算法分析復習試題目及答案解析

..一。選擇題1、二分搜索算法是利用〔

A

實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法2、下列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是〔

A

。A、找出最優(yōu)解的性質

B、構造最優(yōu)解

C、算出最優(yōu)解

D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是〔

A

的一搜索方式。A、分支界限法

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是〔

B

。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是〔

A

。A、子集樹 B、排列樹 C、深度優(yōu)先生成樹 D、廣度優(yōu)先生成樹6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是〔

B

。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標準是〔C。

A運行速度快B占用空間少C時間復雜度低D代碼短

8、以下不可以使用分治法求解的是〔D。

A棋盤覆蓋問題B選擇問題C歸并排序D0/1背包問題

9.實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是〔

A

。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是〔C

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是〔

D

。A、廣度優(yōu)先B、最小耗費優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先12．下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是〔

D

。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形?！睟A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14．哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為〔

B。A、O〔n2nB、O〔nlognC、O〔2nD、O〔n15．分支限界法解最大團問題時,活結點表的組織形式是〔

B。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組16．最長公共子序列算法利用的算法是〔

B

。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法17．實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是〔

A

。A、分治法 B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是〔

C

。A、重疊子問題B、構造最優(yōu)解C、貪心選擇性質 D、定義最優(yōu)解19.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素〔DA.滿足顯約束的值的個數(shù) B.計算約束函數(shù)的時間C.計算限界函數(shù)的時間 D.確定解空間的時間20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略〔

BA．遞歸函數(shù) B.剪枝函數(shù) C。隨機數(shù)函數(shù) D.搜索函數(shù)21、下面關于NP問題說法正確的是〔B

ANP問題都是不可能解決的問題

BP類問題包含在NP類問題中

CNP完全問題是P類問題的子集

DNP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是〔

B

的一種。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法23.下列哪一種算法不是隨機化算法〔

CA.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法24.〔

D

是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點。A、重疊子問題B、構造最優(yōu)解C、貪心選擇性質 D、最優(yōu)子結構性質25.矩陣連乘問題的算法可由〔

B設計實現(xiàn)。A、分支界限算法

B、動態(tài)規(guī)劃算法

C、貪心算法

D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問題時,活結點表的組織形式是〔

A。A、最小堆 B、最大堆 C、棧 D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用〔

A

實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是〔A。

A子問題必須是一樣的

B子問題不能夠重復

C子問題的解可以合并

D原問題和子問題使用相同的方法解

30、下面問題〔B不能使用貪心法解決。

A單源最短路徑問題BN皇后問題

C最小花費生成樹問題D背包問題

31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是〔A

A貪心法B動態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界法

32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照〔C的順序。

A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是〔C

A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法

34．實現(xiàn)合并排序利用的算法是〔

A

。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法35．下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是〔

D

。A、定義最優(yōu)解B、構造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是〔

B

。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法37．采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是〔

A

。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用〔

A

實現(xiàn)的算法。A、分治策略

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正確的是〔

B

。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪心算法所需的計算時間為〔

BA、O〔n2n

B、O〔nlogn

C、O〔2n

D、O〔n41．實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法〔

C

。A、貪心法B、動態(tài)規(guī)劃法C、分治策略D、回溯法42．0-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為〔

AA、O〔n2nB、O〔nlognC、O〔2nD、O〔n43．采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是〔

A

。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法44．貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是〔

B

。A、最優(yōu)子結構B、貪心選擇性質 C、構造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45.實現(xiàn)最大子段和利用的算法是〔

B

。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法46.優(yōu)先隊列式分支限界法選取擴展結點的原則是〔

C

。A、先進先出 B、后進先出 C、結點的優(yōu)先級 D、隨機47.背包問題的貪心算法所需的計算時間為〔

B。A、O〔n2nB、O〔nlognC、O〔2nD、O〔n48、廣度優(yōu)先是〔

A

的一搜索方式。A、分支界限法

B、動態(tài)規(guī)劃法

C、貪心法

D、回溯法49、舍伍德算法是〔

B

的一種。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是〔

B

。A、蒙特卡羅算法

B、拉斯維加斯算法

C、舍伍德算法

D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法〔

DA.貪心算法B.回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52.一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征是問題的〔

B

。A、重疊子問題B、最優(yōu)子結構性質 C、貪心選擇性質 D、定義最優(yōu)解53．采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序,故算法的時間復雜度為<B>。A、O〔n2nB、O〔nlognC、O〔2nD、O〔n54.以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為<D>。A、分支界限算法

B、概率算法

C、貪心算法

D、回溯算法55.實現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是〔

B

。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法二、填空題1.算法的復雜性有時間復雜性和空間復雜性之分。2、程序是算法用某種程序設計語言的具體實現(xiàn)。3、算法的"確定性"指的是組成算法的每條指令是清晰的,無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設計實現(xiàn)。5、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。6、算法是指解決問題的一種方法或一個過程。7、從分治法的一般設計模式可以看出,用它設計出的程序一般是遞歸算法。8、問題的最優(yōu)子結構性質是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為回溯法。10、數(shù)值概率算法常用于數(shù)值問題的求解。11、計算一個算法時間復雜度通?？梢杂嬎阊h(huán)次數(shù)、基本操作的頻率或計算步。12、利用概率的性質計算近似值的隨機算法是__數(shù)值概率算法,運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是__蒙特卡羅算法_____________________。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是動態(tài)規(guī)劃,需要排序的是回溯法,分支限界法。

15、使用回溯法進行狀態(tài)空間樹裁剪分支時一般有兩個標準：約束條件和目標函數(shù)的界,N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型,其中同時使用約束條件和目標函數(shù)的界進行裁剪的是0/1背包問題,只使用約束條件進行裁剪的是N皇后問題。16、貪心選擇性質是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。17、矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設計實現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇質和最優(yōu)子結構性質。21.動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題,先求解子問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。22.算法是由若干條指令組成的有窮序列,且要滿足輸入、輸出、確定性和有限性四條性質。23、大整數(shù)乘積算法是用分治法來設計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為分支限界法。25、舍伍德算法總能求得問題的一個解。26、貪心選擇性質是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。27.快速排序算法是基于分治策略的一種排序算法。28.動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是.最優(yōu)子結構性質和重疊子問題性質。30.回溯法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。31.分支限界法主要有隊列式〔FIFO分支限界法和優(yōu)先隊列式分支限界法。32．分支限界法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。33．回溯法搜索解空間樹時,常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù)和限界函數(shù)。34.任何可用計算機求解的問題所需的時間都與其規(guī)模有關。35.快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性。三、算法填空1.背包問題的貪心算法voidKnapsack<intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[]>{Sort<n,v,w>;inti;for<i=1;i<=n;i++>x[i]=0;floatc=M;for<i=1;i<=n;i++>{if<w[i]>c>break;x[i]=1;c-=w[i];}if<i<=n>x[i]=c/w[i];}2.最大子段和:動態(tài)規(guī)劃算法intMaxSum<intn,inta[]>{intsum=0,b=0；//sum存儲當前最大的b[j],b存儲b[j]for<intj=1；j<=n；j++>{if<b>0>b+=a[j]；elseb=a[i];；//一旦某個區(qū)段和為負,則從下一個位置累和if<b>sum>sum=b;}returnsum；}3.貪心算法求裝載問題template<classType>voidLoading<intx[],Typew[],Typec,intn>{int*t=newint[n+1];;for<inti=1;i<=n;i++>x[i]=0;for<inti=1;i<=n&&w[t[i]]<=c;i++>{x[t[i]]=1;;}}4.貪心算法求活動安排問題template<classType>voidGreedySelector<intn,Types[],Typef[],boolA[]>{A[1]=true;intj=1;for<inti=2;i<=n;i++>{if<s[i]>=f[j]>{A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5.快速排序template<classType>voidQuickSort<Typea[],intp,intr>{if<p<r>{intq=Partition<a,p,r>;QuickSort<a,p,q-1>;//對左半段排序QuickSort<a,q+1,r>;//對右半段排序}}6.排列問題Template<classType>voidperm<Typelist[],intk,intm>{//產生[list[k:m]的所有排列if<k==m>{//只剩下一個元素for<inti=0;i<=m;i++>cout<<list[i];cout<<endl;}else//還有多個元素待排列,遞歸產生排列for<inti=k;i<=m;i++>{swap<list[k],list[i]>;perm<list,k+1;m>;swap<list[k],list[i]>;}}四、問答題1.分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題,這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題,然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：〔1找出最優(yōu)解的性質,并刻劃其結構特征?！?遞歸地定義最優(yōu)值?！?以自底向上的方式計算出最優(yōu)值?！?根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息,構造最優(yōu)解。3.分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點是：將待求解的問題分解成若干個子問題,先求解子問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題,經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨立的。而用分治法求解的問題,經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。4.分支限界法與回溯法的相同點是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點：〔1求解目標不同；〔2搜索方式不同；〔3對擴展結點的擴展方式不同；〔4存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：voidbacktrack<intt>{if<t>n>output<x>;elsefor<inti=0;i<=1;i++>{x[t]=i;if<constraint<t>&&bound<t>>backtrack<t+1>;}}6.分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是：〔1該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；〔2該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題,即該問題具有最優(yōu)子結構性質;〔3利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；〔4原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的,即子問題之間不包含公共的子問題。7.用分支限界法設計算法的步驟是：<1>針對所給問題,定義問題的解空間〔對解進行編碼；分<2>確定易于搜索的解空間結構〔按樹或圖組織解；<3>以廣度優(yōu)先或以最小耗費〔最大收益優(yōu)先的方式搜索解空間,并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8.常見的兩種分支限界法的算法框架〔1隊列式<FIFO>分支限界法：按照隊列先進先出〔FIFO原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。〔2優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。9.回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質的子集時,相應的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結點,遍歷子集樹需O<2n>計算時間。當所給的問題是確定n個元素滿足某種性質的排列時,相應的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結點。遍歷排列樹需要O<n!>計算時間。10.分支限界法的搜索策略是：在擴展結點處,先生成其所有的兒子結點〔分支,然后再從當前的活結點表中選擇下一個擴展結點。為了有效地選擇下一擴展結點,加速搜索的進程,在每一個活結點處,計算一個函數(shù)值〔限界,并根據(jù)函數(shù)值,從當前活結點表中選擇一個最有利的結點作為擴展結點,使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進,以便盡快地找出一個最優(yōu)解。五、算法題1.給定已按升序排好序的n個元素a[0:n-1],現(xiàn)要在這n個元素中找出一特定元素x,返回其在數(shù)組中的位置,如果未找到返回-1。寫出二分搜索的算法,并分析其時間復雜度。1.template<classType>intBinarySearch<Typea[],constType&x,intn>{//在a[0:n]中搜索x,找到x時返回其在數(shù)組中的位置,否則返回-1Intleft=0;intright=n-1;While<left<=right>{intmiddle=<left+right>/2;if<x==a[middle]>returnmiddle;if<x>a[middle]>left=middle+1;elseright=middle-1;}Return-1;}時間復雜性為O<logn>2.利用分治算法寫出合并排序的算法,并分析其時間復雜度1.v