2018年教師資格數(shù)學線性代數(shù)

第三節(jié)線性方程組初中高中2014年下：62016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：42014年下：32016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：4一、矩陣分塊法（一）線性方程組的分塊表示二、線性方程組的解（一）齊次線性方程組的解1.

定義二、線性方程組的解二、線性方程組的解（一）齊次線性方程組的解2.

基礎解系二、線性方程組的解（一）齊次線性方程組的解二、線性方程組的解（一）齊次線性方程組的解3.齊次線性方程組的解法（二）線性方程組的解——齊次線性方程組的解4.解空間及其維數(shù)二、線性方程組的解1證明：因為ζ1和ζ2為PX＝0的兩個解，所以Pζ1＝0，Pζ2＝0，則c1Pζ1＝0，c2

Pζ2＝0所以c1Pζ1+c2

Pζ2＝0，所以P（c1ζ1+c2ζ2）＝0，所以c1ζ1＋c2ζ2也是PX＝0的解2方程組PX＝0的解空間的維數(shù)是未知量的個數(shù)n=3減去系數(shù)矩陣P的秩2，即為1。（一）齊次線性方程組的解5.齊次線性方程組解的性質二、線性方程組的解（一）齊次線性方程組的解5.齊次線性方程組解的性質二、線性方程組的解（一）非齊次線性方程組的解1.

定義二、線性方程組的解（一）非齊次線性方程組的解2.

基礎解系二、線性方程組的解（一）非齊次線性方程組的解3.

非齊次線性方程組的解法將增廣矩陣B=(A,b)化成行階梯形矩陣，判斷其是否有解。若有解，化成行最簡形矩陣，寫出其解；在求解過程中，一般取行最簡形矩陣中非零行的第一個非零元對應的未知量為非自由基。二、線性方程組的解一般地，給定矩陣M，若存在一個非零向量α和實數(shù)λ，滿足Mα=λα，則稱λ為矩陣M的特征值，α為矩陣M屬于特征值的特征向量。上述定義表明，特征向量在矩陣變換后的像與原向量是共線的，即特征向量具有“不變性”，利用特征值和特征向量的性質可以求解一些與矩陣有關的實際模型。結論：n矩陣的特征值個數(shù)為n個（包括重根）三、特征值與特征向量考點類型一：共線性考點類型二：給定矩陣求特征值個數(shù)考點類型三：已知矩陣及特征向量求特征值考點類型四：給定矩陣求特征值或特征向量三、特征值與特征向量初中高中2014年下：62016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：42014年下：32016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：4第四節(jié)矩陣與變換初中高中2014年上：22014年下：22016年上：6，142017年上：22017年下：5，142014年上：22016年上：6，142017年上：22017年下：5，9一、維數(shù)、基變換與坐標變換（一）維數(shù)一、維數(shù)、基變換與坐標變換（二）基變換和坐標變換一、維數(shù)、基變換與坐標變換（二）基變換和坐標變換（二）基變換和坐標變換二、正交規(guī)范化、正交矩陣（一）內積定義1：二、正交規(guī)范化、正交矩陣（一）內積定義2：二、正交規(guī)范化、正交矩陣（二）

正交化二、正交規(guī)范化、正交矩陣（二）

正交化二、正交規(guī)范化、正交矩陣（二）

正交化二、正交規(guī)范化、正交矩陣（一）內積定義3：（三）正交矩陣1.定義二、正交規(guī)范化、正交矩陣（三）正交矩陣2.正交矩陣性質：3.正交矩陣判別方法：定義法正交矩陣每一行（列）n個元素的平方和等于1，兩個不 （列）的對應元素乘積之和等于0.二、正交規(guī)范化、正交矩陣【2012年下半年-初級中學-選擇題】1.定義：三、相似矩陣1.定義:四、二次型1.定義:四、二次型2.正定二次型:四、二次型2.正定二次型:四、二次型3.負定二次型:四、二次型【-2016上半年-初級中學-選擇題】給定線性變換對應的n階方陣為也就是矩陣與線性變換之間存在一一對應的關系。例如：矩陣 對應的線性變換為 可看作是（一）變換矩陣五、矩陣與線性變換的關系（二）常見的幾何變換與矩陣的關系1.旋轉變換例如：矩陣 對應的線性變換為五、矩陣與線性變換的關系【2017年上半年-高級中學-選擇題】（二）常見的幾何變換與矩陣的關系2.反射變換（對稱變換）把平面上的任意一點P變成它關于直線 的對稱點 的線性變換叫做關于直線的反射。五、矩陣與線性變換的關系【-2017-上半年-初級中學-選擇題】（二）幾種常見的幾何變換與矩陣的關系3.伸縮變換把平面上的任意一點P的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膋1倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼膋2倍，這樣的幾何變換叫做伸縮變換。五、矩陣與線性變換的關系（二）幾種常見的幾何變換與矩陣的關系4.投影變換五、矩陣與線性變換的關系（二）幾種常見的幾何變換與矩陣的關系5.切變變換五、矩陣與線性變換的關系（二）幾種常見的幾何變換與矩陣的關系6.保距變換平面上一個點變換，如果保持點之間的距離不變，則稱為保距變換。如果圖形經過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形進行的變換就叫做全等變換，本質是平面上兩點之間的距離不發(fā)生變化，所以全等變換是一個保距變換。平移變換、旋轉變換和軸對稱（反射）變換是三個基本的全等變換，所以它們都是保距變換。五、矩陣與線性變換的關系【

-2014上半年-初級中學-選擇題】歐式平面R2上的下列變換不是保距變換的（

）。A.平移交換

C.旋轉變換B.