集合與簡(jiǎn)易邏輯二輪復(fù)習(xí)-課件

集合與簡(jiǎn)易邏輯2009屆高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)試題特點(diǎn)

二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.高考集合與簡(jiǎn)易邏輯試題考查情況

2009年的高考在全國(guó)19套試卷中，都有體現(xiàn)，重點(diǎn)考查了集合間關(guān)系、集合的運(yùn)算、充分條件與必要條件、四種命題等.據(jù)此可知，有關(guān)集合與簡(jiǎn)易邏輯的試題是高考命題的重要題型，它的解答需要用到集合與簡(jiǎn)邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)、基本性質(zhì)，及一些相關(guān)知識(shí)，如不等式、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，其命題熱點(diǎn)是伴隨相關(guān)知識(shí)的考查，出現(xiàn)頻率較高的題型是有關(guān)不等式的命題。2.主要特點(diǎn)縱觀(guān)近年來(lái)高考試題，特別是2009年高考試題，集合與簡(jiǎn)易邏輯試題有如下特點(diǎn)：

(1)全方位.近幾年來(lái)的高考題中，集合與簡(jiǎn)易邏輯的所有知識(shí)點(diǎn)都考過(guò)，雖然近幾年不強(qiáng)調(diào)知識(shí)的覆蓋率，但每一年集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率依然沒(méi)有減小.

(2)巧綜合.為了突出集合與簡(jiǎn)易邏輯在中學(xué)中的重要地位，近幾年來(lái)高考強(qiáng)化了集合、簡(jiǎn)易邏輯與其它知識(shí)的聯(lián)系，如集合與不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)、指函數(shù)等知識(shí)的綜合都有出現(xiàn).試題特點(diǎn)

(3)變角度.出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，集合與簡(jiǎn)易邏輯試題設(shè)置問(wèn)題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視數(shù)學(xué)思想的考查，加大了應(yīng)用題、探索題、開(kāi)放題和信息題的考查力度，如2008廣東文的第1題，2009江西理科的第2題，從而使集合與簡(jiǎn)易邏輯考題顯得新穎、生動(dòng)、靈活.

試題特點(diǎn)

3、剖析：集合的知識(shí)是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來(lái)高考中至少有一道選擇題?？疾閮?nèi)容雖然難度不大，但體現(xiàn)了集合的知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備及重視程度來(lái)說(shuō)，一般不會(huì)成為考生復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)；而簡(jiǎn)易邏輯則不同，是新增的內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以此講做為重點(diǎn)。試題特點(diǎn)

復(fù)習(xí)建議

1．在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法．重點(diǎn)掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運(yùn)算方法．要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想——用文氏圖解題．

2．涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題，綜合性大題不多．所以在復(fù)習(xí)中不宜做過(guò)多過(guò)高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合等)映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了復(fù)習(xí)建議

3．活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn)。利用定義，可直接判斷所給的對(duì)應(yīng)是否滿(mǎn)足映射或函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。

4．重視“數(shù)形結(jié)合”滲透?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形缺數(shù)時(shí)難入微”。當(dāng)你所研究的問(wèn)題較為抽象時(shí)，當(dāng)你的思維陷入困境時(shí)，當(dāng)你對(duì)雜亂無(wú)章的條件感到頭緒混亂時(shí)，一個(gè)很好的建議便是：畫(huà)個(gè)圖!利用圖形的直觀(guān)性，可迅速地破解問(wèn)題，乃至最終解決問(wèn)題。復(fù)習(xí)建議

5．實(shí)施“定義域優(yōu)先”原則。函數(shù)的定義域是函數(shù)最基本的組成部分，任何對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究都離不開(kāi)函數(shù)的定義域。例如，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在定義域范圍內(nèi)；通過(guò)求出反函數(shù)的定義域，可得到原函數(shù)的值域；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。為此，應(yīng)熟練掌握求函數(shù)定義域的原則與方法，并貫徹到解題中去。

6．強(qiáng)化“分類(lèi)思想”應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于1有關(guān)；對(duì)于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清n是奇數(shù)還是偶數(shù)等?？键c(diǎn)一集合的概念一、考試要求1、理解集合的含義及其表示法，子集、真子集的定義；2、了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、集合的概念：集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；集合的分類(lèi)：按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集；

②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=2x}，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x，y)|y=2x}表示開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)；集合的表示法：①列舉法；②描述法?？碱}剖析考題剖析2、兩類(lèi)關(guān)系：元素與集合的關(guān)系，用或表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用，，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的真子集。3、解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線(xiàn)前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀(guān)地解決問(wèn)題4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論

三、典型例題分析例1、(2009廣州模擬)集合M＝{2，4，6}的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A．6B．7C．8D．9分析：一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有（2n－1）個(gè)，非空子集有（2n－1）個(gè)。對(duì)于集合的子集，既要能寫(xiě)出它的子集，真子集，也要懂得數(shù)子集、真子集的個(gè)數(shù)。解：因?yàn)榧螹中有3個(gè)元素，所以集合M的子集有23＝8個(gè)，真子集有8－1＝7個(gè)，故選（B）。例2、(2008年江西省高考題)定義集合運(yùn)算:A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6分析：這是一個(gè)定義新運(yùn)算的試題，考查學(xué)生的閱讀能力、理解能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，主要是理解A＊B的代表元素z，它是x乘以y的結(jié)果，而x屬于集合A，y屬于B的元素，分別算出來(lái)，即可。解：依題意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和為：0＋2＋4＝6，故選（D）?？键c(diǎn)二集合的運(yùn)算一、考試要求1、理解集合的補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。2、掌握集合與其它知識(shí)的聯(lián)系，如不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；能應(yīng)用集合的知識(shí)解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}；(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}；(3)補(bǔ)集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u稱(chēng)為全集，Au；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)三、典型例題分析例3、(2010廣東韶關(guān)模擬）設(shè)

A＝{(x,y)|y=－4x+6}B＝{(x,y)|y=3x－8}，則A∩B等于（）（A）{（2，－1）}

（B）{（2，－2）}（C）{（3，－1）}（D）{（4，－2）}分析：這是一道考查集合運(yùn)算的試題，注意到集合A與集合B中的代表元素（x，y），表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，因此，求集合A與集合B的交集，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想。解：依題意，應(yīng)求直線(xiàn)y＝－4x＋6與y＝3x－8的交點(diǎn)，將它們聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－2），故選（B）。例4、(2008安徽高考理）集合A＝{y∈R|y=lgx，x＞1}，B＝{－2，－1，1，2}，則下列結(jié)論中正確的是（）

（A）A∩B＝{－2，－1}

（B）（C）A∪B＝（0，＋∞）（D）分析：這是一道考查集合與其它知識(shí)綜合的試題，既考查了集合中交集、并集、補(bǔ)集的知識(shí)，又考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)。解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，所以，A＝（0，＋∞），集合A的補(bǔ)集為（－∞，0），所以，應(yīng)選（D）。考點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題一、考試要求1、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。會(huì)用或、且、非寫(xiě)出兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的復(fù)合命題，并能判斷它的真假。2、會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。能理解四種命題之間的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、命題分類(lèi)：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。分析：本題容易錯(cuò)誤理解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假p或q為假，p且q也假，而上面“p或q”確是由p假，q假得到了“p或q”為真。正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2。三、典型例題分析例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2寫(xiě)出“p或q”：

。例6、已知p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個(gè)角相等的四邊形是正方形，寫(xiě)出“p且q”：

。分析：本題容易錯(cuò)誤理解：四條邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形（真）。由p假，q假p且q必為假，而上面“p且q”確是由p假，q假得到了“p且q”為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形。例8、（2008年廣東高考）命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是（）A、若loga2≥0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若loga2<0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若loga2≥0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若loga2<0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)分析：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論

解：選（A）?？键c(diǎn)四充分條件與必要條件一、考試要求理解充分條件與必要條件，及充要條件的含義，會(huì)判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件及既不充分也不必要條件的命題。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、定義：對(duì)命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時(shí)，稱(chēng)p是q的充要條件；2、在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿(mǎn)足條件p的所有對(duì)象組成集合A，滿(mǎn)足條件q的所有對(duì)象組成集合q，則當(dāng)A

B時(shí)，p是q的充分條件。B

A時(shí)，p是q的充分條件。A=B時(shí)，p是q的充要條件；3、當(dāng)p和q互為充要時(shí)，體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。4、.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí)，就記作p

q，稱(chēng)p是q的充分條件，同時(shí)稱(chēng)q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假5、要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語(yǔ)“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“……，反之也真”等6、.數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概