蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2 2：定積分-課件2

定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分定積分的概念與微積分基本定理、定積分[考情展望]

1.利用微積分基本定理直接計(jì)算定積分的值.2.利用定積分的幾何意義，考查曲邊梯形的面積.3.利用定積分求變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．[考情展望]1.利用微積分基本定理直接計(jì)算定積分的值.2.主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材[基礎(chǔ)梳理][基礎(chǔ)梳理]蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：1.(1)√

(2)√

(3)√

(4)√[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：1.(1)√(2)√(3)√(4)√蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2答案：3答案：3試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克┃考點(diǎn)一┃定積分的計(jì)算——自主練透型┃考點(diǎn)一┃定積分的計(jì)算——自主練透型蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2計(jì)算定積分的步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積分的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值．(5)計(jì)算原始定積分的值．自我感悟解題規(guī)律自我感悟解題規(guī)律[考情]定積分的幾何意義為近幾年高考考查定積分的一個(gè)亮點(diǎn)，常與解析幾何、概率交匯命題，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求平面圖形的面積，應(yīng)用平面圖形的面積等問題．┃考點(diǎn)二┃曲邊形的面積——高頻考點(diǎn)型[考情]定積分的幾何意義為近幾年高考考查定積分的一個(gè)亮點(diǎn)，[調(diào)研2]

(1)(2014·遼寧)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．[調(diào)研2](1)(2014·遼寧)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2提醒：利用定積分求平面圖形的面積，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分情況討論．熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆根據(jù)條件求平面圖形面積1.畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖象；2．借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；3．把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和；4．計(jì)算定積分，寫出答案◆◆◆應(yīng)用平面圖形的面積求參數(shù)先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)條件構(gòu)建函數(shù)方程(不等式)求解◆◆

與概率綜合應(yīng)用先利用定積分求出相應(yīng)平面圖形的面積，再用相應(yīng)概率知識(shí)進(jìn)行計(jì)算熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆根據(jù)條件求平面[好題研習(xí)][好題研習(xí)]┃考點(diǎn)三┃定積分在物理中的應(yīng)用——師生共研型┃考點(diǎn)三┃定積分在物理中的應(yīng)用——師生共研型蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2(2)(2015·福州模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k，k>0)，則物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a，阻力所做的功為________．(2)(2015·福州模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動(dòng)名師歸納類題練熟名師歸納類題練熟1．(2015·南寧模擬)一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程為________米．[好題研習(xí)]答案：9001．(2015·南寧模擬)一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件22．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a＝－0.4m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？2．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)[易錯(cuò)易誤]定積分的幾何意義不明致誤[易錯(cuò)易誤]定積分的幾何意義不明致誤蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2[防范措施]

由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分段，然后根據(jù)圖象對(duì)各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下；若積分變量選取x運(yùn)算較為復(fù)雜，可以選y為積分變量，同時(shí)更改積分的上下限．[防范措施]由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在[跟蹤訓(xùn)練]在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．[跟蹤訓(xùn)練]蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2[名師指導(dǎo)][名師指導(dǎo)]蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分定積分的概念與微積分基本定理、定積分[考情展望]

1.利用微積分基本定理直接計(jì)算定積分的值.2.利用定積分的幾何意義，考查曲邊梯形的面積.3.利用定積分求變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．[考情展望]1.利用微積分基本定理直接計(jì)算定積分的值.2.主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材[基礎(chǔ)梳理][基礎(chǔ)梳理]蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：1.(1)√

(2)√

(3)√

(4)√[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：1.(1)√(2)√(3)√(4)√蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2答案：3答案：3試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克┃考點(diǎn)一┃定積分的計(jì)算——自主練透型┃考點(diǎn)一┃定積分的計(jì)算——自主練透型蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2計(jì)算定積分的步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積分的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值．(5)計(jì)算原始定積分的值．自我感悟解題規(guī)律自我感悟解題規(guī)律[考情]定積分的幾何意義為近幾年高考考查定積分的一個(gè)亮點(diǎn)，常與解析幾何、概率交匯命題，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求平面圖形的面積，應(yīng)用平面圖形的面積等問題．┃考點(diǎn)二┃曲邊形的面積——高頻考點(diǎn)型[考情]定積分的幾何意義為近幾年高考考查定積分的一個(gè)亮點(diǎn)，[調(diào)研2]

(1)(2014·遼寧)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．[調(diào)研2](1)(2014·遼寧)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2提醒：利用定積分求平面圖形的面積，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分情況討論．熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆根據(jù)條件求平面圖形面積1.畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖象；2．借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；3．把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和；4．計(jì)算定積分，寫出答案◆◆◆應(yīng)用平面圖形的面積求參數(shù)先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)條件構(gòu)建函數(shù)方程(不等式)求解◆◆

與概率綜合應(yīng)用先利用定積分求出相應(yīng)平面圖形的面積，再用相應(yīng)概率知識(shí)進(jìn)行計(jì)算熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆根據(jù)條件求平面[好題研習(xí)][好題研習(xí)]┃考點(diǎn)三┃定積分在物理中的應(yīng)用——師生共研型┃考點(diǎn)三┃定積分在物理中的應(yīng)用——師生共研型蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2(2)(2015·福州模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k，k>0)，則物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a，阻力所做的功為________．(2)(2015·福州模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動(dòng)名師歸納類題練熟名師歸納類題練熟1．(2015·南寧模擬)一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程為________米．[好題研習(xí)]答案：9001．(2015·南寧模擬)一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件22．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a＝－0.4m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？2．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)[易錯(cuò)易誤]定積分的幾何意義不明致誤[易錯(cuò)易誤]定積分的幾何意義不明致誤蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22：定積分_課件2[防范措施]

由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分段，然后根據(jù)圖象對(duì)各個(gè)區(qū)段分