二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(典型例題分類(lèi))

-.z.二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題1、理論應(yīng)用（基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實(shí)際應(yīng)用（拱橋問(wèn)題，求最值、最大利潤(rùn)、最大面積等）類(lèi)型一：最大面積問(wèn)題例一：如圖在長(zhǎng)200米，寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積(㎡)與路寬(m)之間的關(guān)系？并求出綠地面積的最大值？變式練習(xí)1：如圖，用50m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫(xiě)出長(zhǎng)方形花園的面積(㎡)與它與墻平行的邊的長(zhǎng)(m)之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)*為多長(zhǎng)時(shí)，花園面積最大？類(lèi)型二：利潤(rùn)問(wèn)題例二：*商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系:在*一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多"設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為*元，(0＜*≤13.5)元，則銷(xiāo)售量可以表示為_(kāi)___________________；銷(xiāo)售額可以表示為_(kāi)___________________；所獲利潤(rùn)可以表示為_(kāi)_________________；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是________元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是__________變式訓(xùn)練2.*商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？變式訓(xùn)練3：*公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過(guò)程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間*（月）之間的關(guān)系（即前*個(gè)月的利潤(rùn)之和y與*之間的關(guān)系）．

（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間*（月）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元？

（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？變式訓(xùn)練4.*服裝公司試銷(xiāo)一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額總成本）為P元，求P與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量*的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)*取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？4004003006070Ｏy(件)*(元)類(lèi)型三:實(shí)際拋物線(xiàn)問(wèn)題例三：*隧道橫斷面由拋物線(xiàn)與矩形的三邊組成，尺寸如圖10所示。（1）以隧道橫斷面拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）*卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，此車(chē)能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由。變式練習(xí)3：如圖是拋物線(xiàn)型的拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線(xiàn)CD，這時(shí)水面寬米，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過(guò)警戒線(xiàn)后幾小時(shí)淹到拱橋頂？變式練習(xí)4：如圖，*大學(xué)的校門(mén)是一拋物線(xiàn)形狀的水泥建筑物，大門(mén)的地面高度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門(mén)的高度為。（精確到0.1米）變式：1如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離*(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a(*-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與*的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量*的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。課后練習(xí)：一，利潤(rùn)問(wèn)題：1．*商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？二，面積問(wèn)題：2，如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊AB＝*m，則AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為ym2，當(dāng)*取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？3.有一個(gè)拋物線(xiàn)形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖該拋物線(xiàn)的解析式為。4.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離*(m)之間的關(guān)系為y＝－(*－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是________m.5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是*個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____，