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四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018級(jí)數(shù)學(xué)組羅偉四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,T1復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。
判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。
命題的一般形式是什么?
若p則q(形式不唯一,p,q不一定是命題)命題的定義是什么?復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命2新課引入幸福的人一定擁有,擁有的人一定幸福!買還是不買?新課引入幸福的人一定擁有,擁有的人一定幸福!買還是不買?3具體問題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù)。具體問題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);4觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若5觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);3.
若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p
原命題:若p,則q┐q否命題:若┐p,則┐q特別注意:否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論,命題的否定只是否定結(jié)論!觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若6觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);4.
若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q
原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若7原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:
原命題:
逆命題:
否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,8例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí),若a>b
,則ac>bc”,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷它們的真假:解:逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.
逆命題為真.否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b
,則ac≤bc.否命題為真.逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b
.逆否命題為真.例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>b9練習(xí)1:分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。解:原命題:若,則方程有實(shí)數(shù)根為真命題逆命題:方程有實(shí)數(shù)根,則為假命題否命題:若,則方程沒有實(shí)數(shù)根為為假命題逆否命題:若方程沒有實(shí)數(shù)根,則為真命題練習(xí)1:分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它10四個(gè)命題均為真命題四個(gè)命題均為真命題11原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x,不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的,下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.
不是不都是小于或等于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)至少有(n+1)個(gè)存在某x,不成立存在某x,成立“或”的否定為”且”,反之原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有12四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無(wú)關(guān)互逆命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否13練習(xí)2:利用四種命題真假關(guān)系,證明相關(guān)問題練習(xí)2:利用四種命題真假關(guān)系,證明相關(guān)問題14證明:若x2+y2=0,則x=y=0.證明:若x,y中至少有一個(gè)不為0,不妨設(shè)x≠0,則x2>0,所以x2+y2>0,也就是說x2+y2≠0.
因此,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題.分析:因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性,所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí),可以通過證明它的逆否命題:若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0.為真命題,來間接證明原命題為真命題。證明:若x2+y2=0,則x=y=0.證明:若x,y中至少有15證明:若a-b=1,則
a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2a-4b-3=a+b+2a-4b-3=3a-3b-3=3(a-b)-3=3×1-3=0
所以原命題的逆否命題為真命題,所以原命題也為真命題。證明:若a-b=1,則16證明命題的方法方法一:直接法,從命題的條件p出發(fā),經(jīng)推理直接得出結(jié)論p,證明其為真命題;方法二:等價(jià)法,證明命題(若p,則q)的等價(jià)命題——逆否命題(若┐q,則┐q)為真,則原命題也為真;方法三:反證法,證明命題的否定(若p,則┐q)為假命題,從而間接地證明了命題(若p,則q)為真命題。證明命題的方法方法一:直接法,從命題的條件p出發(fā),經(jīng)推理直接17課堂小結(jié):原命題:
逆命題:
否命題:
逆否命題:
若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.
1、四種命題形式:2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了那些知識(shí)呢?課堂小結(jié):原命題:逆命題:否命題:逆否命18D怎么有一種非買不可的感覺呢?D怎么有一種非買不可的感覺呢?19四種命題及關(guān)系優(yōu)秀課件20四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018級(jí)數(shù)學(xué)組羅偉四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,T21復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。
判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。
命題的一般形式是什么?
若p則q(形式不唯一,p,q不一定是命題)命題的定義是什么?復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命22新課引入幸福的人一定擁有,擁有的人一定幸福!買還是不買?新課引入幸福的人一定擁有,擁有的人一定幸福!買還是不買?23具體問題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù)。具體問題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);24觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若25觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);3.
若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p
原命題:若p,則q┐q否命題:若┐p,則┐q特別注意:否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論,命題的否定只是否定結(jié)論!觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若26觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);4.
若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q
原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若27原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:
原命題:
逆命題:
否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,28例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí),若a>b
,則ac>bc”,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷它們的真假:解:逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.
逆命題為真.否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b
,則ac≤bc.否命題為真.逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b
.逆否命題為真.例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>b29練習(xí)1:分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。解:原命題:若,則方程有實(shí)數(shù)根為真命題逆命題:方程有實(shí)數(shù)根,則為假命題否命題:若,則方程沒有實(shí)數(shù)根為為假命題逆否命題:若方程沒有實(shí)數(shù)根,則為真命題練習(xí)1:分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它30四個(gè)命題均為真命題四個(gè)命題均為真命題31原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x,不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的,下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.
不是不都是小于或等于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)至少有(n+1)個(gè)存在某x,不成立存在某x,成立“或”的否定為”且”,反之原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有32四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無(wú)關(guān)互逆命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否33練習(xí)2:利用四種命題真假關(guān)系,證明相關(guān)問題練習(xí)2:利用四種命題真假關(guān)系,證明相關(guān)問題34證明:若x2+y2=0,則x=y=0.證明:若x,y中至少有一個(gè)不為0,不妨設(shè)x≠0,則x2>0,所以x2+y2>0,也就是說x2+y2≠0.
因此,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題.分析:因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性,所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí),可以通過證明它的逆否命題:若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0.為真命題,來間接證明原命題為真命題。證明:若x2+y2
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