《合并同類項(xiàng)》課件 (公開課獲獎)2022年華師大版

合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)11、乘法的分配律；2、什么是代數(shù)式的項(xiàng)和系數(shù)；3、引例：(a+b)c=ac+bc例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.一、復(fù)習(xí)：85n

右圖的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。有兩種表示方法：8n+5n或(8+5)n從上面這兩個代數(shù)式你觀察到了什么？你能得出什么結(jié)論？1、乘法的分配律；2二、新課：1、同類項(xiàng)的概念：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。注意：〔1〕判斷是否同類項(xiàng)具有兩個條件，二者

缺一不可；〔2〕同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列也

無關(guān)；〔3〕幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。例如：〔1〕2x2y與5x2y(2)2ab3與2a3b

(3)4abc與2ab(4)3mn與-nm

(5)53與a3(6)-5與+3二、新課：1、同類項(xiàng)的概念：32、合并同類項(xiàng)：(1)合并同類項(xiàng)的概念：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。〔2〕合并同類項(xiàng)的法那么：

同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。〔3〕合并同類項(xiàng)的步驟：第一步準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)〔用下劃線〕；第二步逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起

〔用小括號〕，字母和字母的指數(shù)不變；第三步寫出合并后的結(jié)果。2、合并同類項(xiàng)：4例1、合并同類項(xiàng)：

〔1〕-xy2+3xy2,〔2)7a+3a2+2a-a2+3解:〔1〕原式=(-1+3)xy2〔2〕原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1〕合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加,

字母與字母的指數(shù)不變。2〕不是同類項(xiàng)的不能合并。例1、合并同類項(xiàng)：

〔1〕-xy2+3xy2,〔5[典例]合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：〔1〕-3a2+2a-2+a2-5a+7〔2〕4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x〔3〕5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)=-2a2-3a+5(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x2-5y2-y-6〔3〕原式=-7xy2-5x2y[典例]合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：〔1〕-3a2+2a-6[典例]求以下多項(xiàng)式的值：〔基此題型〕3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1當(dāng)x=-3時，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17變式、

合并同類項(xiàng)：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

[典例]求以下多項(xiàng)式的值：〔基此題型〕3x2+4x-2x7引伸：已知：與

是同類項(xiàng)，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵與是同類項(xiàng)∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13引伸：已知：與8[典例]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)〞，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？解：這句話正確。理由如下：因?yàn)榻Y(jié)果是一個常數(shù)項(xiàng)，與a、b的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。[典例]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)〞9[典例]假設(shè)，那么〔〕A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不對。解：B思考：假設(shè)a2x-1b與a5bx+y可以合并同類項(xiàng)，那么(xy+5)2003=。x=3,y=-2，所求的值為-1[典例]假設(shè)10四、小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法，分清哪些

是同類項(xiàng)是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵。1、同類項(xiàng)合并過程字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項(xiàng)不可以合并。2、在求代數(shù)式的值時，可先合并同類項(xiàng)將代數(shù)式化簡，然后再代入數(shù)值計(jì)算，這樣往往會簡化運(yùn)算過程。合并同類項(xiàng)時注意：四、小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)11再見再見12《合并同類項(xiàng)》課件(公開課獲獎)2022年華師大版13如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)14A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中相似的是〔〕3、兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，那么以下15根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？A16根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什17根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？5根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？118如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同ABCDP619

如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G,H,求證:ABHCGDE7 如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G20

如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：AQPCBAQPCB經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？8如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,B21如圖，△PAC∽△QCB，△PCQ是等邊三角形(1)假設(shè)AP=1，BQ=4，求PQ的長.(2)求∠ACB的度數(shù).(3)求證:AC2=AP·AB.ABPQC9如圖，△PAC∽△QCB，ABPQC922合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)231、乘法的分配律；2、什么是代數(shù)式的項(xiàng)和系數(shù)；3、引例：(a+b)c=ac+bc例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.一、復(fù)習(xí)：85n

右圖的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。有兩種表示方法：8n+5n或(8+5)n從上面這兩個代數(shù)式你觀察到了什么？你能得出什么結(jié)論？1、乘法的分配律；24二、新課：1、同類項(xiàng)的概念：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。注意：〔1〕判斷是否同類項(xiàng)具有兩個條件，二者

缺一不可；〔2〕同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列也

無關(guān)；〔3〕幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。例如：〔1〕2x2y與5x2y(2)2ab3與2a3b

(3)4abc與2ab(4)3mn與-nm

(5)53與a3(6)-5與+3二、新課：1、同類項(xiàng)的概念：252、合并同類項(xiàng)：(1)合并同類項(xiàng)的概念：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)?！?〕合并同類項(xiàng)的法那么：

同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。〔3〕合并同類項(xiàng)的步驟：第一步準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)〔用下劃線〕；第二步逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起

〔用小括號〕，字母和字母的指數(shù)不變；第三步寫出合并后的結(jié)果。2、合并同類項(xiàng)：26例1、合并同類項(xiàng)：

〔1〕-xy2+3xy2,〔2)7a+3a2+2a-a2+3解:〔1〕原式=(-1+3)xy2〔2〕原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1〕合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加,

字母與字母的指數(shù)不變。2〕不是同類項(xiàng)的不能合并。例1、合并同類項(xiàng)：

〔1〕-xy2+3xy2,〔27[典例]合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：〔1〕-3a2+2a-2+a2-5a+7〔2〕4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x〔3〕5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)=-2a2-3a+5(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x2-5y2-y-6〔3〕原式=-7xy2-5x2y[典例]合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：〔1〕-3a2+2a-28[典例]求以下多項(xiàng)式的值：〔基此題型〕3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1當(dāng)x=-3時，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17變式、

合并同類項(xiàng)：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

[典例]求以下多項(xiàng)式的值：〔基此題型〕3x2+4x-2x29引伸：已知：與

是同類項(xiàng)，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵與是同類項(xiàng)∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13引伸：已知：與30[典例]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)〞，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？解：這句話正確。理由如下：因?yàn)榻Y(jié)果是一個常數(shù)項(xiàng)，與a、b的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。[典例]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關(guān)〞31[典例]假設(shè)，那么〔〕A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不對。解：B思考：假設(shè)a2x-1b與a5bx+y可以合并同類項(xiàng)，那么(xy+5)2003=。x=3,y=-2，所求的值為-1[典例]假設(shè)32四、小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法，分清哪些

是同類項(xiàng)是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵。1、同類項(xiàng)合并過程字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項(xiàng)不可以合并。2、在求代數(shù)式的值時，可先合并同類項(xiàng)將代數(shù)式化簡，然后再代入數(shù)值計(jì)算，這樣往往會簡化運(yùn)算過程。合并同類項(xiàng)時注意：四、小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)33再見再見34《合并同類項(xiàng)》課件(公開課獲獎)2022年華師大版35如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)36A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中相似的是〔〕3、兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，那么以下37根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？A38根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°，AB=3，AC=6