數(shù)學(xué)七年級上：代數(shù)式的值試題精析

代數(shù)式的值命題趨勢：整式的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算以及同類項(xiàng)概念多以填空和選擇的形式出現(xiàn)雖然難度不大，但容易出錯。預(yù)計(jì)今后中考試題還會以此類型來考查這部分知識.主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1、會根據(jù)題意列出代數(shù)式并按要求求出代數(shù)式的值；2、熟練地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并，去括號和添括號，會進(jìn)行整式的四則運(yùn)算；3、在豐富的情境中，用代數(shù)式表示某種規(guī)律4、理解因式分解的意義和熟練進(jìn)行因式分解。應(yīng)試對策：加強(qiáng)對代數(shù)式概念的理解，達(dá)到會說、會列、會寫、會求值的要求。加強(qiáng)訓(xùn)練，提高計(jì)算能力，熟練掌握運(yùn)算法則。注意因式分解與其它知識點(diǎn)（分式、二次根式）的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，重視能力訓(xùn)練。3年中考題精析：一、選擇題：1、(04臺州)2x－x等于()(A)x(B)－x(C)3x(D)－3x精析：考查同類項(xiàng)的合并，字母不變，系數(shù)相加減。解答：選A2、（03溫州）下列各單項(xiàng)式中，與2x4y是同類項(xiàng)的為()A．2x4B．2xyC．x4yD．2x2y3精析：考查同類項(xiàng)的概念，判斷同類項(xiàng)有兩條標(biāo)準(zhǔn)，一是字母相同，二是相同字母的次數(shù)分別相同解答：選C3、(04杭州)下列算式是一次式的是（A）8（B）（C）（D）精析：考查一次式的概念解答：選B4、（03年溫州）x2-4的因式分解的結(jié)果是()A．(x-2)2B．(x-2)(x+2)C．(x+2)2D．(x-4)(x+4)精析：考查用公式法分解因式解答：選B5、(05杭州)“的與的和”用代數(shù)式可以表示為:(A)(B)(C)(D)精析：考查根據(jù)題意列代數(shù)式解答：選D6、(05紹興)下列各式中運(yùn)算不正確的是（）（A）（B）（C）2ab.3ab=6ab（D）精析：考查簡單的整式加減乘除運(yùn)算解答：選C7、(05麗水)把記作（A）n（B）n＋（C）（D）精析：考查冪的概念，用an表示n個(gè)a相乘。解答：選C8、(05嘉興)在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）（A）（B）（C）（D）精析：考查在豐富的問題情境中，用代數(shù)式表示某種規(guī)律解答：選C9、(05舟山)挪威數(shù)學(xué)家阿阿貝兒，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式----阿貝兒公式：如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個(gè)矩形，利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a1b1+a2b2等于（）Aa1(b1-b2)+(a1+a2)b1Ba2(b2-b1)+(a1+a2)b2Ca1(b1-b2)+(a1+a2)b2+Da2(b1-b2)+(a1+a2)b1精析：考查在豐富的問題情境中，用不同代數(shù)式表示相同的量（恒等變形）解答：選C10、(04衢州)按下列圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是（）是否A、6B、21C、156D、231精析：考查求代數(shù)式的值及數(shù)的大小比較及程序計(jì)算解答：選D11、(03重慶市)隨著通訊市場競爭的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了元后，再次下調(diào)了25％，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（）A、元B、元C、元D、元精析：列代數(shù)式表示實(shí)際背景問題解答：選D12、(03寧夏)買單價(jià)為a元的體溫計(jì)n個(gè)，付出b元，應(yīng)找回的錢數(shù)是（）

（A）（b－na）元（B）（b－n）元（C）（na－b）元（D）（b－a）元精析：列代數(shù)式表示實(shí)際背景問題解答：A二、填空：1、(05紹興)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三年級12個(gè)班中共有團(tuán)員a人，則表示的實(shí)際意義是________________________________精析：根據(jù)題意能說出代數(shù)式的實(shí)際意義解答：平均每班團(tuán)員數(shù)2、(04無錫)寫出a2b的一個(gè)同類項(xiàng)：.精析：考查同類項(xiàng)的概念解答：如5a2b,等答案不唯一3、(05溫州)計(jì)算：2xy＋3xy＝_________。精析：考查合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加減，字母不變解答：5xy4、（(05鎮(zhèn)江））平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為；當(dāng)＝－1時(shí)，此代數(shù)式的值為精析：會寫代數(shù)式，并能求出代數(shù)式的值。解答：2a2-3,-15、(03舟山)因式分解：x2―10x+25=。精析：考查利用公式法分解因式解答：（x-5）26、(04湖州)分解因式：ax2-ay2=_______精析：考查利用平方差公式分解因式解答：a(x+y)(x-y)7、（05鎮(zhèn)江）計(jì)算：（x＋2）（x－3）＝；精析：考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算解答：x2–x-68、(０５金華)如圖，沿正方形的對角線對折，把對折后重合的兩個(gè)小正方形內(nèi)的單項(xiàng)式相乘，乘積是___________。（只要寫出一個(gè)結(jié)論）精析：實(shí)際背景下的整式(單項(xiàng)式)的乘法解答：2a2

或者-2b29、(05楊州)若整式是完全平方式，請你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式Q是。精析：完全平方式的特征：a2+2ab+b2或a2–2ab+b2解答：4x,-1,-4x,4x4

.10、（05浙江）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個(gè)即可)．精析：考查實(shí)際背景下的因式分解解答：101030或103010或30101011、(04廈門)為鼓勵節(jié)約用電,某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度,那么每度電價(jià)按a元收費(fèi);如果超過100度,那么超過部分每度電價(jià)按b元收費(fèi).某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電160度,他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是元（用含a、b的代數(shù)式表示）.精析：實(shí)際背景下的整式的表示解答：100a12、(04寧波)已知，且，則____________．精析：整式的乘法公式運(yùn)用（x+y）2–(x-y)2=25-1,4xy=24,xy=6解答：6三、解答：1、（04紹興市）年已知a，b是互為相反數(shù)，c，d是互為倒數(shù)，e是非零實(shí)數(shù).求的值.精析：考查相反數(shù)、互為倒數(shù)、零指數(shù)概念解答：-1。52、（05長沙市）先化簡，再求值：

，其中，

精析：整式的四則運(yùn)算及求代數(shù)式的值。解答：xy,-13、（03吉林）已知：兩個(gè)正整數(shù)的和與積相等，求這兩個(gè)正整數(shù)．解：不妨設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為a、b，且a≤b．由題意，得ab=a+b，…………(*)則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2．因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a=1或2．①當(dāng)a=1時(shí)，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在；②當(dāng)a=2時(shí)，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2．所以這兩個(gè)正整數(shù)為2和2．仔細(xì)閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等?試說明你的理由．精析：整式運(yùn)算、不等式、方程等知識的綜合運(yùn)用解答：假設(shè)存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等．不妨設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為a、b、c，且a≤b≤c，則abc=a+b+c(※)所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，若a≥2，則b≥a≥2，所以ab≥4，與ab≤3矛盾。因此a=l，b=l或2或3，①當(dāng)a=l，b=l時(shí)，代入等式(※)得l+l+c=1·1·c，c不存在；⑦當(dāng)a=l，b=2時(shí)，代入等式(※)得1+2+c=1·2·c，c=3；③當(dāng)a=1，b=3時(shí)，代入等式(※)得1+3+c=1·3·c，c=2；與b≤c矛盾，舍去所以a=1，b=2，c=3，因此假設(shè)成立．即存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等．4、（05年安徽）下圖中,圖(1)是一個(gè)扇形AOB,將其作如下劃分:第一次劃分:如圖(2)所示,以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧,再作∠AOB的平分線,得到扇形的總數(shù)為6個(gè),分別為:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次劃分:如圖(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè);第三次劃分:如圖(4)所示;……依次劃分下去.圖(1) 圖(2)第一次劃分 圖(3)第二次劃分 圖(4)第三次劃分根據(jù)題意,完成下表:劃分次數(shù)扇形總個(gè)數(shù)1621134……n根據(jù)上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2005個(gè)?為什么?精析：以身邊熟悉的事情為背景，利用代數(shù)式表示實(shí)際問題，觀察圖形和已知條件，探求一列數(shù)6、11、16、21、。。。。。的規(guī)律。并結(jié)合方程解決實(shí)際問題。解答：16、21、5n+1,不能，因?yàn)闈M足方程5n+1=2005的正整數(shù)解不存在。2年模擬精練一、選擇題：1、今天，和你一起參加全省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的初中畢業(yè)血液考試的同學(xué)約有15萬人.其中男生約有a萬人,則女生約有()A.(15+a)萬人 B.(15–a)萬人 C.15a萬人 D.萬人2、下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A、B、2xyC、－D、3、x-(2x-y)的運(yùn)算結(jié)果是（）A．－x+yB．-x-yC．x-yD．3x-y4、下列運(yùn)算正確的是 A. B. C. D.5、下列運(yùn)算正確的是A、B、C、D、6、因式分解4—4a+a2，正確的是()．A．4(1-a)+a2B．(2-a)2C．(2-a)(2-a)D．(2+a)7、下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2-yB．x2+2xC．x2+y2D．x2-xy+y28、將二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，正確的結(jié)果應(yīng)為（）A、B、C、D、二、填空：1、平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為；當(dāng)＝－1時(shí)，此代數(shù)式的值為.2、分解因式：7x＋7y＝.3、一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是4、觀察按下列順序排列的等式：……猜想：第個(gè)等式（為正整數(shù)）用表示，可以表示成；5、如圖，要給這個(gè)長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要____________________（單位：mm）(用含x、y、z的代數(shù)式表示)6、某商場4月份的營業(yè)額為x萬元，5月份的營業(yè)額比4月份多10萬元.如果該商場第二季度的營業(yè)額為4x萬元，那么6月份的營業(yè)額為萬元，這個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義是7、一個(gè)矩形的面積為a3-2ab+a,寬為a,則矩形的長為____________8、如下圖是由邊長為a和b的兩個(gè)正方形組成，通過用不同的方法，計(jì)算下圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是.bbaba－bba－b三、解答題：化簡：2、因式分解3、x取哪些正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式（x-1）2-4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？4、（1）閱讀下列內(nèi)容：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。例如，考察代數(shù)式（x-1）(x-2)的值：/