2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

第第29頁(共27頁)S的面積為Sc，求^1的最大值；2S2②如圖22②如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，過點E作EF丄BC，垂足為F.點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,【分析(1)把A(-1,0)，B(3,0)代入可求得拋物線的表達(dá)式，再求得點C的坐標(biāo)，把B(3,0)，C的坐標(biāo)代入即可求解；(2)①設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,-m+3)，利用待定系數(shù)法求得直線AD的表達(dá)式-m+3-m+3-m+3y=x+—m+1m+1a-b+3=09a+3b+3=0解得a=-1b=2求得點P的橫坐標(biāo)為m+1，解方程也土3x+-m^3=-x2+2x+3,

m求得點P的橫坐標(biāo)為m+14m-m利用平行線分線段成比例定理求得身=汕=PD=MN=如土1=-m2+3m，設(shè)SSDAAMm+1(m+1)22AADC=t，則t=-m2+3m，整理得(t+1)m2+⑵-3)m+1=0，根據(jù)△0，即可解決問題.S(m+1)22②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得的點F坐標(biāo)為(2,1)，分EF為邊和號為對角線兩種情況討論，即可求解.'解答】解：(1)把A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,點C坐標(biāo)為(0,3)，把B(3,0)，C(0,3)代入y=kx+n得：j3k+n=0In=3'解得〔n=-1直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.

(2)①PA交直線BC于點D,:.設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,-m+3),設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=kx+b,11-k+b=011mk+b=-m+311,-m+3k=解得，1m+1解得，,-m+3b=、im+1直線AD直線AD的表達(dá)式,-m+3-m+3y=x+—m+1m+1如3x+如如3x+如3=-x2+2x+3,m+1整理得，(x--)(x+1)=0m+1解得x=如或-1(不合題意，舍去),m+1.?.點D的橫坐標(biāo)為m，點P的橫坐標(biāo)為m+1分別過點D、P作x軸的垂線，垂足分別為M、N，如圖1中:圖1圖14m.DM//PN，OM4m.DM//PN，OM=m，ON=，OA=1，m+14mSSPDMN-m-m2+3m=APDC====SSDAAMm+1(m+1)2AADC-m2+3m(m+1)2整理得，(t+1)m2+(2t-3)m+t=0，■■■△0，/.(2t—3)2—4t(t+1)0，2解得t112

^S1有最大值，最大值為—.S162y=-x2+2x+3的對稱軸為x=1,OE=1,~(3,0),C(0,3).OC=OB=3，又ZCOB=90。,OCB是等腰直角三角形，ZEFB=90。,BE=OB—OE=2,???△EFB是等腰直角三角形，.FG=GB=EG=1,.；點F的坐標(biāo)為(2,1),當(dāng)EF為邊時，■■-四邊形EFPQ為平行四邊形，QE=PF,QE//PF//y軸，...點P的橫坐標(biāo)與點F的橫坐標(biāo)同為2,當(dāng)x=2時,y=-22+2x2+3=3,點P的坐標(biāo)為(2,3),.QE=PF=3-1=2點Q的坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)對稱性當(dāng)P(0,3)時，Q(1,4)時，四邊形EFQP也是平行四邊形.當(dāng)EF為對角線時，如圖3中，■■-四邊形peqf為平行四邊形，qe=pf,qe//pf//y軸，同理求得：點P的坐標(biāo)為(2,3),QE=PF=3-1=2,點Q的坐標(biāo)為(1,-2)；綜上，點P的坐標(biāo)為(2,3)