2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試含答案

2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對(duì)稱圖形是（）2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形D.平行四邊形3．下列各線段中，能與長(zhǎng)為4，6的兩線段組成三角形的是（）2B.82B.8C.10D.124?如圖，在△ABC中，/B=60°,/C=50°，如果AD平分/BAC，那么/ADB的度A.35°B.70°C.85°D.95°數(shù)是（）5?如圖，已知ZACB^/DBC,A.35°B.70°C.85°D.95°數(shù)是（）5?如圖，已知ZACB^/DBC,添加以下條件，不能判定△ABC^^DCB的是（）A.上ABC=/DCBB.上ABD=/DCAC.AC=DBD.AB=DC6?如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與書(shū)本7?如果點(diǎn)P（-2,b）和點(diǎn)Q（a,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A.—1B．1C．—5D．5A.—1B．1C．—5D．58如圖，AABC中，AB=5,AC=8,BD,CD分別平分/ABC/ACB,過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB,AC于E,卩，則厶AEF的周長(zhǎng)為（）A．12B．13C．14D．189．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō)：“射線OP就是ZBOA的角平分線?”他這樣做的依據(jù)是（）QBQBA?角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等以上均不正確10．某平原有一條很直的小河和兩個(gè)村莊,要在此小河邊的某處修建一個(gè)水泵站向這兩個(gè)村莊供水?某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P,Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示

11?如圖，已知CO。，則zA+/D+zC+zG=12?已知點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y11?如圖，已知CO。，則zA+/D+zC+zG=13.如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAD=/CAD,BD=5cm，貝ijBC=cm.4SDc14．課間,頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫(huà)好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（如圖），已知直角頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0,1）,另一個(gè)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,4）,點(diǎn)K的坐標(biāo)為15?如圖，在第1個(gè)厶A1BC中，/B=30°,Ap=CB；在邊A”上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A?,使A1A2=A1D，得到第2個(gè)厶A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)到A使A2A3=A2E,得到第3個(gè)厶A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中323223以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是.B丿斗￡Ai丿iC16?如圖，等腰△ABC的底邊BC的長(zhǎng)為2cm,面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上—?jiǎng)狱c(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為■三．解答題（共8小題，滿分72分）（8分）在厶ABC中，已知Za=￡zB=￥~zc,按角判斷厶ABC的形狀.□5（8分）如圖，點(diǎn)A,b,c,D在同一條直線上，CE//DF,EC=BD,AC=FD，求證：AE=FB.（8分）用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,求三角形各邊的長(zhǎng)．（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（"△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1的圖形.（2）求厶ABC的面積.

5-4-3-105-4-3-10*l~J"i1]'~3"\"”"”t…”…t-4'5x(8分)在等邊三角形ABC中，點(diǎn)卩在厶ABC內(nèi)，點(diǎn)0在厶ABC外，且/ABP=zACQ,BP=CQ.求證：AABP竺ACAQ；請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論.22．(10分)綜合與實(shí)踐：操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和厶ADE均為等腰三角形，AB=AC,AD=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接CE.如圖1,若/ABC=/ACB=zADE=zAED=55°，求證：ABAD竺ACAE；在(1)的條件下，求ZBEC的度數(shù)；拓廣探索：⑶如圖2,若ZCAB=/EAD=12O°,BD=4,CF%ABCE中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度.CCCC23．(1O分)【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形,小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1,在“手拉手”圖形中,小明發(fā)現(xiàn)若/BAC=/DAE,AB=AC,AD=AE,則人ABD竺△ACE.【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．【深入探究】（2）如圖2,^ABC和厶AED是等邊三角形，連接BD,EC交于點(diǎn)O,連接AO,下列結(jié)論：①BD=EC:②zBOC=60°;③Zaoe=60°;④EO=CO，其中正確的有?（將所有正確的序號(hào)填在橫線上）.【延伸應(yīng)用】（3）如圖3,AB=BC,zABC=/BDC=60°，試探究/A與/C的數(shù)量關(guān)系.￡5A.DCDCSCSi02@3￡5A.DCDCSCSi02@324.（12分）如圖，在Rt^ABC中，/BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE,連接CE,過(guò)點(diǎn)D作CE的垂線，與CE交于點(diǎn)F,與線段AB交于點(diǎn)G.1）依題意補(bǔ)全圖形;⑵設(shè)ZABC=o,求/CDF的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）⑶探究DG,DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明.參考答案一．選擇題1.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故選：C.2．解：正方形，長(zhǎng)方形，等腰三角形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩(wěn)定性故選：C.解：設(shè)組成三角形的第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：6-4VxV6+4,即：2VXV10,故選：B.解：???在△ABC中，ZB=60°,ZC=50°,.??ZBAC=180°-60°-50°=70°.?AD平分ZBAC，.*.ZBAD=*ZBAC=35°.??在△ABD中，ZBDA=180°-ZB-ZBAD..?.ZBDA=180°-60°-35°=85°故選：C.5.解:A、T在厶ABC和^DCB中rZABC=ZDCB?BC=CBiZACB=ZDBC..△ABC^^DCB(ASA)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、°.°ZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB,.\ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB，即ZABC=ZDCB,??在△ABC和厶DCB中Vabc=ZdcbBC=CB:ZACB=ZDBC???△ABC9ADCB(ASA)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、T在厶ABC和厶DCB中rBC=CB“ZACB^ZDBCiAC=EB/.△ABC^^DCB(SAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出厶ABC^^DCB,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.6．解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選：C.解：???點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，又???關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，.*.a=-2，b=3..°.a+b=l,故選B.解:VEF#BC,.°.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,△ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)D,.°.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,.°.ZEDB=ZEBD,ZFDC=ZFCD,.ED=EB,FD=FC,?AB=5,AC=8,.?.△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.故選：B.解：(1)如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE丄AO,PF丄BO,?兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,.PE=PF,???OP平分ZAOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)，故選：A.10.解：作點(diǎn)10.解：作點(diǎn)p關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c,連接QC交直線l于M.?]*根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)C鋪設(shè)的管道最短.故選：C.Q二.填空題解:VZB=30°,.??ZBEF+ZBFE=180°-30°=150°,.?.ZDEF+ZGFE=360°-150°=210°.VZDEF=ZA+ZD,ZGFE=ZC+ZG,../A+ZD+ZC+/G=/DEF+ZGFE=210°,故答案為：210.解：???點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b,2),.*.a=2,b=-3,.*.ab=-6,故答案為：-6.解：°.°AB=AC,/BAD=/CAD,.BC=2BD=2CD,?BD=5cm,.BC=2BD=10cm,故答案為10.?.?GH=KH,ZGHK=90°,.??ZGHP+ZKHQ=90°.又ZHKQ+ZKHQ=90°,\ZGHP=ZHKQ.在厶GP日和厶HQK中，rZGPH=ZHQK“ZGHP^ZHKQ冊(cè)KHRtAGPH9RtAKHQ（AAS）,KQ=PH=4-1=3；HQ=GP=4.?QO=QH-HO=4-1=3,???K（3,-3）,TOC\o"1-5"\h\z故答案為：（3,-3）.解：??在△CBA中，ZB=30°,AB=CB,ii…180"-ZB；.ZBAC==75°,?.?AA=AD,ZBAC是厶AAD的外角，121112?ZDAA=7ZBAC=7X75°；21丄1Z同理可得ZEAA=（±）2X75°,ZFAA=（吉）3X75°,32丄432???第n個(gè)三角形中以A為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（斗）n-1X75°?nZ.故答案為：（*）n-1X75°.解：連接AD,?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),?AD丄BC,3636/.S^AB=7j"BC^AD^7)'X2XAD=6,解得AD=6cm,???EF是線段AB的垂直平分線，???點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,???AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，?△BDM的周長(zhǎng)最短=(BM+MD)+BD=AD+*BC=6+*X2=6+l=7cm.故答案為7cm．三．解答題解：???△=￡"=￥?.*.ZB=3ZA,ZC=5ZA,VZA+ZB+ZC=180°,ZA+3ZA+5ZA=180°,ZA=20°,ZB=60°,ZC=100°,△ABC是鈍角三角形.證明：?.?CE〃DF?.ZECA=ZFDB,rEC=BD在厶ECA和厶FDB中出上EC皆三F,lAC=FD△ECA^^BDF,?AE=FB.解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.依題意,得2x+2x+x=18,解得x=普.?2x=36cm.-Il~l36cm.??.三角形三邊的長(zhǎng)牛亍cm、cm、(2)若腰長(zhǎng)為4cm,則底邊長(zhǎng)為18-4-4=10cm.而4+4V10，所以不能?chē)裳L(zhǎng)為4cm的等腰三角形.若底邊長(zhǎng)為4cm,則腰長(zhǎng)為(18-4)=7cm.此時(shí)能?chē)傻妊切?，三邊長(zhǎng)分別為4cm、7cm、7cm.解：如圖所示，g二.芻.-4'("△ABC即為所求；111(2)^ABC的面積為：2X3-*X2X2-壬X1X1-寺X1X3=2；證明：("???△ABC為等邊三角形，?.AB=AC,ZBAC=60°,在厶ABP和厶ACQ中，rAB=AC<ZABP^ZACQ，:BP=CQ.?.△ABP^AACQ(SAS)，(2)TAABP9AACQ,.*.ZBAP=ZCAQ,AP=AQ,VZBAP+ZCAP=60°,.*.ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60,???△APQ是等邊三角形.(1)證明：如圖1中?.?ZABC=ZACB=ZADE=ZAED,.°.ZEAD=ZCAB,.°.ZEAC=ZDAB,*.*AE=AD,AC=AB,.?.△BADmCAE(SAS).(2)解：如圖1中,設(shè)AC交BE于OVZABC=ZACB=55°,.??ZBAC=180°-110°=70°,?△BAD^^CAE,.°.ZABO=ZECO,VZEOC=ZAOB,.??ZCE0=ZBA0=70°,即ZBEC=70°.3）解：如圖2中CVZCAB=ZEAD=120°,.：ZBAD=ZCAE,?AB=AC,AD=AE,.?.△BADmCAE(SAS),.?./BAD=/ACE,BD=EC=4,同法可證/BEC=/BAC=120°,??.ZFEC=60°,?.?CF丄EF,???ZF=90。，??.ZFCE=30°,???EF=^EC=2.(1)證明：?.?ZBAC=ZDAE,.\ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,??./BAD=/CAE,在厶ABD和厶ACE中,/BAD二/CAE,iAD=AE.?.△ABD^AACE；(2)如圖2,V^ABC和厶ADE是等邊三角形，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=60°,??./BAD=/CAE,rAB=AC在厶ABD和厶ACE中,^BAD=/C：AE,,AD=AE/.△ABD^^ACE,??BD=CE,①正確，ZADB=ZAEC,記AD與CE的交點(diǎn)為G,VZAGE=ZDGO,\180°-ZADB-ZDGO=180°-ZAEC-ZAGE,/.ZDOE=ZDAE=60°,???ZB0C=60°，②正確，在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,連接CF,???△0CF是等邊三角形，.\CF=OC,ZOFC=ZOCF=60°=ZACB,.\ZBCF=ZACO,?.?AB=AC,.?.△BCF^AACO(SAS),.??ZA0C=ZBFC=180°-Z0FC=120°,.??ZA0E=180°-ZA0C=60°，③正確，連接AF,要使OC=OE,則有OC=*CE,?.?BD=CE,.??CF=OF=*BD,.??OF=BF+OD,.?.BFVCF,AZOBOZBCF,VZOBC+ZBCF=ZOFC=60°,???Z0BC>30。，而沒(méi)辦法判斷ZOBC大于/r