《命題與證明》課件 (公開課獲獎)2022年湘教版

命題與證明命題與證明1逆命題命題真命題假命題根本領(lǐng)實定理及其推論定義互逆命題舉反例證明證明依據(jù)結(jié)合本章所學(xué)的知識，舉出一個命題并寫出其逆命題，再判斷它們的真假.5、命題與證明概念結(jié)構(gòu)知識回放

如：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。逆命題命題真命題假命題根本領(lǐng)實定理及其推論定義互逆命題舉反例2“周長相等的兩個三角形全等〞是不是命題？如果是命題，把它改寫成“如果……，那么……〞的形式，并寫出其逆命題。判斷它們是真命題還是假命題？審題：此題的要求是什么？題設(shè)、結(jié)論是什么？答：是命題．如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等。因為它不符合兩個三角形全等的判定，所以它是假命題．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等?！舱婷}〕1.

一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.2.

命題有真有假.

要判斷一個命題為真命題，需要進行證明，并且證明的過程要言必有據(jù).要判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例.注意舉例“周長相等的兩個三角形全等〞是不是命題？如果是審題31.以下句子中，哪些是命題？假設(shè)是命題，并判斷它是真命題還是假命題？〔1〕猴子是動物的一種;〔2〕美麗的天空;〔3〕等角的余角相等；〔4〕同位角相等；〔5〕負數(shù)都小于零;〔6〕假設(shè)xy=0，那么x=0；〔7〕你的作業(yè)做完了嗎？〔8〕所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);〔9〕三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等．〔10〕過直線a外一點作直線a的平行線．〔11〕兩條直線相交，只有一個交點．〔12〕如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是4的倍數(shù)；練習(xí)2.命題“a，b是實數(shù)，假設(shè)……，那么a2>b2．〞命題的結(jié)論保持不變，改變命題的條件，有以下四種改法：①a，b是實數(shù)，假設(shè)a>b>0，那么a2>b2；②a，b是實數(shù)，假設(shè)a>b，且a+b>0，那么a2>b2；③a，b是實數(shù)，假設(shè)a<b<0，那么a2>b2；④a，b是實數(shù)，假設(shè)a<b，那么a+b<0，那么a2>b2．以上哪幾個是真命題？請說明理由．1.以下句子中，哪些是命題？假設(shè)是命題，并判斷練2.命題“a46.等腰〔等邊〕三角形具有哪些性質(zhì)？如何判定一個三角形是等腰〔等邊〕三角形？7.

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是什么？

如何作線段的垂直平分線？三角形等腰△有兩邊相等有兩個角相等等腰直角△頂角為90°底角為45°等邊△一腰與底邊相等有一角為60°三邊相等，三角相等PA=PB點P在線段AB的垂直平分線MN上NABPM性質(zhì)定理判定定理知識回放6.等腰〔等邊〕三角形具有哪些性質(zhì)？7.線段的垂直平分線5或55°、55°1.在等腰△ABC中，③假設(shè)有兩條邊長分別為2cm和3cm，那么它的周長是cm；①假設(shè)有一個角為70°，那么另外兩個角分是。70°、40°②假設(shè)有一個角為100°，那么另外兩個角分是。④假設(shè)有兩條邊長分別為2cm和5cm，那么它的周長是cm；40°、40°7或812練一練在解題時,經(jīng)常會運用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱〞!

2.在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分線AE,交BC邊于點E、C點在AB邊上的落點為D,連結(jié)DE.ABCABCDE(1).DE⊥AB嗎?(2).假設(shè)CE=1,那么DE=__.DB=__.(3).你還能找出哪些相等的線段嗎?(4).假設(shè)AB=6,那么△DEB的周長等于多少?116AD=AC=BC即：CE=DE=DB或55°、55°1.在等腰△ABC中，③假設(shè)有兩條邊長分63.假設(shè)等腰直角三角形兩底角的平分線AO與BO交于點O，過O作底邊AB的平行線EF，交AC于E，交BC于F?！?〕那么圖中有幾個等腰三角形？〔2〕AE，EF，BF之間的長度有何關(guān)系？〔3〕假設(shè)AC=12，那么ΔCEF的周長為多少？AE+BF=EF(24)ΔCEF的周長=AC+BC=20〔4〕假設(shè)把等腰RtΔABC改為一般三角形，其他條件不變，當(dāng)AC=12，BC=8時你能求ΔCEF的周長嗎？OFEBCA相等角之間的轉(zhuǎn)化相等線段之間的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想ABCEFO1.角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.2.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間的代換3.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對等角.

等角對等邊。(在同一個三角形)3.假設(shè)等腰直角三角形兩底角的平分線AO與BO交于點O，過O7方程思想4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，且AD=BD=BC，求∠A的度數(shù).解：設(shè)∠BDC=x那么∠A=x，∠ABC=∠ACB=2xx+2x+2x=180°x=36°

∴∠A=36°

求較復(fù)雜圖形中角的度數(shù)求較復(fù)雜圖形中線段的長5.等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2:1兩局部，三角形底邊長為10，求腰長？ABCD解：如圖，設(shè)CD＝x，那么AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝10∴BC＋CD＝10＋xAB＋AD＝3x∴10+x

＝2·3x解得x=2(舍去)或2·(10+x)＝3x解得x=20(符合)∴x=20,此時腰長40方程思想4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△A8通過本堂課的探索,你有何收獲?2.反思一下你所獲成功的經(jīng)驗,與同學(xué)交流!

數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角〞、“等角對等邊〞及“三線合一〞(在同一個三角形)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類思想！

1、如果等腰三角形的一個外角為100°，那么這個等腰三角形的頂角為。20°或80°2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，假設(shè)三角形ACD的周長為18，那么AC長為。10BACD3、如圖,在⊿ABC上,點D在BC上,且BD+AD=BC.點D在AC的.ABCD垂直平分線上通過本堂課的探索,你有何收獲?數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角〞、9例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB求證:DC⊥AC21ABCDF

∵DA=DB,

AE=BE

∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)

∵AB=2AC,

E為AB的中點

∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,

AD=AD

∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900

即AC⊥DC延長法截短法∵AB=2AC,AC=C

∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD

∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF

∵DA=DB

∴DA=DF∵AC=CF

∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)

即DC⊥AC通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).·E名題探究證明(一):取AB的中點E,連結(jié)DE

證明(二):延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2110例2:如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形(1)求證:AE=BD(2)假設(shè)BD和AC交于點M,AE和CD交于點N,求證:CM=CNMN(3)連結(jié)MN,猜測MN與BE的位置關(guān)系.并加以證明思路探究:通過證明三角形全等從而證明線段相等或角相等,這是一種常見的證明方法.此題我們應(yīng)注意用到等邊三角形的性質(zhì)以及平行法的判定方法.當(dāng)圖形較復(fù)雜時,注意分清條件與圖形中的對應(yīng)關(guān)系。ABCDE證:ΔACE≌ΔBDE證:ΔBMC≌ΔANC由(2)得ΔMCN是等邊三角形?！唷螦MN=120°=∠ACE∴MN∥BE例3.(1).求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形。(2).求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。思路：畫圖，寫、求證，再證明。例2:如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形(2)假設(shè)BD和A111、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交于點D，求∠DBC的度數(shù)。4、如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形。2、如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、AE平分∠BAC，假設(shè)∠B=30°，求∠C的度數(shù)．3、，點P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點。連結(jié)M、N，分別交OA、OB于E、F，假設(shè)MN=8cm,求三角形PEF的周長。課外練習(xí)ABCDMNABCDE30°·P·N·MABOEF1題2題3題4題1、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交于125、如右上圖，⊿ABC中，AB=AC,過BC上的一點D作BC的垂線交AC于Q,交BA的延長線于P,試判斷⊿APQ的形狀，并說明理由。6、如圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連求證：OP垂直平分EF．7、如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，求證：△AEG的周長等于BC長。8、：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系?試寫出探求過程．ABCDQPAOBMPEFABCDEFGABCDE5題6題7題8題5、如右上圖，⊿ABC中，AB=AC,過BC上的一點D作BC131.2.3絕對值1.2.3絕對值14觀察觀察1516

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點多遠？趕快思考?。。。?6上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗16-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點3米大白兔距離原點2米小灰狗距離原點3米-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。17在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值〔absolutevalue)。抽象總結(jié)你能明白嗎？在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的18想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的.想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？19一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。數(shù)a的絕對值記作|a|.

如圖，在數(shù)軸上表示－5的點與原點的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

20議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝21

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表22－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點A比表示－8的點B離開原點比較遠.

顯然|－10|＞|－8|因為點A在點B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結(jié)論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個數(shù)的絕對值大于或等于0.

－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？表示－10的231．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(224做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大??；〔3〕你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，25判斷：(1)假設(shè)一個數(shù)的絕對值是2

，那么這個數(shù)是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(7)假設(shè)a＝b，那么|a|＝|b|；(8)假設(shè)|a|＝|b|，那么a＝b；(9)假設(shè)|a|＝－a，那么a必為負數(shù)；(10)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；判斷：(1)假設(shè)一個數(shù)的絕對值是2

，那么這個數(shù)是226(1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有絕對值是－2的數(shù)(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么

〔3〕絕對值小于3的數(shù)是否都小于絕對值小于5的數(shù)？〔4〕絕對值小于10的整數(shù)一共有多少個？

(1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有27(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)x是整數(shù)，且＜|x|＜7，求x．

(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)x是整數(shù)，282、有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖：那么|a|=________4、如果a

的相反數(shù)是-，那么|a|=______3.如果一個數(shù)的絕對值等于3.25，那么這個數(shù)是___5.如果|x-1|=2，那么x=______．2、有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖：那么|a|=____29練習(xí)一:2.比較大?。憨Γ?││－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.絕對值等于6的數(shù)有

絕對值是0的數(shù)是

。

-6和+60練習(xí)一:2.比較大?。憨Γ?││－8││-0.0303.判斷〔對的打“√〞，錯的打“×〞〕：

〔1〕一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反數(shù)是32()〔4〕如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等()〔5〕互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等()3.判斷〔對的打“√〞，錯的打“×〞〕：〔1〕一個有理數(shù)31

0abc那么│a││c│,│b││c│4.有三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如以下圖所示那么a、b、c三個數(shù)從小到大的順序是：C

＜b

＜a＜＜0abc那么│a││c│,│b││c│那么a、325.足球比賽中對所用的足球有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是5個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果〔用正數(shù)表示超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)表示缺乏規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)〕答：記為-8的足球質(zhì)量好一些。因為│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，│－8│=8，│－11│=11所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│也就是說記為-8的足球與規(guī)定的質(zhì)量相差比較小，因此其質(zhì)量比較好-20+10+12-8-11請指出哪個足球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識加以說明。5.足球比賽中對所用的足球有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是5個足球的質(zhì)33本章小結(jié)一個正數(shù)的絕對值等于它本身一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)0的絕對值等于0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等本章小結(jié)一個正數(shù)的絕對值等于它本身34累了吧？繼續(xù)加油！??！累了吧？35命題與證明命題與證明36逆命題命題真命題假命題根本領(lǐng)實定理及其推論定義互逆命題舉反例證明證明依據(jù)結(jié)合本章所學(xué)的知識，舉出一個命題并寫出其逆命題，再判斷它們的真假.5、命題與證明概念結(jié)構(gòu)知識回放

如：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。逆命題命題真命題假命題根本領(lǐng)實定理及其推論定義互逆命題舉反例37“周長相等的兩個三角形全等〞是不是命題？如果是命題，把它改寫成“如果……，那么……〞的形式，并寫出其逆命題。判斷它們是真命題還是假命題？審題：此題的要求是什么？題設(shè)、結(jié)論是什么？答：是命題．如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等。因為它不符合兩個三角形全等的判定，所以它是假命題．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等?！舱婷}〕1.

一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.2.

命題有真有假.

要判斷一個命題為真命題，需要進行證明，并且證明的過程要言必有據(jù).要判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例.注意舉例“周長相等的兩個三角形全等〞是不是命題？如果是審題381.以下句子中，哪些是命題？假設(shè)是命題，并判斷它是真命題還是假命題？〔1〕猴子是動物的一種;〔2〕美麗的天空;〔3〕等角的余角相等；〔4〕同位角相等；〔5〕負數(shù)都小于零;〔6〕假設(shè)xy=0，那么x=0；〔7〕你的作業(yè)做完了嗎？〔8〕所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);〔9〕三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等．〔10〕過直線a外一點作直線a的平行線．〔11〕兩條直線相交，只有一個交點．〔12〕如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是4的倍數(shù)；練習(xí)2.命題“a，b是實數(shù)，假設(shè)……，那么a2>b2．〞命題的結(jié)論保持不變，改變命題的條件，有以下四種改法：①a，b是實數(shù)，假設(shè)a>b>0，那么a2>b2；②a，b是實數(shù)，假設(shè)a>b，且a+b>0，那么a2>b2；③a，b是實數(shù)，假設(shè)a<b<0，那么a2>b2；④a，b是實數(shù)，假設(shè)a<b，那么a+b<0，那么a2>b2．以上哪幾個是真命題？請說明理由．1.以下句子中，哪些是命題？假設(shè)是命題，并判斷練2.命題“a396.等腰〔等邊〕三角形具有哪些性質(zhì)？如何判定一個三角形是等腰〔等邊〕三角形？7.

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是什么？

如何作線段的垂直平分線？三角形等腰△有兩邊相等有兩個角相等等腰直角△頂角為90°底角為45°等邊△一腰與底邊相等有一角為60°三邊相等，三角相等PA=PB點P在線段AB的垂直平分線MN上NABPM性質(zhì)定理判定定理知識回放6.等腰〔等邊〕三角形具有哪些性質(zhì)？7.線段的垂直平分線40或55°、55°1.在等腰△ABC中，③假設(shè)有兩條邊長分別為2cm和3cm，那么它的周長是cm；①假設(shè)有一個角為70°，那么另外兩個角分是。70°、40°②假設(shè)有一個角為100°，那么另外兩個角分是。④假設(shè)有兩條邊長分別為2cm和5cm，那么它的周長是cm；40°、40°7或812練一練在解題時,經(jīng)常會運用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱〞!

2.在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分線AE,交BC邊于點E、C點在AB邊上的落點為D,連結(jié)DE.ABCABCDE(1).DE⊥AB嗎?(2).假設(shè)CE=1,那么DE=__.DB=__.(3).你還能找出哪些相等的線段嗎?(4).假設(shè)AB=6,那么△DEB的周長等于多少?116AD=AC=BC即：CE=DE=DB或55°、55°1.在等腰△ABC中，③假設(shè)有兩條邊長分413.假設(shè)等腰直角三角形兩底角的平分線AO與BO交于點O，過O作底邊AB的平行線EF，交AC于E，交BC于F?！?〕那么圖中有幾個等腰三角形？〔2〕AE，EF，BF之間的長度有何關(guān)系？〔3〕假設(shè)AC=12，那么ΔCEF的周長為多少？AE+BF=EF(24)ΔCEF的周長=AC+BC=20〔4〕假設(shè)把等腰RtΔABC改為一般三角形，其他條件不變，當(dāng)AC=12，BC=8時你能求ΔCEF的周長嗎？OFEBCA相等角之間的轉(zhuǎn)化相等線段之間的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想ABCEFO1.角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.2.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間的代換3.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對等角.

等角對等邊。(在同一個三角形)3.假設(shè)等腰直角三角形兩底角的平分線AO與BO交于點O，過O42方程思想4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，且AD=BD=BC，求∠A的度數(shù).解：設(shè)∠BDC=x那么∠A=x，∠ABC=∠ACB=2xx+2x+2x=180°x=36°

∴∠A=36°

求較復(fù)雜圖形中角的度數(shù)求較復(fù)雜圖形中線段的長5.等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2:1兩局部，三角形底邊長為10，求腰長？ABCD解：如圖，設(shè)CD＝x，那么AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝10∴BC＋CD＝10＋xAB＋AD＝3x∴10+x

＝2·3x解得x=2(舍去)或2·(10+x)＝3x解得x=20(符合)∴x=20,此時腰長40方程思想4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△A43通過本堂課的探索,你有何收獲?2.反思一下你所獲成功的經(jīng)驗,與同學(xué)交流!

數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角〞、“等角對等邊〞及“三線合一〞(在同一個三角形)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類思想！

1、如果等腰三角形的一個外角為100°，那么這個等腰三角形的頂角為。20°或80°2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，假設(shè)三角形ACD的周長為18，那么AC長為。10BACD3、如圖,在⊿ABC上,點D在BC上,且BD+AD=BC.點D在AC的.ABCD垂直平分線上通過本堂課的探索,你有何收獲?數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角〞、44例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB求證:DC⊥AC21ABCDF

∵DA=DB,

AE=BE

∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)

∵AB=2AC,

E為AB的中點

∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,

AD=AD

∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900

即AC⊥DC延長法截短法∵AB=2AC,AC=C

∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD

∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF

∵DA=DB

∴DA=DF∵AC=CF

∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)

即DC⊥AC通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).·E名題探究證明(一):取AB的中點E,連結(jié)DE

證明(二):延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2145例2:如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形(1)求證:AE=BD(2)假設(shè)BD和AC交于點M,AE和CD交于點N,求證:CM=CNMN(3)連結(jié)MN,猜測MN與BE的位置關(guān)系.并加以證明思路探究:通過證明三角形全等從而證明線段相等或角相等,這是一種常見的證明方法.此題我們應(yīng)注意用到等邊三角形的性質(zhì)以及平行法的判定方法.當(dāng)圖形較復(fù)雜時,注意分清條件與圖形中的對應(yīng)關(guān)系。ABCDE證:ΔACE≌ΔBDE證:ΔBMC≌ΔANC由(2)得ΔMCN是等邊三角形?！唷螦MN=120°=∠ACE∴MN∥BE例3.(1).求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形。(2).求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。思路：畫圖，寫、求證，再證明。例2:如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形(2)假設(shè)BD和A461、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交于點D，求∠DBC的度數(shù)。4、如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形。2、如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、AE平分∠BAC，假設(shè)∠B=30°，求∠C的度數(shù)．3、，點P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點。連結(jié)M、N，分別交OA、OB于E、F，假設(shè)MN=8cm,求三角形PEF的周長。課外練習(xí)ABCDMNABCDE30°·P·N·MABOEF1題2題3題4題1、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交于475、如右上圖，⊿ABC中，AB=AC,過BC上的一點D作BC的垂線交AC于Q,交BA的延長線于P,試判斷⊿APQ的形狀，并說明理由。6、如圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連求證：OP垂直平分EF．7、如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，求證：△AEG的周長等于BC長。8、：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系?試寫出探求過程．ABCDQPAOBMPEFABCDEFGABCDE5題6題7題8題5、如右上圖，⊿ABC中，AB=AC,過BC上的一點D作BC481.2.3絕對值1.2.3絕對值49觀察觀察5051

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點多遠？趕快思考?。。。?6上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗51-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點3米大白兔距離原點2米小灰狗距離原點3米-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。52在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值〔absolutevalue)。抽象總結(jié)你能明白嗎？在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的53想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的.想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？54一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。數(shù)a的絕對值記作|a|.

如圖，在數(shù)軸上表示－5的點與原點的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

55議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝56

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表57－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點A比表示－8的點B離開原點比較遠.

顯然|－10|＞|－8|因為點A在點B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結(jié)論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個數(shù)的絕對值大于或等于0.

－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？表示－10的581．比較以下各組數(shù)的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(259做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大?。弧?〕你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大小：-15，60判斷：(1)假設(shè)一個數(shù)的絕對值是2

，那么這個數(shù)是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(7)假設(shè)a＝b，那么|a|＝|b|；