2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2022學(xué)年遼寧省錦州市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8小題）.如圖所示物體的俯視圖是（ ）B．C． D．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸0.3，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個(gè) B．14個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，則△ABC與△DEF的面積之比為（ ）B． C． D．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 5．下列說法正確的是（ ）矩形的對角線互相垂直B．菱形的對角線相等CD．平行四邊形的對角線相等6．如圖，小明（用CD表示）站在旗桿（用AB表示）8mECEACD＝1.6m，CE＝2m，則旗桿AB的高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m7ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30CCD長為半徑作弧，交BD于點(diǎn)分別以點(diǎn)為圓心，以CD長為半徑作弧，弧相交于點(diǎn)G．作射線CG交BD于點(diǎn)E．則BE的長為（ ）A．3 B． C．4 D．38．如圖，正方形ABCDBDECBG⊥CEG，交ACABF．若正方形ABCD4，GCE＝BE?BO，其中正確的是（ ）

﹣4；④BG?BHA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（共8小題）.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m＝ ．某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品的頻率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是 ．（精確到0.01）如圖，小軍、小珠之間的距離2.8m，他們在同一盞路燈下的影長分別為已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為 m．若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣上的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為 ．13．2022年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為 ．如圖，在中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以AB為邊作正方形ABDE，連接則∠AEC＝ ．如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CA，交BD的延長線于點(diǎn)E，若AB＝2，BC＝4，則DE的長為 ．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2 ，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最小值為 ．三、解答題（本大題共3小題，17題8分，18，19題各6分，共20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．A的坐標(biāo)為頂點(diǎn)小正方形的格點(diǎn)上．點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．11 1 11 以原點(diǎn)OBCBC11 1 11 如圖）．小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口 A進(jìn)入的概為 ；四、解答題（本大題共2小題，每題7分，共14分）ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cmEA1cm/s的速度沿ADDFD2cm/sDCCts．當(dāng)△ABE∽△CBFt的值；當(dāng)S

時(shí)，求t的值．△DEF △ABE某小家電經(jīng)銷商銷售一種成本為每個(gè)5080周可賣出600種臺(tái)燈每周的銷量每增加100個(gè)，該臺(tái)燈的售價(jià)相應(yīng)降低2元．如果該經(jīng)銷商每周要獲得利潤22000元，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少元？五、解答題（本大題共3小題，22，23題各8分，24題10分，共26分）xABABCDxC的坐標(biāo)為4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過CDAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF所在直線折疊得到△GEF．y＝（k≠0）的表達(dá)式；GyOGF的坐標(biāo)．ACOOE⊥ACABEAAD∥BC，與BODCD，CECE平分∠ACB，CE⊥BOF．求證：①OC＝BC；②四邊形ABCD是矩形；BC＝3DE的長．如圖1，在Rt△ABCAB的中點(diǎn)，過點(diǎn)CCMABP（PD重合），BBE⊥CMEDED作DF⊥DECMF．求證：DE＝DF；2AE＝ACAFGFG＝AFCG，EG，求證：ACGE為菱形；在的條件下，求 的值．參考答案一.選擇題（共8小題）.如圖所示物體的俯視圖是（ ）B．C． D．3在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸0.3，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個(gè)解：由題意可得：

B．14個(gè)＝0.3，

C．20個(gè) D．30個(gè)解得：x＝14，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝14已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，則△ABC與△DEF的面積之比為（ ）B． C． D．解：∵△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，∴相似比為AB：DE＝3：5，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1解：根據(jù)題意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．故選：A．下列說法正確的是（ ）A．矩形的對角線互相垂直B．菱形的對角線相等C．正方形的對角線互相垂直且相D．平行四邊形的對角線相等解：A．因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．因?yàn)檎叫蔚膶蔷€互相垂直且相等，所以C選項(xiàng)正確，符合題意；D．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所以D如圖，小明（用CD表示）站在旗桿（用AB表示）8m處，某一時(shí)刻小明在地面上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6m，CE＝2m，則旗AB的高度為（ ）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m解：∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB，∵AC＝8m，EC＝2m，∴AE＝AC+EC＝2+8＝10（m），∴△DCE∽△BAE，∴ ，即 ，解得：AB＝8，故選：B．如圖，在ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30C為圓心，以CDBDCDGCGBDEBE的長為（）A．3 B． C．4 D．3解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，由題意可得CG⊥BD，∴CE＝BC＝3，BE＝ EC＝3 ，故選：D．如圖，正方形ABCDBDECBBG⊥CEG，交ACABF．若正方形ABCD4，下列結(jié)論：①OE＝OH；②EF＝EC；③當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)，BF＝4＝BE?BO，其中正確的是（ ）

﹣4；④BG?BHA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，∴∠FEC＝∠BGC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ECO+∠GHC＝90°＝∠OBH+∠BHO，∠BHO＝∠CHG，∴∠OBH＝∠ECO，又∵BO＝CO，∠BOH＝∠COE＝90°，∴△BOH≌△COE（ASA），∴OE＝OH，故①正確；如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∴EQ＝EP，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC＝90°，∴四邊形BPEQ是正方形，∴BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，∴∠QEF＝∠PEC，又∵∠EQF＝∠EPC＝90°，∴△QEF≌△PEC（ASA），∴QF＝PC，EF＝EC，故②正確；∵EG＝GC，BG⊥EC，∴BE＝BC＝4，∴PC＝4﹣2

，＝QF，∴BF＝BQ﹣QF＝2 ﹣（4﹣2 ）＝4 ﹣4③正確；∵∠BOH＝∠BGE＝90°，∠OBH＝∠GBE，∴△BOH∽△BGE，∴ ，∴BH?BG＝BE?BO，故④正確，故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根為1，則m＝1 解：把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案為1．100200400600100200400600800100012009319238056175294111280.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940優(yōu)等品的頻數(shù)m優(yōu)等品的頻率從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.94 ．（精確到0.01）解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.94．故答案為0.94．如圖，小軍、小珠之間的距離2.8m，他們在同一盞路燈下的影長分別為已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為3 m．解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ， ＝ 解得：AB＝3．故答案是：3．若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣上的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為y1＜y2 ．解：∵k＝﹣4＜0，y＝﹣上的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)yx的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）都在第二象限，且﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案為y1＜y2．13．2022年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為x（x﹣1）＝1190．解：由題意可得，x（x﹣1）＝1190，故答案為：x（x﹣1）＝1190．中，AB＝AC，∠BAC＝40ABABDE則∠AEC＝2565°．解：如圖1，當(dāng)正方形ABDE在AB的右側(cè)時(shí)，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝50°，∴∠AEC＝65°；如圖2，當(dāng)正方形ABDE在AB的左側(cè)時(shí)，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝130°，∴∠AEC＝25°，綜上所述：∠AEC＝25°或65°，故答案為：25°或65°．如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CA，交BD的延長線于點(diǎn)E，若AB＝2，BC＝4，則DE的長為 ．解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝2，BC＝4，∴AC＝ ＝∴OD＝OC＝ ，

＝2 ，∵SAD＝×AD＝×AD，△∴2×4＝2∴DH＝

×DH，，∴OH＝∴HC＝ ﹣

＝ ＝ ，＝ ，∵CE⊥CA，DH⊥CA，∴CE∥DH，∴ ，∴ ，∴DE＝ ．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2 ，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最小值為 ．解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2 ，∵G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，∴GH是△AEF的中位線，∴GH＝AF，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，GH得到最小值，則∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝

AB＝，

×2 ＝ ，即GH的最小值為 故答案為： ．三、解答題（本大題共3小題，17題8分，18，19題各6分，共20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．解：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1），（3x﹣2）（2x﹣1）＝0，3x﹣2＝0或2x﹣1＝0，1 ∴x＝，x1 （2）原方程化為一般形式為，2x2﹣4x+1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝16﹣4×2×1＝8＞0，∴x＝ ＝ ，1 ∴x＝ ，x1 A的坐標(biāo)為頂點(diǎn)小正方形的格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．111 11（2）以原點(diǎn)OBCBC111 11解：（1）由題意B（1，2），C（﹣2，3），故答案為：（1，2），（﹣2，3）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．如圖）．小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口A進(jìn)入的概率為；解：（1）小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口A進(jìn)入的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小剛選擇不同電子檢票口的結(jié)果有6個(gè)，∴小明和小剛選擇不同電子檢票口的概率為＝．四、解答題（2714分）ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cmEA1cm/s的速度沿ADDFD2cm/sDCCts．當(dāng)△ABE∽△CBFt的值；△ SDEF＝SABEt△ 解：（1）由題意得，AE＝tcm，DF＝2tcm，則CF＝（10﹣2t）cm，∵△ABE∽△CBF，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得，t＝ ，∴當(dāng)△ABE∽△CBF時(shí)；（2）∵AE＝tcm，∴DE＝（6﹣t）cm，DEF ∴S ＝×DE×DF＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t，S ＝×AE×AB＝×t×10DEF △ △5t，由題意得，﹣t2+6t＝5t，解得，t1＝0（舍去），t2＝1，S S ∴當(dāng) ＝ 時(shí)，＝1S S △DEF △ABE某小家電經(jīng)銷商銷售一種成本為每個(gè)5080周可賣出600種臺(tái)燈每周的銷量每增加100個(gè)，該臺(tái)燈的售價(jià)相應(yīng)降低2元．如果該經(jīng)銷商每周要獲得利潤22000元，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少元？解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈降x元，根據(jù)題意得，＝22000，整理這個(gè)方程得，x2﹣18x+80＝0，解得x＝10，x＝8，∵盡可能讓利于顧客，∴x＝8舍去，∴定價(jià)為70元．答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為70元．五、解答題（本大題共3小題，22，23題各8分，24題10分，共26分）xABABCDxC的坐標(biāo)為4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過CDAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF所在直線折疊得到△GEF．y＝（k≠0）的表達(dá)式；GyOGF的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)DC與y軸的交于點(diǎn)M，∵C（1，4），∴BC＝4，MC＝1，∵四邊形ABCD正方形，∴CD＝BC＝4，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝CD＝2，∴EM＝EC﹣MC＝1，∴E（﹣1，4），∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，y＝﹣；（2）如圖，過點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，由折疊可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，在Rt△GME中，∠GME＝90°，∴MG＝ ＝ ＝ ．∴OG＝OM﹣MG＝4﹣ ，∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，∴∠EGM＝∠GFN，∴△EGM∽△GFN，∴ ，∴ ，∴GN＝ ，∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝4﹣∴F（﹣3，4﹣2 ）．

﹣ ＝4﹣2 ，ACOOE⊥ACABEAAD∥BC，與BODCD，CECE平分∠ACB，CE⊥BOF．求證：①OC＝BC；②四邊形ABCD是矩形；BC＝3DE的長．【解答】（1）證明：①∵CE平分∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，∵BO⊥CE，∴∠CFO＝∠CFB＝90°，在△OCF與△BCF中，，∴△OCF≌△BCF（ASA），∴OC＝BC；②∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，在△OAD與△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OE⊥AC，∴∠EOC＝90°，在△OCE與△BCE中，，∴△OCE≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠EOC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OC＝BC，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠ECB＝ OCB＝30°，∵∠EBC/