2017年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

-PAGE.z.2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．±5 C．5 D．﹣2．函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是（）A．*≠2 B．*≥2 C．*≤2 D．*＞23．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．a(chǎn)2?a3=a4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．"表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)*次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成績大于女生的平均成績B．男生的平均成績小于女生的平均成績C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)7．*商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．對于命題"若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=39．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．計(jì)算×的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m214．如圖是我市*連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是℃．15．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值為．16．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2．17．如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于．18．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．計(jì)算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式組：（2）解方程：=．21．已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF．22．甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用"畫樹狀圖”或"列表”等方法寫出分析過程）23．*數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng)，在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計(jì)總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）請把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序號(hào)）．①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；③在活動(dòng)期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．24．如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．25．操作："如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（*軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PC⊥*軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q．”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換．（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，﹣），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（2）A是函數(shù)y=*圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B．①求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．26．*地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元．（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，則他們至少要支付多少錢？27．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與*軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．28．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．±5 C．5 D．﹣【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出﹣5的倒數(shù)．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選D．2．函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是（）A．*≠2 B．*≥2 C．*≤2 D．*＞2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出*的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣*≠0，解得：*≠2．故函數(shù)y=中自變量*的取值范圍是*≠2．故選A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．a(chǎn)2?a3=a【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、（ab）2=a2b2，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、a2?a3=a5，正確，符合題意，故選D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】44：整式的加減．【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故選B6．"表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)*次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成績大于女生的平均成績B．男生的平均成績小于女生的平均成績C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解．【解答】解：∵男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成績大于女生的平均成績．∵男生一共22人，位于中間的兩個(gè)數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中間的一個(gè)數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，∴男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)．故選A．7．*商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每月增長率為*，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+*）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為*，則二月份銷售額為2（1+*）萬元，三月份銷售額為2（1+*）2萬元，由題意可得：2（1+*）2=4.5，解得：*1=0.5=50%，*2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選：C．8．對于命題"若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=3【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別難度驗(yàn)證即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足"若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，滿足"若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題"若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．9．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，延長即可解決問題．【解答】解：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故選C．10．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（）A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理．【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵?BC?AH=?AB?AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，∵?AD?BO=?BD?AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故選D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．計(jì)算×的值是6．【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)?=（a≥0，b≥0）進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案為：6．12．分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．13．貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×105．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105．故答案為：2.5×105．14．如圖是我市*連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11℃．【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法．【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可．【解答】解：∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，∴這7天中最大的日溫差是11℃．故答案為：11．15．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值為2．【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】由一個(gè)已知點(diǎn)來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù)．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．16．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為15πcm2．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6πcm，側(cè)面面積=×6π×5=15πcm2．17．如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3﹣﹣．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，∴四邊形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F∴陰影部分的面積=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案為：3﹣﹣．18．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于3．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值．，本題得以解決【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，則BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案為：3．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．計(jì)算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b220．（1）解不等式組：（2）解方程：=．【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組．【分析】（1）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集；（2）直接利用分式的性質(zhì)求出*的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）解①得：*＞﹣1，解②得：*≤6，故不等式組的解集為：﹣1＜*≤6；（2）由題意可得：5（*+2）=3（2*﹣1），解得：*=13，檢驗(yàn)：當(dāng)*=13時(shí)，（*+2）≠0，2*﹣1≠0，故*=13是原方程的解．21．已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用"角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．【解答】證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．22．甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用"畫樹狀圖”或"列表”等方法寫出分析過程）【考點(diǎn)】*6：列表法與樹狀圖法．【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率==．23．*數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng)，在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計(jì)總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）請把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是①（只要填寫正確說法前的序號(hào)）．①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；③在活動(dòng)期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案為4556，600．（2）統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）①正確．3353﹣153=3200．故正確．②錯(cuò)誤．第4天增加的人數(shù)600＜第3天653，故錯(cuò)誤．③錯(cuò)誤．增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯(cuò)誤．故答案為①24．如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求；（2）過D點(diǎn)作DI∥BC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點(diǎn)作EF∥AC交BC于F，過H點(diǎn)作HG∥AB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求．（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．25．操作："如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（*軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PC⊥*軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q．”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換．（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+b，b）；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，﹣），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，﹣2）．（2）A是函數(shù)y=*圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B．①求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）連接CQ可知△PCQ為等邊三角形，過Q作QD⊥PC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點(diǎn)M的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①可取A（2，），利用T變換可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式；②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比．【解答】解：（1）如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；設(shè)M（*，y），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（*+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案為：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函數(shù)y=*圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，∴可取A（2，），∴2+×=，×=，∴B（，），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=k*，則k=，解得k=，∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=*；②設(shè)直線AB解析式為y=k′*+b，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AB解析式為y=﹣*+，∴D（0，），且A（2，），B（，），∴AB==，AD==，∴===．26．*地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元．（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，則他們至少要支付多少錢？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是*萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是*萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬元；（2）購買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，10×6+8×3=60+24=84（萬元）．答：他們至少要支付84萬元錢．27．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與*軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H．設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先證明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解決問題；（2）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（*+3）（*﹣5），求出E點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交E