北師大版數(shù)學七年級上冊《35 探索與表達規(guī)律(第1課時)》課件

3.5探索與表達規(guī)律（第1課時）北師大版數(shù)學七年級上冊3.5探索與表達規(guī)律北師大版數(shù)學七年級上冊1導入新知請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？無名指食指食指導入新知請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：2素養(yǎng)目標1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表示規(guī)律.2.用合并同類項和去括號法則驗證規(guī)律.3.能運用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.素養(yǎng)目標1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律3知識點1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）豎列三個數(shù)也有這種關(guān)系嗎？（1）日歷中橫排三個數(shù)（如9、10、11）相加的和與中間的數(shù)字（10）有什么關(guān)系？答：橫排三個數(shù)相加的和是中間數(shù)字的3倍.答：是的.探究新知知識點1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日4探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？探究新知日一二三四五六1234567891011121314523491011161718答：因為(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．探究新知23491011161718答：因為(2+18)+(3+16探究新知（4）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示

這個關(guān)系嗎？（提示：設(shè)a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____規(guī)律：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)．a(chǎn)a-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a探究新知（4）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式7探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立．如2014年9月的日歷：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個8探究新知如果將方框改為“H”形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成十字形框呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031練一練規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù).

“H”形中七數(shù)之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中間數(shù)=7×18=126.

探究新知如果將方框改為“H”形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改9探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律:

十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù).十字形中五數(shù)之和5×中間數(shù)=70=7+13+14+15+21=70=5

×14探究新知日一二三四五六12345678910

例

若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點探索圖形變化的規(guī)律填寫下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…610814122n+4探究新知例若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點探索圖形變化的規(guī)律11餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…6141022184n+2探究新知餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：桌子12探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇上面哪種餐桌的擺法？提問：在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？答：第二種擺法容納的人數(shù)更多．答：選擇第二種擺法．方法點撥：規(guī)律探究問題的特點是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，方能得到問題的結(jié)論，這類問題，具有獨特的規(guī)律性和探究性.探究新知探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳13鞏固練習變式訓練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10“”組成，……，則第n（n是正整數(shù)）個圖案中由_____個“”組成．3n+1……鞏固練習變式訓練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖14連接中考歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．3n+2.連接中考歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，151．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子(

)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n16課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．126基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是173.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是_____________.n（n+1）+2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n184．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形，圖③有12個相同的小長方形，圖④有20個相同的小長方形……按此規(guī)律，那么圖n有__________個相同的小長方形．n(n+1)

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形195.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么請問第2017個棋子是黑的還是白的?白的.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,白20能力提升題觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是(

)A．43

B．45

C．51

D．53C課堂檢測能力提升題觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有221拓廣探索題先觀察，再解答：圖①是生活中常見的日歷，你對它了解嗎？課堂檢測拓廣探索題先觀察，再解答：圖①是生活中常見的日歷，你對它了解22(1)圖②是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，b，c，d與a分別有什么關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)?(2)用一個長方形框圈出日歷中的三個數(shù)字(圖②中的陰影部分)，如果這三個數(shù)字之和為51，那么這三個數(shù)各是多少？(3)第(2)小題中圈出的三個數(shù)字的和可能是64嗎？為什么？拓廣探索題課堂檢測(1)圖②是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是23(1)解：b=a-7，c=a+1，d=a+5.解：設(shè)長方形框圈出日歷中的中間的數(shù)字為a，則上邊的數(shù)字為a-7，下邊的數(shù)字為a+7.因為3a=51，所以a=17.所以它們的和為a+a-7+a+7=3a.所以這三個數(shù)各是10，17，24.(2)拓廣探索題課堂檢測(1)解：b=a-7，c=a+1，d=a+5.解：設(shè)長方形框24(3)

所以圈出的三個數(shù)字的和不可能是64.

拓廣探索題課堂檢測(3)

所以圈出的三個數(shù)字的和不可能是64.

拓廣探索題課堂25探索數(shù)字與圖形規(guī)律探索規(guī)律的一般方法規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學思想課堂小結(jié)觀察猜想歸納驗證探索數(shù)字與圖形規(guī)律探索規(guī)律的一般方法規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一26課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習273.5探索與表達規(guī)律（第1課時）北師大版數(shù)學七年級上冊3.5探索與表達規(guī)律北師大版數(shù)學七年級上冊28導入新知請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？無名指食指食指導入新知請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：29素養(yǎng)目標1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表示規(guī)律.2.用合并同類項和去括號法則驗證規(guī)律.3.能運用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.素養(yǎng)目標1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律30知識點1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）豎列三個數(shù)也有這種關(guān)系嗎？（1）日歷中橫排三個數(shù)（如9、10、11）相加的和與中間的數(shù)字（10）有什么關(guān)系？答：橫排三個數(shù)相加的和是中間數(shù)字的3倍.答：是的.探究新知知識點1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：日31探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？探究新知日一二三四五六12345678910111213143223491011161718答：因為(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．探究新知23491011161718答：因為(2+18)+(3+133探究新知（4）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示

這個關(guān)系嗎？（提示：設(shè)a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____規(guī)律：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)．a(chǎn)a-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a探究新知（4）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式34探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立．如2014年9月的日歷：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個35探究新知如果將方框改為“H”形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成十字形框呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031練一練規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù).

“H”形中七數(shù)之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中間數(shù)=7×18=126.

探究新知如果將方框改為“H”形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改36探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律:

十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù).十字形中五數(shù)之和5×中間數(shù)=70=7+13+14+15+21=70=5

×14探究新知日一二三四五六12345678937

例

若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點探索圖形變化的規(guī)律填寫下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…610814122n+4探究新知例若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點探索圖形變化的規(guī)律38餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…6141022184n+2探究新知餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：桌子39探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇上面哪種餐桌的擺法？提問：在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？答：第二種擺法容納的人數(shù)更多．答：選擇第二種擺法．方法點撥：規(guī)律探究問題的特點是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，方能得到問題的結(jié)論，這類問題，具有獨特的規(guī)律性和探究性.探究新知探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳40鞏固練習變式訓練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10“”組成，……，則第n（n是正整數(shù)）個圖案中由_____個“”組成．3n+1……鞏固練習變式訓練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖41連接中考歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．3n+2.連接中考歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，421．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子(

)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n43課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．126基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是443.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是_____________.n（n+1）+2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n454．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形，圖③有12個相同的小長方形，圖④有20個相同的小長方形……按此規(guī)律，那么圖n有__________個相同的小長方形．n(n+1)

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形465.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么請問第2017個棋子是黑的還是白的?白的.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,白47能力提升題觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是(