四種命題及關(guān)系優(yōu)秀課件

四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018級(jí)數(shù)學(xué)組羅偉四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,T1復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。

判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。

命題的一般形式是什么？

若p則q(形式不唯一，p,q不一定是命題)命題的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命2新課引入幸福的人一定擁有，擁有的人一定幸福！買還是不買？新課引入幸福的人一定擁有，擁有的人一定幸福！買還是不買？3具體問題若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。具體問題若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若5觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.

若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q否命題:若┐p,則┐q特別注意：否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論，命題的否定只是否定結(jié)論！觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若6觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.

若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若7原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,8例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>b9練習(xí)1：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。解：原命題：若，則方程有實(shí)數(shù)根為真命題逆命題：方程有實(shí)數(shù)根，則為假命題否命題：若，則方程沒有實(shí)數(shù)根為為假命題逆否命題：若方程沒有實(shí)數(shù)根，則為真命題練習(xí)1：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它10四個(gè)命題均為真命題四個(gè)命題均為真命題11原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是小于或等于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立“或”的否定為”且”，反之原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有12四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無(wú)關(guān)互逆命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否13練習(xí)2：利用四種命題真假關(guān)系，證明相關(guān)問題練習(xí)2：利用四種命題真假關(guān)系，證明相關(guān)問題14證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.分析:因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí)，可以通過證明它的逆否命題:若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0.為真命題，來間接證明原命題為真命題。證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若x，y中至少有15證明：若a-b=1，則

a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2a-4b-3=a+b+2a-4b-3=3a-3b-3=3(a-b)-3=3×1-3=0

所以原命題的逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題。證明：若a-b=1，則16證明命題的方法方法一：直接法，從命題的條件p出發(fā)，經(jīng)推理直接得出結(jié)論p，證明其為真命題；方法二：等價(jià)法，證明命題（若p，則q）的等價(jià)命題——逆否命題（若┐q，則┐q）為真，則原命題也為真；方法三：反證法，證明命題的否定（若p，則┐q）為假命題，從而間接地證明了命題（若p，則q）為真命題。證明命題的方法方法一：直接法，從命題的條件p出發(fā)，經(jīng)推理直接17課堂小結(jié)：原命題：

逆命題：

否命題：

逆否命題：

若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.

1、四種命題形式：2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)呢？課堂小結(jié)：原命題：逆命題：否命題：逆否命18D怎么有一種非買不可的感覺呢？D怎么有一種非買不可的感覺呢？19四種命題及關(guān)系優(yōu)秀課件20四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018級(jí)數(shù)學(xué)組羅偉四種命題及關(guān)系WHERETHEREISAWILL,T21復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。

判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。

命題的一般形式是什么？

若p則q(形式不唯一，p,q不一定是命題)命題的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命22新課引入幸福的人一定擁有，擁有的人一定幸福！買還是不買？新課引入幸福的人一定擁有，擁有的人一定幸福！買還是不買？23具體問題若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。具體問題若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；24觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若25觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.

若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q否命題:若┐p,則┐q特別注意：否命題是同時(shí)否定條件和結(jié)論，命題的否定只是否定結(jié)論！觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若26觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.

若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若27原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,28例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>b29練習(xí)1：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。解：原命題：若，則方程有實(shí)數(shù)根為真命題逆命題：方程有實(shí)數(shù)根，則為假命題否命題：若，則方程沒有實(shí)數(shù)根為為假命題逆否命題：若方程沒有實(shí)數(shù)根，則為真命題練習(xí)1：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它30四個(gè)命題均為真命題四個(gè)命題均為真命題31原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是小于或等于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立“或”的否定為”且”，反之原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有32四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無(wú)關(guān)互逆命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)四種命題之間的關(guān)系總結(jié)原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否33練習(xí)2：利用四種命題真假關(guān)系，證明相關(guān)問題練習(xí)2：利用四種命題真假關(guān)系，證明相關(guān)問題34證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.分析:因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí)，可以通過證明它的逆否命題:若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0.為真命題，來間接證明原命題為真命題。證明：若x2+y2