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第一章動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律一、主干知識(shí)成體系二、
遷移交匯辨析清(一)動(dòng)量定理及其應(yīng)用1.沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量:公式I=Ft適用于計(jì)算恒力的沖量。(2)變力的沖量:①通常利用動(dòng)量定理I=Δp求解。②可用圖像法計(jì)算。在Ft圖像中陰影部分(如圖)的面積就表示力在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)的沖量。2.動(dòng)量定理Ft=mv2-mv1的應(yīng)用它說明的是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí),只考慮物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)量,而不必考慮中間的運(yùn)動(dòng)過程。(1)求動(dòng)量變化量。(2)求變力的沖量問題及平均力問題。(3)求相互作用時(shí)間。(4)利用動(dòng)量定理定性分析現(xiàn)象。[典例1]一個(gè)鐵球,從靜止?fàn)顟B(tài)由10m高處自由下落,不計(jì)空氣阻力,然后陷入泥潭中,從進(jìn)入泥潭到靜止用時(shí)0.4s,該鐵球的質(zhì)量為336g,求(g取10m/s2):(1)從開始下落到進(jìn)入泥潭前,重力對(duì)小球的沖量大小;(2)從進(jìn)入泥潭到靜止,泥潭對(duì)小球的沖量大??;(3)泥潭對(duì)小球的平均作用力的大小。[針對(duì)訓(xùn)練]1. (多選)如圖所示,質(zhì)量均為m的小球A、B在同一水平線上,當(dāng)A球水平拋出的同時(shí)B球自由下落,運(yùn)動(dòng)到t=2s時(shí)刻,兩球的運(yùn)動(dòng)方向夾角為37°(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8),不計(jì)空氣阻力,則
(
)A.當(dāng)t=2s時(shí),A球與B球重力的瞬時(shí)功率之比為5∶4B.當(dāng)t=2s時(shí),A球與B球重力的瞬時(shí)功率之比為1∶1C.在0~2s過程中,兩球的動(dòng)能變化量不同D.在0~2s過程中,兩球的動(dòng)量變化量相同解析:因t=2s時(shí)兩球豎直方向速度相同為vy,重力的功率為P=mgvy相同,則A錯(cuò)誤,B正確;0~2s過程中,下落高度相同,重力做功相同,兩球的動(dòng)能變化量相同,則C錯(cuò)誤;0~2s過程中,重力的沖量相同,則兩球的動(dòng)量變化量相同,則D正確。答案:BD解析:物體在下落的過程中,設(shè)風(fēng)力對(duì)物體做功為W,重力對(duì)物體做功為mgh,故根據(jù)動(dòng)能定理得W+mgh=ΔEk=0,故風(fēng)力對(duì)物體做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由于風(fēng)力不是水平方向的,不知道物體沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離,無法求出物體下落的高度,進(jìn)而無法判斷出物體機(jī)械能的減少量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于物體動(dòng)量的變化量是2mv0,故風(fēng)力與重力的合力對(duì)物體的沖量大小為2mv0,故風(fēng)力對(duì)物體的沖量大小不是2mv0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:B(二)動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題1.尋找臨界狀態(tài)題設(shè)情景中看是否有相互作用的兩物體相距最近、恰好滑離、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。2.挖掘臨界條件在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中,臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系、相對(duì)位移關(guān)系。3.常見類型(1)涉及彈簧類的臨界問題對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng),在物體間發(fā)生相互作用的過程中,當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長(zhǎng)時(shí),彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度必然相等。(2)涉及相互作用邊界的臨界問題在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中,由于物體間彈力的作用,斜面在水平方向上將做加速運(yùn)動(dòng),物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度,物體到達(dá)斜面頂端時(shí),在豎直方向上的分速度等于零。(3)子彈打木塊類的臨界問題:子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時(shí)的速度與木塊的速度相同,子彈位移為木塊位移與木塊厚度之和。[典例2]如圖,光滑水平面上有一矩形木板A和滑塊C,可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B置于A的最左端,滑塊C靜止。若木板A和滑塊B一起以v0=5m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短),相碰后滑塊C向右運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后A、B再次一起向右運(yùn)動(dòng),且恰好不再與滑塊C相碰。已知:木板A與滑塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,mA=2kg,mB=1kg,mC=2kg,g取10m/s2。求:(1)木板A與滑塊C碰后瞬間A的速度大小,并計(jì)算說明A與C是否為彈性碰撞;(2)滑塊B在木板A上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)要使滑塊B不從木板A上滑下,木板A至少多長(zhǎng)。[針對(duì)訓(xùn)練]1. 如圖所示,水平光滑軌道寬度和輕質(zhì)彈簧自然長(zhǎng)度相等,兩物體m1和m2套在水平光滑軌道上,并分別與彈簧兩端連接,m2的左邊有一固定擋板。m1由圖示位置靜止釋放,已知釋放m1前彈簧的彈性勢(shì)能為E。在m2離開擋板后的運(yùn)動(dòng)過程中,求:(1)彈簧彈性勢(shì)能的最大值;(2)m2速度的最大值。(三)解答動(dòng)力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)1.三種思路的比較觀點(diǎn)特點(diǎn)分析適用情況力的觀點(diǎn):牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析物體的受力,確定加速度,建立加速度和運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系,涉及力、加速度、位移、速度、時(shí)間恒力作用下的運(yùn)動(dòng)能量觀點(diǎn):動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律分析物體的受力、位移和速度,確定功與能的關(guān)系。系統(tǒng)內(nèi)力做功會(huì)影響系統(tǒng)能量,涉及力、位移、速度恒力作用下的運(yùn)動(dòng)、變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)、往復(fù)運(yùn)動(dòng)、瞬時(shí)作用動(dòng)量觀點(diǎn):動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律分析物體的受力(或系統(tǒng)所受外力)、速度,建立力、時(shí)間與動(dòng)量間的關(guān)系(或動(dòng)量守恒定律),系統(tǒng)內(nèi)力不影響系統(tǒng)動(dòng)量,涉及力、時(shí)間、動(dòng)量(速度)恒力作用下的運(yùn)動(dòng)、瞬時(shí)作用、往復(fù)運(yùn)動(dòng)2.三種思路的選擇(1)對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間問題,無論是恒力做功還是變力做功,一般都利用動(dòng)能定理求解。(2)如果只有重力和彈簧彈力做功而不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間問題,則采用機(jī)械能守恒定律求解。(3)對(duì)于碰撞、反沖類問題,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解。(4)對(duì)于相互作用的兩物體,若明確兩物體相對(duì)滑動(dòng)的距離,應(yīng)考慮選用能量守恒(功能關(guān)系)定律建立方程。[典例3]如圖所示為某種彈射裝置的示意圖,輕彈簧左端與一固定擋板相連,光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶平滑連接,傳送帶長(zhǎng)L=6.0m,兩個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B置于水平導(dǎo)軌上。第一次實(shí)驗(yàn)時(shí),皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)皮帶以速率v1=4.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使滑塊A壓縮輕彈簧至某一位置,由靜止釋放,滑塊A離開彈簧后以某一速度與B發(fā)生彈性碰撞,碰后滑塊B以速度vB=2.0m/s滑上傳送帶,并從傳送帶右端P點(diǎn)平拋落至地面上的Q點(diǎn)。已知滑塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,重力加速度g取10m/s2。求:(1)滑塊B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)第二次實(shí)驗(yàn)時(shí),使皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)皮帶以速率v2=1.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng),要使滑塊B平拋的水平位移是第一次的四分之一,則需將滑塊A壓縮彈簧至另一位置由靜止釋放,后與B發(fā)生彈性碰撞,求此過程彈簧對(duì)滑塊A做的功W;(3)在第二次實(shí)驗(yàn)過程中,滑塊B在傳送帶上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q。[針對(duì)訓(xùn)練]1. 如圖所示,物塊質(zhì)量m=3kg,以速度v=2m/s水平滑上一靜止的平板車,平板車質(zhì)量M=12kg,物塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,其他摩擦不計(jì)(g取10m/s2),求:(1)物塊相對(duì)平板車靜止時(shí)的速度(假設(shè)平板車足夠長(zhǎng));(2)要使物塊在平板車上不滑下,平板車的最小長(zhǎng)度。2. 兩質(zhì)量分別為M1和M2的壁A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于壁A的傾斜面上,距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下,然后又滑上壁B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。三、
創(chuàng)新應(yīng)用提素養(yǎng)(一)交通安全中動(dòng)量定理的應(yīng)用1.鳥類對(duì)飛機(jī)的飛行會(huì)造成很大的危害。一架中國(guó)國(guó)際航空CA103客機(jī),從天津飛抵香港途中遭遇鳥擊,飛機(jī)頭部被撞穿約一平方米的大洞,雷達(dá)罩被砸穿,所幸客機(jī)及時(shí)安全著陸,無人受傷。若飛機(jī)的速度為700m/s,小鳥在空中的飛行速度非常小,小鳥的質(zhì)量為0.4kg。小鳥與飛機(jī)的碰撞時(shí)間為2.5×10-4s。則飛機(jī)受到小鳥對(duì)它的平均作用力的大小約為
(
)A.104N
B.105NC.106N D.107
N2. 如圖所示,H是一種安全氣袋,內(nèi)部存有化學(xué)物質(zhì),當(dāng)汽車高速前進(jìn),受到撞擊時(shí),化學(xué)物質(zhì)會(huì)在瞬間爆發(fā)產(chǎn)生大量氣體,充滿氣囊,填補(bǔ)在乘員與車前擋風(fēng)玻璃、儀表板、方向盤之間,防止乘員受傷。若某次事故中汽車的速度是35m/s,乘員沖向氣囊后經(jīng)0.2s停止運(yùn)動(dòng),人體沖向氣囊的質(zhì)量約為40kg,頭部和胸部作用在氣袋上的面積約為400cm2。則在這種情況下,人的頭部和胸部受到平均壓強(qiáng)為多大?相當(dāng)于多少個(gè)大氣壓?(二)生活、體育運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量問題3.籃球運(yùn)動(dòng)員接傳球時(shí),通常要先伸出兩臂迎球,手觸到球的瞬間順勢(shì)后引,這樣可以減小
(
)A.球?qū)κ值牧Φ臎_量
B.球?qū)κ值牧Φ拇笮.球的動(dòng)量變化量
D.球的動(dòng)能變化量4.(多選)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球,以25m/s的水平速度飛向球棒,被球棒打擊后反向水平飛回,速度大小變?yōu)?5m/s,設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s。下列說法正確的是
(
)A.球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為1260NB.球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為360
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