《因式分解》經(jīng)典課件

第十四章

整式的乘法與因式分解14.3因式分解第3課時(shí)公式法——平方

差公式第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解第3課1課堂講解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直接用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab知1－講例1分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2.在(1)中，4x2

=(2x)2

,9=32,4x2

－9=

(2x)2－3

2，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一個(gè)整體，設(shè)x＋p=m，x＋q=n，則原式化為m2－n2.分析：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講例1分解因式：分析：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（知1－講解：

(1)4x2－9=(2x）2－32

=(2x＋3)(2x－3)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2

=[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q).《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講解：(1)4x2－9《因式分解》實(shí)用實(shí)用課“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．知1－講《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差知1知1－講例2分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.對(duì)于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；對(duì)于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；對(duì)于(3)將(a＋1)視為一個(gè)整體運(yùn)用平方差公式分解因式；對(duì)于(5)分別將(x＋y＋z)與(x－y＋z)視為整體，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式．導(dǎo)引：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講例2分解因式：導(dǎo)引：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（知1－講解：

(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x

－y＋z)]

＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋知1－練(中考?北海)下列因式分解正確的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)1D《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練(中考?北海)下列因式分解正確的是()1D《因知1－練(中考?仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)2B《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練(中考?仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)先提取公因式再用平方差公式分解因式分解因式：(1)x4－y4; (2)a3b－ab.對(duì)于(1)，x4－y4可以寫成(x2)2－(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了對(duì)于(2)，a3b－ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解.知2－講例3分析：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）分解因式：知2－講例3分析：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（(1)x4－y4=(x2＋y2)(

x2－

y2)

=(x2＋y2)

(x＋y)

(

x

－

y)；(2)a3b－ab

=ab(a2

－1)=ab(a

＋1)(a－1).知2－講解：

分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）(1)x4－y4=(x2＋y2)(x2－y2)知2－練(中考?廣東)把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2

D．x(x＋3)(x－3)1D《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練(中考?廣東)把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(知2－練一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)2A《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－練一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)應(yīng)用平方差公式分解因式的注意事項(xiàng)：(1)等號(hào)左邊：

①等號(hào)左邊應(yīng)是二項(xiàng)式；

②每一項(xiàng)都可以表示成平方的形式；

③兩項(xiàng)的符號(hào)相反．(2)等號(hào)右邊是等號(hào)左邊兩底數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的

積．《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）應(yīng)用平方差公式分解因式的注意事項(xiàng)：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（第十四章

整式的乘法與因式分解14.3因式分解第3課時(shí)公式法——平方

差公式第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解第3課1課堂講解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直接用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab知1－講例1分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2.在(1)中，4x2

=(2x)2

,9=32,4x2

－9=

(2x)2－3

2，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一個(gè)整體，設(shè)x＋p=m，x＋q=n，則原式化為m2－n2.分析：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講例1分解因式：分析：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（知1－講解：

(1)4x2－9=(2x）2－32

=(2x＋3)(2x－3)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2

=[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q).《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講解：(1)4x2－9《因式分解》實(shí)用實(shí)用課“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．知1－講《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差知1知1－講例2分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.對(duì)于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；對(duì)于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；對(duì)于(3)將(a＋1)視為一個(gè)整體運(yùn)用平方差公式分解因式；對(duì)于(5)分別將(x＋y＋z)與(x－y＋z)視為整體，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式．導(dǎo)引：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講例2分解因式：導(dǎo)引：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（知1－講解：

(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x

－y＋z)]

＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－講解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋知1－練(中考?北海)下列因式分解正確的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)1D《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練(中考?北海)下列因式分解正確的是()1D《因知1－練(中考?仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)2B《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知1－練(中考?仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)先提取公因式再用平方差公式分解因式分解因式：(1)x4－y4; (2)a3b－ab.對(duì)于(1)，x4－y4可以寫成(x2)2－(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了對(duì)于(2)，a3b－ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解.知2－講例3分析：

《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）分解因式：知2－講例3分析：《因式分解》實(shí)用實(shí)用課件（(1)x4－y4=(x2＋y2)(

x2－

y2)

=(x2＋y2)

(x＋y)

(

x

－

y)；(2)a3b－ab

=ab(a2

－1)=ab(a

＋1)(a－