2013年上海市黃浦區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬卷答案

上海高考網(wǎng)更多資源關(guān)注上海高考網(wǎng)上海市黃浦區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．1．；2．2；3．；4．3；5．36；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．解：（1）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點(diǎn)，∴，又與相交，∴平面，…………9分又，故，所以三棱錐的體積為．……12分20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又,∴，…………2分由得，，∴①………4分又由余弦定理得∴，∴②………6分由①、②得，……8分（2）由（1）得，∴，即，故=……………10分=，…………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范圍為．…………14分21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，………5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)椋?分（2）令，則由，可得，故…………10分，…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．又，故當(dāng)時(shí)，取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為平方米．…………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．………………4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，故,…………8分又，故，所以的取值范圍是．…………10分（3）設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時(shí)，設(shè)過且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，…………13分可得，其中，設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點(diǎn)，都有．………………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．………………3分（2）當(dāng)時(shí)，，令，可得，解得，即時(shí)，，………4分故在上的取值范圍是．又是的一個(gè)“P數(shù)對”，故恒成立，當(dāng)時(shí)，，…，…6分故為奇數(shù)時(shí)，在上的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上的取值范圍是．…8分所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為3；當(dāng)為不小于3的奇數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為；當(dāng)為不小于2的偶數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為．………10分（3）由是的一個(gè)“類P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，令，可得