輔助角公式專題練習(xí)

輔助角公式專題訓(xùn)練時間：2021.02.05創(chuàng)作：歐陽科—?知識點回顧aCC￡cp=?其中輔助角0由“毎嚴(yán)確定，即輔助角卩的終邊經(jīng)bsin(p=■/y[a2+b2過點(",〃)二.訓(xùn)練1?化下列代數(shù)式為一個角的三角函數(shù)lsin.+lsin.+^cos.；22⑵5^sina+cosa；(3)(3)sina-cosa-sin(—-a)+ cos(―-a).6 3 6 32、如果函數(shù)y二sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x二對8稱，那么a=()(A)近(B)-V2 (C)1 (D)-13、 已知函數(shù)/(x)=2>/3sinx-2cosx.xe[0,龍],求/(x)的值域jh 幾4、 函數(shù)y=2cos(2x+&), 的值域5、 求5sina+12cosa的最值<開、6.求函數(shù)y二cosx+cosx+q的最大值7.已知函數(shù)f(x)=^sincox+coscox(co>0),>■=f(x)的圖像與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于龍，貝IJ/W的單調(diào)遞增區(qū)間是歐陽科創(chuàng)編2021.02.05B.0+勿B(yǎng).0+勿汕+護(hù)心()A?\kx-乞、k/r+竺\、kgZ1212C.[k^-—.k7T^—].keZ3 6D?伙；r+芻上龍+二^站gZ6 3參考答案1.(6)asinx+bcosxsinx+ =cosx)yja2+b2=yja2+b2sin(x+(p)cos(p=—==I2 >2其中輔助角0由＜確定，即輔助角其中輔助角0由＜? bsin(p=■..\)a2+b2=2cosx+訓(xùn)xWR).［解析］y=2si2.=2cosx+訓(xùn)xWR).［解析］y=2si=cosTxGR>/.x+嚴(yán)VR,ymin=—1.63?答案：B解析因為f(x)=(1+>/3tanx)cosx=cosx+\/3sinx=2cos(x )當(dāng)x=-是，函數(shù)取得最大值為2.故選B34?答案C解析/(x)=2sin(^v+-),由題設(shè)/(x)的周期為丁=兀、：?3=2、6由2k —<2x+—<2k7r+—得，k^-—<x<k7r+—,kez^故選C2 6 2 3 65?解：可化為y=yji+a2sin(2x+0)□知x=--時，y取得最值土J1+/,即87.［答案］^3［解析］法一:［解析］法一:乎sin乎sin32C0S慘泌+另+討卜+劭

h^COS（彳一乂一導(dǎo)=羽8?+詐G法二：y=cosx+cosxcosy—sinxsin~Icosx-^sinx^^cosx-isinxCOSXymax=-\/3.="\/5cos(x+￡),

當(dāng)cos(x+詈)=1時,ymax=-\/3.10?解：f(x)=cos(2kx+￡+2x)+cos(2k兀一匹一2x)+2jJsin(^+2x)TOC\o"1-5"\h\z3 3 3=2cos(—+2x)+2v^3sin(—+2x)3 3=4[sin(￡+2x)cos—+cos(￡+2x)sin—]3 6 3 6n=4sin(2x+—)02'所以函數(shù)f(x)的值域是卜4,4]o11.解：力(兀)=cos-(x+—)———sin(x+—)cos(x+—)+22TOC\o"1-5"\h\z1+COS(2X+—7T) [ ° 2 sin(2x+—7T)+二2 2 3 21 2 1 2=—cos(2x+—7C)-—sin(2x+—龍)+22 3 2 3cos(2x+-7V)-sin(2x+—tt)]+2

3 341 “ 11、c=——cos(2x+——tv)+2

212

方(Qmax=2+耳.

這時2x 兀=2k”，x=k兀 7r.kGZ.12 2412?如圖3,記扇OAB的中心角為45°,半徑為1,矩形PQMN內(nèi)接于這個扇形，求矩形的對角線/的最小值.解漣結(jié)OM.設(shè)zaom=0?則mq=sin0.oq=cos0.op=pn=sin<9?pq=oq-op=cos0—sin&I2=MQ2+PQ2=sinpq=oq-op=cos0—sin&I2=MQ2+PQ2=sin20+(cos0一sin0)23 1—(sin20h—cos28)}fsin(20+?)JL-中tan?=_?g(0,—),^=ai*ctan0v&v—arctantan?=_?g(0,—),^=ai*ctan0v&v—arctan丄v2&+?4 21<