電路理論第十章 含有耦合電感的電路課件

第十章含有耦合電感的電路內(nèi)容提要：

交流電路中互感的現(xiàn)象、互感電路的計算、空心變壓器、理想變壓器。本章重點：

互感電路的計算,空心變壓器電路的計算,理想變壓器電路的計算。本章難點：

互感線圈同名端的理解,互感電路的計算。第十章含有耦合電感的電路內(nèi)容提要：交流電路中互感的現(xiàn)象、本1§10.1互感1.互感現(xiàn)象：當(dāng)把一個線圈放在另一個通有變動電流的線圈附近時，由于另一個線圈中變動的電流所產(chǎn)生的變動磁通將有一部分穿過本線圈，在本線圈中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓。這中現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。就稱兩個線圈有磁耦合。（也可以描述為載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合）。

§10.1互感1.互感現(xiàn)象：當(dāng)把一個線圈放在另一個2由于互感電壓是由變化的磁鏈引起的，因此先來研究互感磁鏈與產(chǎn)生該磁鏈的電流的關(guān)系，然后再研究互感電壓。由于互感電壓是由變化的磁鏈引起的，因此先來研究互感磁鏈與產(chǎn)生3如圖所示為相互靠近的兩個線圈。線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通為其自感磁鏈為則有由于線圈2靠近線圈1，磁通中的一部分將穿過線圈2，其互感磁鏈把與的比值稱為互感系數(shù)，簡稱互感，用表示，即或；同樣若線圈2中通有電流時，產(chǎn)生磁通其自感磁鏈為則有磁通的如圖所示為相互靠近的兩個線圈。線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通為4一部分將穿過線圈1，其互感磁鏈為即有或；如線圈的各匝排列很緊密，則有：于是自感和互感可寫為：（和與成正比；和與成正比；即有與成正比；與成正比；、與成正比。）實際上，互感與兩線圈的結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、匝數(shù)、二者的相對位置及其附近媒質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)?；ジ惺桥c各線圈中通過的電流一部分將穿過線圈1，其互感磁鏈為即有于是自感和互5及其變化率無關(guān)的常量，這樣的互感電路是線性電路?；ジ械膯挝慌c自感相同，有亨、毫亨和微亨2.耦合系數(shù)耦合愈松，耦合系數(shù)愈?。获詈嫌o，耦合系數(shù)愈大；當(dāng)時稱為全耦合。3.互感電壓：兩個互相靠近的線圈如圖所示，和的電壓和電流分別為和且取關(guān)聯(lián)參考方向。及其變化率無關(guān)的常量，這樣的互感電路是線性互感的單位與自感相6由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用；由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，稱為互感的“削弱”作用；上圖中兩個耦合線圈的磁通鏈分別為：耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果。如下圖兩個耦合線圈的磁通鏈分別為：由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為上圖中兩個耦合7電路理論第十章含有耦合電感的電路課件8兩種情況表達(dá)為：相助時前取“+”，相消時前取“-”；為了便于判別是“相助”還是“相消”的作用，采用同名端的標(biāo)記法。如前圖1中“相助”：1端子和2端子為同名端（對應(yīng)端）可用“·”或“*”表示；1’端子和2’端子也為同名端（對應(yīng)端）；不是同名端的則是異名端；兩個線圈可以用帶有同名端標(biāo)記的電感和表示對應(yīng)圖如前，表示互感。兩個線圈中的感應(yīng)電壓（情況1）有：兩種情況表達(dá)為：相助時前取“+”，相消時9式中和分別是變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓和變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓；對情況2有：互感電壓前的“+”或“-”選取原則：當(dāng)電流均從同名端流入（或流出）時，互感電壓取“+”；當(dāng)一個電流流入，另一個電流流出同名端時互感電壓取“-”；式中和分別是變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓和變動電流10例10-1如圖電路中，和兩個耦合線圈的端電壓和求兩個耦合線圈中的磁通鏈解：因為均從同名端流入，互感起“相助”的作用，前取“+”。不變化的電流(直流)只產(chǎn)生自感和互感磁通鏈，不產(chǎn)生自感和互感電壓。例10-1如圖電路中，和兩個耦合線圈的端電壓和11對可表示相量形式：相量模型如圖所示：通常令則稱為互感抗；也可用電流控制電壓源表示互感電壓的作用。對可表示相量形式：相量模型如圖所示：通常令12§10.2含有耦合電感電路的計算分析互感電路時要注意：a.耦合電感上的電壓=自感電壓+互感電壓；b.由同名端確定互感電壓的正負(fù)；c.可引用CCVS表示互感電壓；d.耦合電感支路的電壓與本支路有關(guān)，還與其他支路的電流有關(guān)。列節(jié)點電壓方程時（阻抗串并聯(lián)不能直接應(yīng)用）要另行處理?！?0.2含有耦合電感電路的計算分析互感電路時要注意：131.含有互感線圈的串聯(lián)：含有互感的兩線圈串聯(lián)是有兩種接法，如圖所示：若把異名端相接（圖a）則無論電流實際方向如何，磁通總是相助的，這種接法稱為同向接法或順接。若把同名端相接（圖b）則無論電流實際方向如何，磁通總是相消的，這種接法稱為反向接法或反接。對圖a（順接）有：1.含有互感線圈的串聯(lián)：含有互感的兩線圈串聯(lián)是有兩種接法，如14--稱為等效電感對圖b有：稱為等效電感--稱為等效電感對圖b有：稱為等效電感15例10-3電路如圖，求耦合因數(shù)和各線圈吸收的復(fù)功率及電源發(fā)出的復(fù)功率。解：設(shè)則有：例10-3電路如圖，求耦合因數(shù)和各線圈吸收的復(fù)功率及電源發(fā)16兩個線圈吸收的復(fù)功率分別為：電源發(fā)出的復(fù)功率及電路吸收的復(fù)功率為：由此可見：即滿足復(fù)功率守恒。

同樣有：滿足有功功率守恒。滿足無功功率守恒。視在功率即視在功率不守恒。兩個線圈吸收的復(fù)功率分別為：電源發(fā)出的復(fù)功率及電路吸收的復(fù)功172.含有互感線圈的并聯(lián)：有兩種接法：（1）兩線圈的同名端連接在同一個節(jié)點上，稱為同側(cè)并聯(lián)（同名端相連）。由圖a可得：（1）2.含有互感線圈的并聯(lián)：有兩種接法：（1）兩線圈的同名端連接18由圖b可得：（2）比較（1)與（2）兩式完全相同，即圖a可用圖b等效。（2）兩線圈的異名端連接在同一個節(jié)點上，稱為異側(cè)并聯(lián)（異名端相連）。由圖a可得：同樣由圖b也可得到上式，即圖a可用圖b等效。由圖b可得：（2）比較（1)與（2）兩式完全相同，（2）兩19例10-4如圖電路（同名端相并聯(lián)），求輸入阻抗及和。解：首先畫出去耦等效電路如圖b所示。設(shè)則例10-4如圖電路（同名端相并聯(lián)），求輸入阻抗及和20例10-5電路如圖（a），求輸入阻抗。解：等效電路如圖（b），則有：例10-5電路如圖（a），求輸入阻抗。解：等效電路如圖（b）21§10.3空心變壓器空心變壓器是電子線路中常見的一種電磁耦合電路，如圖電路所示，由兩個線圈組成。線圈1接信號源，電壓稱為變壓器的初級回路（原邊回路）；線圈2接負(fù)載稱為變壓器的次級回路（副邊回路）；兩線圈間以空氣（以非鐵磁材料為骨架---芯子）為磁介質(zhì)相耦和，故稱為空心變壓器。根據(jù)圖示的參考方向，可分別寫出原邊回路和副邊回路的KVL方程：§10.3空心變壓器空心變壓器是電子線路中常見的一種電磁耦合22令稱為原邊回路的自阻抗；稱為副邊回路的自阻抗；-------稱為互阻抗；則上式方程可轉(zhuǎn)化為：令23其中：稱為引入阻抗（反映阻抗）是副邊回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗。當(dāng)副邊開路時（空載），原邊阻抗為自阻抗其原邊等效電路如圖示。原邊通過互感反映到副邊的等效阻抗；其等效電路如圖示。其中：稱為引入阻抗（反24例題：電路如圖，已知，求及原副邊電流。

解：設(shè)代入公式可得：例題：電路如圖，已知，求及原副邊電流25此題也可通過列寫原、副邊的回路方程進(jìn)行求解：如圖有代入數(shù)值解出此題也可通過列寫原、副邊代入數(shù)值解出26例題：電路如圖所示，已知，求原邊電流電壓源輸出到負(fù)載的功率及變壓器傳輸效率。入到變壓器的功率；變壓器輸解：如圖示，設(shè)則有原副邊回路方程為：代入數(shù)值可求出：即原邊電流的有效值為電源輸入到變壓器的功率即為電源的輸出功率為：例題：電路如圖所示，已知，求原邊電流電壓源輸出到負(fù)載27變壓器輸出到負(fù)的功率即負(fù)載吸收的功率為：（或變壓器的傳輸效率為：例題：電路如圖，已知，為使獲得最大功率，求及

解：由副邊等效電路如圖示：其中：變壓器輸出到負(fù)的功率即負(fù)載吸收的功率為：（或變壓器的傳輸效率28當(dāng)時有：當(dāng)時有：29§10.4理想變壓器（全耦合變壓器）變壓器的作用：變換電壓、變換電流、變換阻抗（可以得到阻抗匹配）。1.理想變壓器的條件：a.理想變壓器本身無損耗；b．全耦合互感線圈即c.和均為無限大，但

保持不變?yōu)樵边呍褦?shù)比，也叫變比）。2.理想變壓器電路（模型）：§10.4理想變壓器（全耦合變壓器）變壓器的作用：變換電壓、303.電壓和電流關(guān)系：（1）電壓關(guān)系：由空心變壓器的相量模型可得：將代入上式可得：兩式相除可得：-稱為理想變壓器的變比。也可以表示為：或3.電壓和電流關(guān)系：（1）電壓關(guān)系：由空心變壓器的相量模型可31即變壓器的原、副邊電壓之比等于其匝數(shù)比。（2）電流關(guān)系：由于理想變壓器的瞬時功率為零，即理想變壓器不消耗能量也不儲存能量而將由原邊全部傳輸?shù)礁边?。即有：即即原副邊電流之比等于變比的倒?shù)的相反的數(shù)。以上分析的均為原、副邊回路電流同時流入同名端的情況；當(dāng)原副邊回路電流從異名端流入或流出時則有下列關(guān)系：即變壓器的原、副邊電壓之比等于其匝數(shù)比。（2）電流關(guān)系：由于32變壓器的相量模型如圖示：4.阻抗變換：如圖示，為副邊接的負(fù)載，則變壓器的原邊輸入阻抗為：即原邊的輸入阻抗等于負(fù)載阻抗的倍；或者說原邊的輸入導(dǎo)納等于負(fù)載導(dǎo)納的倍即變壓器的相量模型如圖示：4.阻抗變換：如圖示，為副邊接的33例題：如圖所示為理想變壓器，其匝數(shù)比為求負(fù)載兩端的電壓和通過負(fù)載的電流相量。解法1：各變量標(biāo)于圖中，原副邊KVL方程為：將代入上式可得：解法2：原邊等效電路為：例題：如圖所示為理想變壓器，其匝數(shù)比為求負(fù)載兩端的電壓和通過34例題：如圖電路中，已知，內(nèi)阻負(fù)載電阻為號源輸出與負(fù)載之間接入變壓器，求此變壓器的匝數(shù)比以及負(fù)載上的電壓和電流值，并求出欲使負(fù)載獲得最大功率，可在信解：先畫出原邊的等效電路如圖，

當(dāng)電路匹配，此時變壓器原邊吸收的功率最大，例題：如圖電路中，已知，內(nèi)阻負(fù)載電阻為35也是變壓器的輸出功率，也就是負(fù)載獲得的最大功率：由阻抗變換公式可得：，原邊電流為：副邊電流即通過負(fù)載的電流為：負(fù)載的端電壓為：（也可求出此時負(fù)載獲得的功率為：也是變壓器的輸出功率，也就是由阻抗變換公式可得：，原邊電流36第十章含有耦合電感的電路內(nèi)容提要：

交流電路中互感的現(xiàn)象、互感電路的計算、空心變壓器、理想變壓器。本章重點：

互感電路的計算,空心變壓器電路的計算,理想變壓器電路的計算。本章難點：

互感線圈同名端的理解,互感電路的計算。第十章含有耦合電感的電路內(nèi)容提要：交流電路中互感的現(xiàn)象、本37§10.1互感1.互感現(xiàn)象：當(dāng)把一個線圈放在另一個通有變動電流的線圈附近時，由于另一個線圈中變動的電流所產(chǎn)生的變動磁通將有一部分穿過本線圈，在本線圈中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓。這中現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。就稱兩個線圈有磁耦合。（也可以描述為載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合）。

§10.1互感1.互感現(xiàn)象：當(dāng)把一個線圈放在另一個38由于互感電壓是由變化的磁鏈引起的，因此先來研究互感磁鏈與產(chǎn)生該磁鏈的電流的關(guān)系，然后再研究互感電壓。由于互感電壓是由變化的磁鏈引起的，因此先來研究互感磁鏈與產(chǎn)生39如圖所示為相互靠近的兩個線圈。線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通為其自感磁鏈為則有由于線圈2靠近線圈1，磁通中的一部分將穿過線圈2，其互感磁鏈把與的比值稱為互感系數(shù)，簡稱互感，用表示，即或；同樣若線圈2中通有電流時，產(chǎn)生磁通其自感磁鏈為則有磁通的如圖所示為相互靠近的兩個線圈。線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通為40一部分將穿過線圈1，其互感磁鏈為即有或；如線圈的各匝排列很緊密，則有：于是自感和互感可寫為：（和與成正比；和與成正比；即有與成正比；與成正比；、與成正比。）實際上，互感與兩線圈的結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、匝數(shù)、二者的相對位置及其附近媒質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)?；ジ惺桥c各線圈中通過的電流一部分將穿過線圈1，其互感磁鏈為即有于是自感和互41及其變化率無關(guān)的常量，這樣的互感電路是線性電路。互感的單位與自感相同，有亨、毫亨和微亨2.耦合系數(shù)耦合愈松，耦合系數(shù)愈?。获詈嫌o，耦合系數(shù)愈大；當(dāng)時稱為全耦合。3.互感電壓：兩個互相靠近的線圈如圖所示，和的電壓和電流分別為和且取關(guān)聯(lián)參考方向。及其變化率無關(guān)的常量，這樣的互感電路是線性互感的單位與自感相42由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用；由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，稱為互感的“削弱”作用；上圖中兩個耦合線圈的磁通鏈分別為：耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果。如下圖兩個耦合線圈的磁通鏈分別為：由于互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為上圖中兩個耦合43電路理論第十章含有耦合電感的電路課件44兩種情況表達(dá)為：相助時前取“+”，相消時前取“-”；為了便于判別是“相助”還是“相消”的作用，采用同名端的標(biāo)記法。如前圖1中“相助”：1端子和2端子為同名端（對應(yīng)端）可用“·”或“*”表示；1’端子和2’端子也為同名端（對應(yīng)端）；不是同名端的則是異名端；兩個線圈可以用帶有同名端標(biāo)記的電感和表示對應(yīng)圖如前，表示互感。兩個線圈中的感應(yīng)電壓（情況1）有：兩種情況表達(dá)為：相助時前取“+”，相消時45式中和分別是變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓和變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓；對情況2有：互感電壓前的“+”或“-”選取原則：當(dāng)電流均從同名端流入（或流出）時，互感電壓取“+”；當(dāng)一個電流流入，另一個電流流出同名端時互感電壓取“-”；式中和分別是變動電流在中產(chǎn)生的互感電壓和變動電流46例10-1如圖電路中，和兩個耦合線圈的端電壓和求兩個耦合線圈中的磁通鏈解：因為均從同名端流入，互感起“相助”的作用，前取“+”。不變化的電流(直流)只產(chǎn)生自感和互感磁通鏈，不產(chǎn)生自感和互感電壓。例10-1如圖電路中，和兩個耦合線圈的端電壓和47對可表示相量形式：相量模型如圖所示：通常令則稱為互感抗；也可用電流控制電壓源表示互感電壓的作用。對可表示相量形式：相量模型如圖所示：通常令48§10.2含有耦合電感電路的計算分析互感電路時要注意：a.耦合電感上的電壓=自感電壓+互感電壓；b.由同名端確定互感電壓的正負(fù)；c.可引用CCVS表示互感電壓；d.耦合電感支路的電壓與本支路有關(guān)，還與其他支路的電流有關(guān)。列節(jié)點電壓方程時（阻抗串并聯(lián)不能直接應(yīng)用）要另行處理?！?0.2含有耦合電感電路的計算分析互感電路時要注意：491.含有互感線圈的串聯(lián)：含有互感的兩線圈串聯(lián)是有兩種接法，如圖所示：若把異名端相接（圖a）則無論電流實際方向如何，磁通總是相助的，這種接法稱為同向接法或順接。若把同名端相接（圖b）則無論電流實際方向如何，磁通總是相消的，這種接法稱為反向接法或反接。對圖a（順接）有：1.含有互感線圈的串聯(lián)：含有互感的兩線圈串聯(lián)是有兩種接法，如50--稱為等效電感對圖b有：稱為等效電感--稱為等效電感對圖b有：稱為等效電感51例10-3電路如圖，求耦合因數(shù)和各線圈吸收的復(fù)功率及電源發(fā)出的復(fù)功率。解：設(shè)則有：例10-3電路如圖，求耦合因數(shù)和各線圈吸收的復(fù)功率及電源發(fā)52兩個線圈吸收的復(fù)功率分別為：電源發(fā)出的復(fù)功率及電路吸收的復(fù)功率為：由此可見：即滿足復(fù)功率守恒。

同樣有：滿足有功功率守恒。滿足無功功率守恒。視在功率即視在功率不守恒。兩個線圈吸收的復(fù)功率分別為：電源發(fā)出的復(fù)功率及電路吸收的復(fù)功532.含有互感線圈的并聯(lián)：有兩種接法：（1）兩線圈的同名端連接在同一個節(jié)點上，稱為同側(cè)并聯(lián)（同名端相連）。由圖a可得：（1）2.含有互感線圈的并聯(lián)：有兩種接法：（1）兩線圈的同名端連接54由圖b可得：（2）比較（1)與（2）兩式完全相同，即圖a可用圖b等效。（2）兩線圈的異名端連接在同一個節(jié)點上，稱為異側(cè)并聯(lián)（異名端相連）。由圖a可得：同樣由圖b也可得到上式，即圖a可用圖b等效。由圖b可得：（2）比較（1)與（2）兩式完全相同，（2）兩55例10-4如圖電路（同名端相并聯(lián)），求輸入阻抗及和。解：首先畫出去耦等效電路如圖b所示。設(shè)則例10-4如圖電路（同名端相并聯(lián)），求輸入阻抗及和56例10-5電路如圖（a），求輸入阻抗。解：等效電路如圖（b），則有：例10-5電路如圖（a），求輸入阻抗。解：等效電路如圖（b）57§10.3空心變壓器空心變壓器是電子線路中常見的一種電磁耦合電路，如圖電路所示，由兩個線圈組成。線圈1接信號源，電壓稱為變壓器的初級回路（原邊回路）；線圈2接負(fù)載稱為變壓器的次級回路（副邊回路）；兩線圈間以空氣（以非鐵磁材料為骨架---芯子）為磁介質(zhì)相耦和，故稱為空心變壓器。根據(jù)圖示的參考方向，可分別寫出原邊回路和副邊回路的KVL方程：§10.3空心變壓器空心變壓器是電子線路中常見的一種電磁耦合58令稱為原邊回路的自阻抗；稱為副邊回路的自阻抗；-------稱為互阻抗；則上式方程可轉(zhuǎn)化為：令59其中：稱為引入阻抗（反映阻抗）是副邊回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗。當(dāng)副邊開路時（空載），原邊阻抗為自阻抗其原邊等效電路如圖示。原邊通過互感反映到副邊的等效阻抗；其等效電路如圖示。其中：稱為引入阻抗（反60例題：電路如圖，已知，求及原副邊電流。

解：設(shè)代入公式可得：例題：電路如圖，已知，求及原副邊電流61此題也可通過列寫原、副邊的回路方程進(jìn)行求解：如圖有代入數(shù)值解出此題也可通過列寫原、副邊代入數(shù)值解出62例題：電路如圖所示，已知，求原邊電流電壓源輸出到負(fù)載的功率及變壓器傳輸效率。入到變壓器的功率；變壓器輸解：如圖示，設(shè)則有原副邊回路方程為：代入數(shù)值可求出：即原邊電流的有效值為電源輸入到變壓器的功率即為電源的輸出功率為：例題：電路如圖所示，已知，求原邊電流電壓源輸出到負(fù)載63變壓器輸出到負(fù)的功率即負(fù)載吸收的功率為：（或變壓器的傳輸效率為：例題：電路如圖，已知，為使獲得最大功率，求及

解：由副邊等效電路如圖示：其中：變壓器輸出到負(fù)的功率即負(fù)載吸收的功率為：（或變壓器的傳輸效率64當(dāng)時有：當(dāng)時有：65§10.4理想變壓器（全耦合變壓器）變壓器的作用：變換電壓、變換電流、變換阻抗（可以得到阻抗匹配）。1.理想變壓器的條件：a.理想變壓器本