2019-2020深圳市中考數(shù)學試卷(及答案)

2019-2020深圳市中考數(shù)學試卷（及答案）一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位1似圖形，且相似比為3，點A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12,則C點坐標為（）A.（6,4）B.（6，2）C.（4,4）D.（8,4）2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā)，按A-B-C的方向在AB和BC上移動，記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）44r!\C.i\D.!\II111111■■I1111V■O35rO353.在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，AMNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）

Ar]A.點AB.點BC.點CD.點Ar]4.如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且過點（3,0）,下列結論：①abc>）個.5.(A.6.B.2C.3已知平面內不同的兩點A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為）-3）個.5.(A.6.B.2C.3已知平面內不同的兩點A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為）-3B.-5C.1或-3D.1或-5如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的D.4邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的B.4cmC.詔15cmD.3cmA.pi4cm7.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是（）A.24B.16C.4,.'138.8.不等式組2x+1<33x+1—的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

AB00C0D0）E1C0A00CvD71o畫BC.7A.5B.6D.8大致是（）9.如圖，在00中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于AB00C0D0）E1C0A00CvD71o畫BC.7A.5B.6D.8大致是（）9.如圖，在00中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,連接BE，若AB=2空7,CD=1,命題”的反例的是（）-k2（k為實數(shù)）11.甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1°C~5°C，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3°C~8°C，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A.1°C~3°CB.3°C~5°CC.5°C~8°CD.1°C~8°C12.若正比例函數(shù)y=mx（mHO）,y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象則BE的長是（10.已知命題A：“若a為實數(shù)，則\方2a”.在下列選項中，可以作為“命題A是假A.a=lB.a=0C.a=-1-k（k為實數(shù)）D.a=-1二、填空題13.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF，若6°VZBAE<15°，ZC的度數(shù)為整數(shù)，則ZC的度數(shù)為.14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例k函數(shù)yk函數(shù)y=—的圖象上，則k的值為?有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是.16.如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°,180°,270°后形成的圖形.若ZBAD=60°,AB=2，則圖中陰影部分的面積為.九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風箏的高度，進行了如下操作：在放風箏的點A處安置測傾器，測得風箏C的仰角ZCBD=60°；根據(jù)手中剩余線的長度出風箏線BC的長度為70米；量出測傾器的高度AB=1.5米.(精確到0.1(精確到0.1米，爲-1.73).一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用?已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用2a,a次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物，甲車共運180噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物乙車共運270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主應付甲車主的運費

元?(按每噸運費20元計算)如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做AABC與厶A'BC，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設較長直角邊的中點為M,繞中點M轉動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A'B'C'的斜邊AE'上.當ZA=30°，AC=10時，兩直角頂點1已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y二上，點N在直線y=-x+3x上，設點M坐標為(a,b),則y=-abx2+(a+b)x的頂點坐標為.三、解答題如圖，AD是AABC的中線，AE〃BC，be交AD于點F，F(xiàn)是AD的中點，連接EC?求證：四邊形ADCE是平行四邊形；若四邊形ABCE的面積為S，請直接寫出圖中所有面積是3S的三角形.22.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB=80米?為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37。，大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.(結果保留整數(shù))

3^711（參考數(shù)據(jù):sin37。-5'tan37°?4，sir48°'幣'tan480'幣）23.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作0O,使0O經(jīng)過點A和點D.判斷直線BC與0O的位置關系，并說明理由；若AC=3，ZB=30°.求0O的半徑；設0O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形24.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達C處，在C處觀察A地的俯角為39。，求A、B兩地之間的距離.(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)25.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的0O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.(1)求證：BC是0O的切線；⑵設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長；5【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD-^OBG，進而得出AO的長，即可得出答案.【詳解】1???正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3，AD1???BG3BG=12,.??AD=BC=4,AD〃BG,.?.△OADs^OBG,OA1…~OB~30A1?…4+OA一3解得：OA=2,OB=6，C點坐標為：（64）,故選A.【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵.B解析：B【解析】【分析】①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出ZAPB=ZPAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解.【詳解】①點P在AB上時，0WxW3,點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點P在BC上時，3VxW5,?.?ZAPB+ZBAP=90°,?.?ZAPB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,.\ZAPB=ZPAD,又VZB=ZDEA=90.?.△ABPs^DEA,ABAPAB_APDE=ZPAD+ZBAP=90°,.\ZAPB=ZPAD,又VZB=ZDEA=90.?.△ABPs^DEA,ABAPAB_APDE=AD~DE~~AD3即—_yx4'縱觀各選項，只有B選項圖形符合,故選B.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到【詳解】解：???△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，???連接PP］、NN.MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C,作NN］的垂直平分線過B、A,作MM］的垂直平分線過B,???三條線段的垂直平分線正好都過B,即旋轉中心是B.【點睛】【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.4．B解析：B【解析】【分析】b由圖像可知a>0,對稱軸x=-=1,即2a+b=0,cVO,根據(jù)拋物線的對稱性得x=-1時2ay=0,拋物線與x軸有2個交點，故△=b2-4ac>0,由此即可判斷.【詳解】解：???拋物線開口向上，.*.a>0,b?拋物線的對稱軸為直線x=-亍=1,2a.*.b=-2aV0,?拋物線與y軸的交點在x軸下方，.*.c<0,.abc>0,所以①正確；?拋物線與x軸的一個交點為(3,0),而拋物線的對稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),x=-1時,y=0,a-b+c=0,所以②錯誤；b=-2a,2a+b=0,所以③錯誤；?拋物線與x軸有2個交點，△=b2-4ac>0,所以④正確.故選B．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像,解題的關鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.5．A解析：A【解析】分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=l2a+2l，即可解答.詳解：??點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，.??4=l2a+2l,a+2^3,解得：a=-3,故選A.點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù).A解析：A【解析】運用直角三角形的勾股定理，設正方形D的邊長為x，則(62+52)+(52+X2)二102，x=j!4cm(負值已舍)，故選AC解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O,AC=6,BD=4，即可得AC丄BD,求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案.【詳解】???四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，.?.AC丄BD,1OA=—AC=3，21OB=-BD=2，2AB=BC=CD=AD，??.在Rt^AOB中，AB=J22+32^13，???菱形的周長為4J13.故選C.A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】J2x+1V3①[3x+1>-2②??解不等式①得：xV1,解不等式②得：x>-1,???不等式組的解集為-10xV1,在數(shù)軸上表示為：』廠f::，，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：???半徑OC垂直于弦AB,.\AD=DB=1AB=\72在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2，即OA2=(OA-l)2+()2,解得，OA=4.??OD=OC-CD=3,AO=OE,AD=DB,.BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵10．D解析：D【解析】【分析】由Ja2=a可確定a的范圍，排除掉在范圍內的選項即可.【詳解】解：當a三0時，弋a2=a,當a<0時，％；a2=-a，a=1>0,故選項A不符合題意，?/a=0,故選項B不符合題意，?/a=-1-k,當k<-1時，a>0,故選項C不符合題意，???a=-1-k2(k為實數(shù))<0,故選項D符合題意，故選：D．【點睛】[aan0本題考查了二次根式的性質，a2=|a|={/八，正確理解該性質是解題的關鍵.[-aa<011．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)“l(fā)°c?5°C”，“3°C?8°C”組成不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】解：設溫度為xC,x>1x<5根據(jù)題意可知］x>3解得3<x<5.故選：B.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解.12.A解析：A【解析】【分析】【詳解】T正比例函數(shù)y=mx(m^O)，y隨x的增大而減小，???該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且mVO,??.二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.二、填空題13?36°或37?！窘馕觥糠治觯合冗^E作EGIIAB根據(jù)平行線的性質可得/AEF=ZBAE+ZDFE再設ZCEF=x則ZAEC=2x根據(jù)6°<ZBAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析：36?；?7°.【解析】分析：先過E作EG〃AB，根據(jù)平行線的性質可得ZAEF=ZBAE+ZDFE，再設ZCEF=x，則ZAEC=2x，根據(jù)6°<ZBAE<15°，即可得到6°V3x-60°V15°,解得22°Vx<25°，進而得到ZC的度數(shù).詳解：如圖，過E作EG〃AB,AB尸?.?AB〃CD,.??GE〃CD,.??ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,.??ZAEF=ZBAE+ZDFE,設ZCEF=x，則ZAEC=2x,x+2x=ZBAE+60°,.??ZBAE=3x-60。，又V6°<ZBAE<15°,.??6°V3x-60°V15。，解得22°<x<25°,又VZDFE是△:EF的外角，ZC的度數(shù)為整數(shù)，.??ZC=60°-23°=37?；騔C=60°-24°=36。,故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．-6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關于y軸對稱點C在反比例函數(shù)上設點C的坐標為(x)則點A的坐標為(一x)點B的坐標為(0)因此AC=-2xOB=根據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關于y軸對稱，點C在反kk2k比例函數(shù)上，設點C的坐標為(x,—)，則點A的坐標為(一x,—),點B的坐標為(0,)，因此xxx2KAC=-2x,OB=，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得：XS=—x(—2x)x^^=12,解得k=—6.菱形OABC2x-2<a<-1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示)根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x-a>0得解析：-2<<-1.【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集(利用含a的式子表示)，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解不等式x-a>0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5，得：x<2，???不等式組有3個整數(shù)解，???不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,則-2<a<-1,故答案為：-2<a<-1.【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.16.12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點E連接DFFMMNDNT將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°180°270°后形成的圖形ZBAD=60°AB=2解析：12-4朽【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC,BD交于點E,連接DF,FM,MN,DN,??將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°,180°,270。后形成的圖形，ZBAD=60°,AB=2,.?.AC丄BD,四邊形DNMF是正方形，ZAOC=90。，BD=2,AE=EC^3,.??ZAOE=45。，ED=1,???AE=EO￡3,DOf3-1,.??SDNMF=2（込-1）X2a；'3-1）x]=8-4f3,正方形DNMFwv21S^ADF=—xADxAFsin30°=1,^2???則圖中陰影部分的面積為:4SaADF+S正方形DNMf=4+8-4爲=12-4朽.故答案為12-4啟.考點：1、旋轉的性質；2、菱形的性質.17.1【解析】試題分析：在RtACBD中知道了斜邊求60°角的對邊可以用正弦值進行解答試題解析：在RtACBD中DC二BC?sin60°=70X~6055（米）???AB=15???CE=6055+15~621解析：1.【解析】試題分析：在Rt^CBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進行解答.試題解析：在Rt^CBD中，73rDC=BC?sin60°=70x=60.55（米）.2VAB=1.5,.??CE=60.55+1.5=62.1（米）.考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.18.【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次a次能運完甲的效率應該為乙的效率應該為那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時甲車共運了180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完”甲的效率應該為11，乙的效率應該為1，那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運2aa相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸.”這兩個等量關系來列方程.【詳解】設這批貨物共有T噸，甲車每次運t噸，乙車每次運t噸，甲乙*/2a?t=T，a?t甲乙=T,.'甲:'乙=1：2，T-180T-270由題意列方程：180270tt甲乙t=2t，乙甲T-180T-270?解得T=540.180135???甲車運180噸，丙車運540—180=360噸，.丙車每次運貨量也是甲車的2倍，1.?.甲車車主應得運費540x5x20二2160（元），故答案為：2160.【點睛】考查分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.19?5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C啲中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)ZA1=ZA1CM=30°得出ZCMC1=60°AMCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】

【分析】連接CC],根據(jù)M是AC、A1C]的中點，AC=A]C],得出CM=A1M=C1M=2AC=5，再根據(jù)ZA]=ZA]CM=30°,得出ZCMC1=60°,△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接CC],???兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M,???M是AC、A&]的中點，AC=A]C],1???CM=AM=CM=—AC=5,112AZA1=ZA1CM=30°,.\ZCMC1=60°,???△CMC]為等邊三角形，.\CC1=CM=5,?CC]長為5.考點：等邊三角形的判定與性質.20.（±）【解析】【詳解】TMN兩點關于y軸對稱???M坐標為（ab）N為（-ab）分別代入相應的函數(shù)中得b二①a+3=b②??ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=lla+b二?°?y=-x2x?°?頂點坐標為解析:解析:【解析】【詳解】M、N兩點關于y軸對稱，一1M坐標為（a,b）,N為（-a,b）,分別代入相應的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②,.1ab=,

22.1ab=,

2x,(a+b)2=(a-b)2+4ab=11,a+b=±\.：'11x,y=-TOC\o"1-5"\h\zbj—4ac—b211j11?°?頂點坐標為(—亍=±pll,=—)，即(±J11,).2a4a22點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.三、解答題(1)見解析；(2)AABD,AACD,AACE,AABE【解析】【分析】首先證明厶AFE9ADFB可得AE=BD,進而可證明AE=CD，再由AE〃BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；根據(jù)面積公式解答即可.【詳解】證明：TAD是厶ABC的中線，BD=CD,?.?AE〃BC,/.ZAEF=ZDBF,在△AFE和△DFB中，^ZAEF=ZDBF<ZAFE=ZBFD,AF=DF.?.△AFE9ADFB(AAS),AE=BD，AE=CD，AE〃BC,???四邊形ADCE是平行四邊形；(2)T四邊形ABCE的面積為S,BD=DC，???四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即AABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，1???面積是2S的三角形有△ABD,△ACD,△ACE,△ABE.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質.等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.43米【解析】【分析】

【詳解】解：設CD=x.在RtAACD中,tan37°ADtan37°AD~CD，3則廠ADxAD二在Rt^BCD中,tan48°=BDtan48°=BDCD11BD則礦T???BD二???BD二11x10VAD+BD=AB,11—x+x—80.10解得：xa43答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米.2兀23.(1)BC與0O相切，理由見解析；(2［①。。的半徑為2?②S陰影2\：'3—丁.【解析】【分析】根據(jù)題意得：連接OD,先根據(jù)角平分線的性質，求得ZBAD=ZCAD，進而證得OD〃AC，然后證明OD丄BC即可；設0O的半徑為r.則在Rt^OBD中，利用勾股定理列出關于r的方程，通過解方程即可求得r的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得結果.【詳解】(1)相切.理由如下：如圖，連接OD.VAD平分ZBAC，AZBAD=ZCAD.VOA=OD,

.??ZODA=ZBAD,.??ZODA=ZCAD,???OD〃AC.又ZC=90°,.??0D丄BC,ABC與0O相切(2)①在Rt^ACB和Rt^ODB中，VAC=3,ZB=30°,AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,.*.OB=2r,.*.2r+r=6,解得r=2,即0O的半徑是2②由①得OD=2，則OB=4,BD=2f3,s=s=s—S陰影△BD0扇形ODE2=23x2—60亠=2朽—/r