大物重修-第八章靜電場(chǎng)

21905年建立狹義相對(duì)論1865年麥克斯韋提出電磁場(chǎng)理論奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對(duì)磁針的作用年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第三篇

電磁學(xué)公元前

年

1785年

年庫(kù)侖定律高斯定理●電磁理論的“場(chǎng)”！●靜電場(chǎng)的主要性質(zhì)，從四個(gè)角度A

靜電場(chǎng)對(duì)進(jìn)入的其它電荷，有力的作用→電場(chǎng)強(qiáng)度

E

。B

電荷進(jìn)入電場(chǎng)，具有電勢(shì)能，電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力要做功。電勢(shì)能W

→

電勢(shì)U。C

在靜電場(chǎng)中

E和

U

對(duì)每一個(gè)確定的場(chǎng)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的量值，兩者都是空間位置的函數(shù)。D

掌握

E、U

積分、微分形式關(guān)系及幾種計(jì)算方法。掌握反映靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的場(chǎng)迭加原理、高斯定理和電場(chǎng)環(huán)流定理。第八章

內(nèi)容概要

、EU3120第八章 靜電場(chǎng)§8-1

電相互作用一、電荷的基本屬性：兩種電荷：+q、-q

，同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電荷量子化

Q

=ne e

=1.6010-19

(C)電荷守恒定律：在一封閉的系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。二、庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理1、庫(kù)侖定律：在真空中兩個(gè)

點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。0r

2

k

212rF14其中：k

41205庫(kù)侖

(C.A.Coulomb 1736

1806）法國(guó)物理學(xué)家，1785年通過扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫(kù)侖定律,使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段.電荷的單位庫(kù)侖以他的姓氏命名.歷史人物：科學(xué)家小傳庫(kù)侖定律靜電力的疊加原理工具：微積分任意帶電體間的相互作用力q1q2q30qr10

r20

r30

F1niFF

niii

0ri

0r

20

i

0

1

?4F23F2、靜電力的疊加原理：實(shí)驗(yàn)證明：每個(gè)點(diǎn)電荷所受的總靜電力等于其他點(diǎn)

電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量和。6三、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)是種特殊的物質(zhì)物質(zhì)性的體現(xiàn)：a、給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。b、當(dāng)帶電體移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功.表明電場(chǎng)具有能量。c、變化的電場(chǎng)以光速在空間 ，具有動(dòng)量。特殊性的體現(xiàn)：a、不是由分子、原子組成,具有疊加性.b、場(chǎng)不能被創(chuàng)生,不能被消滅,只能由一種形式轉(zhuǎn)向另一種形式。782.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義:E

=

Fq

03.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理:力的疊加原理:F

F1

F2

Fnq0

FE

電場(chǎng)強(qiáng)度的定義:4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算？(1)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：E

Eir2r1r3qq21qp3EE2E1nii

1

r

2iri

0niE

E

i

1q

04

1

9（2）連續(xù)帶電體的電場(chǎng)連續(xù)帶電體可視為電荷元（dq）的集合三種帶電形式：面電荷d

s=σd

qd

s體電荷d

q

=

ρd

VdV線電荷d

qd

l=

λdlS

dS

lim

q

dqS

0l

dl

lim

q

dql0電荷的面密度電荷的線密度dV

lim

q

dqV

0

V電荷的體密度

dq

:r0r

2041

dq

dE

dq

:r0

dE

24

0

r

1

dq

r0r

2041

dl

0r0r

2

1

dS

r0r

241

dV

04Q

:E

dEEx

dExEy

dEyEz

dEzE

E 2

E 2

E

2x

y

zrP.dqdEQ先微分后積分（標(biāo)量），先分解后 （矢量大小、方向）！10E

Ex

i

Ey

jEy

)E2(

E

tg-1x2yxE

E02

a

E

Ex1

0

2

：若為無限長(zhǎng)帶電直線，則p120112

cos

)1x4

aE

(cos01

sin

)2y4

aE

(sin：（1）

x

R204

π

xqE

0x

0

,

E

0（似電荷集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)）（2）2dxdE

2

0

, x

R（3）22

2

REo 2

R

x2 3

220R

)qxi

(SI

)E

4

π

(

x

xqzoyRrPxE1213：（1）當(dāng)

x

時(shí)R，圓盤相當(dāng)無限大平面)x2

R2(1

x

20E

（2）圖示兩塊無限大帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)

00000

2

1

R

2E

x

E(x22

)1/

2xyR

o

dz（均勻場(chǎng)）14解題方法：取電荷元dq;寫出dq產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE，積分；矢量積分轉(zhuǎn)為標(biāo)量積分，建立坐標(biāo)系,分解；注意確定積分的上下限，選擇合適的積分變量，并注意電場(chǎng)分布的對(duì)稱性。15課堂練習(xí)1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的E，已知R、λ2．求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場(chǎng)強(qiáng)，已知

，

,RoRXYddqdE

dEy

00204

R

Rd

E

dE

dE

sin

sinx2

0

R

(

SI

)=40

R2

(

cos

)

=0根據(jù)對(duì)稱性4

0

R2dq1.

電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)dE

沿X方向16OXYR40

R2dE

dl

E

dE

dl

cosy04

R2202

R20sin

4

R2

R

cos=

2

d

02.取電荷元dq則

dEx

0由對(duì)稱性方向：沿Y軸負(fù)向dl

ddE2．求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場(chǎng)強(qiáng)，已知

，

,RP3、一無限大的均勻帶電平板，電荷密度為

，在平板上挖去一個(gè)半徑為R的圓孔，求通過圓孔中心并垂直于板的軸上一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。取圓環(huán)元半徑為ρ3dE

0

(

2

x2

)21

xdq4117030R

RE

dE

2

(R2

x2

)2

x

4

(

2

x2

)2

2x

d

§8-2

靜電場(chǎng)的高斯定理電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.2）

電場(chǎng)線不相交.一、電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）用于表征場(chǎng)強(qiáng)性質(zhì)的一組假想曲線電場(chǎng)線圖示的規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電dNE

E

dSES

場(chǎng)的大小.EP17，圖8-1318二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量（或電通量E

)通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電通量.1.均勻電場(chǎng)(1

)E與平行:n(2

)E與nΦ

ESeneΦ

ES

cos

Φ

E

Se2.

非均勻電場(chǎng)EEdSSΦe

s

E

dS

E

cosdSedΦ

E

dSES

S

19En2e2dΦ

0,

穿入2

π

,dS222E2e11

π

,dSE

111E3.

閉合曲面的電通量s20

e

E

dSdΦ

0,

穿出三、高斯定理反映在真空中,通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的電荷之間的關(guān)系。高斯定理的導(dǎo)出:

庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理21高斯

(C.F.Gauss

17771855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.科學(xué)家小傳即電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)22

。S01Φe

E

dS

V

dV

說明：若閉合面內(nèi)的電荷是連續(xù)分布在一個(gè)有限體積內(nèi)，則高斯定理表示為:nSi

101Φe

E

dS

qi

在真空中,通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以

0有電力線穿出，正電荷稱為靜電場(chǎng)的

；有電力線穿入而終止，負(fù)電荷稱為靜電場(chǎng)的尾閭。高斯定理

：

0,

e

0

qi0

e

qi

0,23:→

→.

注意區(qū)別

E

與

E

的通量

e1

qi

0表示通過閉合曲面的

0e

,并不意味閉合曲面上處處

E

0

q

qE，→

e

由閉合曲面內(nèi)電荷決定而面上E

則由面內(nèi)外電荷共同決定2.庫(kù)侖定律與高斯定律都反映了電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷的關(guān)系。庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng),q外內(nèi)qE高斯定律不僅適用于靜電場(chǎng),也適用于運(yùn)動(dòng)電荷和變化的電場(chǎng)。243.運(yùn)用高斯定律求E值的適用范圍——對(duì)稱性電場(chǎng)*球

對(duì)

稱

*面

對(duì)

稱

*軸

對(duì)

稱PrR2SS1S325四.高斯定理的應(yīng)用如何應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度：分析電場(chǎng)的對(duì)稱性（球?qū)ΨQ，面對(duì)稱，軸對(duì)稱）選擇合適的高斯面，使場(chǎng)強(qiáng)E能提到積分符號(hào)外；求出高斯面包圍的靜電荷q，再應(yīng)用高斯定理。，兩個(gè)“無限長(zhǎng)”的1

2半徑分別為R

和R

的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為1和2

，則在外圓柱面外面、距離軸線為r處的P

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大(B)22

0

(r

R2

)2

0

(r

R1)1(A)1

22

0r

(C)1

22

0

(r

R2

)(D)2

0

R1

2

0

R21

2P2rR1R21O小E

為：(

A

)解：高斯定理，作同軸側(cè)面過P

點(diǎn)的圓柱形高斯面課堂練習(xí)26rs（r

R)

br

402解：e

E

cosds

E

ds＝E

4r

2rq

dV

br

4r

dr0br

2得：E內(nèi)＝

4（r

R)

bR402br

4r

drq

R

dV

24

0rbR4得：E外＝rdr：半徑為R的非金屬球帶有正電，荷電荷體密度隨徑向距離而變化，滿足＝br,其中b為常數(shù),r為離球心的距離。求：球內(nèi)、場(chǎng)外強(qiáng)的分布。R27§8-3

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力所做的功1.點(diǎn)電荷場(chǎng)力的功dldr

Eq0a0dl

:

dA

q

E

dl

0

4

0

r2

0

dr4

0

r2dA

BrrAdr

r

2a

b

:

A004

0

(

1

1

)4

π

0

rA

rBarrbrbq2829iA

11

0

0

ibianrr(

)i1

40

liiE

dl

q0

l

Ei

dldA

qA

●靜電場(chǎng)強(qiáng)的線積分只取決于起始和終止的位置,而與路徑無關(guān)。2.任意帶電體的電場(chǎng)力的功q2

q1qnabr1br2ar2brnarnbr1aq0E

EiiEdA

q0

E

dldl靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:E的環(huán)流等于零l

E

dl

0靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)！30二、電勢(shì)1.電勢(shì)能(W):電荷在電場(chǎng)中任一給定位置上所具有的能量baA

W

W保abneA

1

10

ib0

ia

0

i

1i

1n

04

r4

r:靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值.電勢(shì)能屬于系統(tǒng)電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是

.試驗(yàn)電荷q0

在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.Aab

Wa

Wbb

q0

E

dla令Wb

0E

dlaW

qb0

a

babab

E

dl

E

dla

E

dl

E

dl

a babU

U

U

E

dl

電勢(shì)差：2.

電勢(shì)電勢(shì)的定義：q0——將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。電勢(shì)的單位：焦耳/庫(kù)侖，（V

）電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢(shì)為零.WaUa

aE

dl零點(diǎn)·0b31Aab

q0a

E

dl

q

(U

U

)ba靜電場(chǎng)力的功

和電勢(shì)差的關(guān)系323.電勢(shì)的計(jì)算(1)

點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)U

rE

dr

令

U

0

r

qdr204

r

q

4

0

r(2)任意帶電體的電勢(shì)q

dq

dq

dq

:

dU

4

r0

q

:

U(

r

)

dU

dq

4

0

ra.電勢(shì)疊加法:dUPrPqrEr020rE

q

4

rb.定義法:

Ｕ

E

dldq

:

dEq

: E

dE,

(1)求場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，應(yīng)以該點(diǎn)為積分下限，以零電勢(shì)參考點(diǎn)為積分上限；因靜電力與作功路徑無關(guān)，所以積分路徑的選擇應(yīng)以計(jì)算方便為原則；如果在積分路徑上不同區(qū)段場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)式不同，積分應(yīng)分段進(jìn)行。根據(jù)

Ua33a˙E d

L

求

U

，應(yīng)注意2

2124

0

R

xqU

：

1.

x

R時(shí)，

U

4

0

xqq40

RxRrEpq.++++++

R2.

x

0時(shí)，

U

q+

++++

++++++P

+++++

+

+

+

++q4

0

Rr

R U

均勻帶電球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)均于球面電勢(shì)相等U

q

r

R04

r3435例8-12、設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2。求其電勢(shì)分布。R1R2rq2q1解法1：由高斯定理可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布2202Rr120E

4πε

r4πε

rq110

RrRr112

0

q200

R

R

q1

4U

E

dr

0

1

dr

2

drR2R2r

R14

r

2

4

r

2

q1r

R

:36R1

r

R2

:1U2

0

q21

01

q

4

r

RR24

r

2dr

rdrqldER2r

04

r

2

R1R2U(E)rR2220

221201r

RR

r

R0q1r

RE

4πε

r4πε

rR1rq2q1r

R2

:U04

r20dr

r4

rr

ldEr37解法2：帶電球殼的電勢(shì)疊加R1R2q2q1R1

r

R20

2q20q14

R4

rU

20U

24

rr

R10

24

Rq20

14

Rq1r

R

U

0Q

40

R

4

r

U

Qr

Rr

RQR38ABAB

A

BU

V

V

E

dl將單位正電荷從A移到B時(shí)電場(chǎng)力作的功幾種常見的電勢(shì)差（V）電勢(shì)差生物電10-3家用電器

110或220高壓輸電線

已達(dá)5.5105閃電

108109普通干電池1.5汽車電源

12靜電場(chǎng)力的功科學(xué)小知識(shí)：

E

dl

qU

AB

q(VA

VB

)

qABWAB原子物理中能量單位:電子伏特eV1

eV

1.602

1019

J：“無限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì).解令VB

0rBrPV

E

drrB

rdr2

π

ε

r0

ln

rB2

π

ε0

r：能否選V

0?Po

BrB

rr39求：點(diǎn)a(3,2

)和點(diǎn)b(

1,0

)之間的電勢(shì)差Uab40,m

V

600

j

)思考2：一均勻靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E

(

400i

600j

)

(dxi

dyj

)(400ibaaab解：U

b

E

dr

＝－2103V1302600dy＝

400dx41思考1：兩無限長(zhǎng)的同軸圓柱面，其間空氣擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度

E=200kV/cm,已知此圓柱面外徑R＝4cm,試問：圓柱面

內(nèi)徑r為多大時(shí)，兩圓柱面間可承受的電壓為最高？此時(shí)最高電壓為多大？R解：U

Er

E

drRrr

02

r

rr0

RU

ln2

rmax002

rE

200

400

rrU

200r

ln

RRR

Rr

r

200

0

ln

＝１

0

200lndrdUｒ＝e

ｒ＝1.47cm令：Umax

2001.47

294kV42O+qlCD2l-q習(xí)題 ，AB=2l，弧OCD是以B為中心，l為半徑的半圓，A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q把單位正電荷從O點(diǎn)沿弧OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力作了多少功？若把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功又為多少？UD

4

3l

4

l

6

l0

0

040l(1)

UO

4

l0ABA

UD

U()A

q0

(UO

UD

)§8-4電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面1.定義:靜電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所形成的曲面。規(guī)定：兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等U=C性質(zhì)：dl·NE·M1）電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交。2)

二個(gè)不同的等勢(shì)面不相交.3）電力線的方向指向電勢(shì)降落的方向。4)

等勢(shì)面面

E

值大,面疏處E

值小.43二、電勢(shì)梯度矢量規(guī)定：n

的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，并指向電勢(shì)升高方向?！较?qū)?shù)dll得：E

dUdnn?dlU

U

dU?EablE

E

·

d

l

E

cos

dl

El

dl44Ub

U

U

dU?ab

?a負(fù)號(hào)表明：沿著E的方向，電勢(shì)由高到低；逆著E的方向，電勢(shì)由低到高。dn

dUn場(chǎng)強(qiáng)沿法向的分量：

E

dl

dnEl

En

EU

UdUn?E?

bdldna→沿法線方向單位長(zhǎng)度上電勢(shì)的變化率最大。n

0dndU或

E

dndUE

dnE

n

gradU0dU

(方向?qū)?shù)的最大——梯度)45j

z

k

)

gradUU

U

U

yE

（

x

iU（電勢(shì)梯度）E

空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)U的空間變化率.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

向電勢(shì)降落的方向.直角坐標(biāo)系中求E

的三種方法為求電場(chǎng)強(qiáng)度E

提供了一種新的途徑利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系46§8-5帶電粒子在電場(chǎng)中的受力及其運(yùn)動(dòng)一、單個(gè)帶電粒子在均勻電場(chǎng)中dt

m

dvF

qE

ma（1）初速度與電場(chǎng)同向：粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)ma

qEmqE2as

2

s0v2

2速度

v

動(dòng)能mv

qU201221

mv

2

初速度為零時(shí)m47eUv

（2）初速度與電場(chǎng)垂直粒子做拋物線運(yùn)動(dòng)。以初速度方向?yàn)閤

軸，電場(chǎng)方向?yàn)閥

軸。x

v0ty

1

at

2

1

qE

t

22

2

m粒子的軌道方程為2x21

qE2

m

v0y

4849二、電偶極子在均勻電場(chǎng)中的受力及其取向EE

q

qlF

E

方向：右手螺旋

F——平衡態(tài)

穩(wěn)定平衡

非穩(wěn)定平衡F

F

F

qE

qE

0M

qlE

sin

pe

E

sinM

peM

0

0

πWp

qU

(qU

)

q(U

U

)

qlEcos

Epe穩(wěn)定態(tài)的能量最低！電荷靜電場(chǎng)EU電場(chǎng)線等勢(shì)面F

qEbaabA

qU

U

UE

n

n?U

E

dl0

qi

E

dl

0

E

dS

★真空中靜電場(chǎng)小結(jié)50★三種計(jì)算思路E

dE(

Q

)U

dU(

Q

)0