【人教版九上數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件】223實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(人教版九年級上)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 第2課時2022/11/622.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 2022/11/11.會建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題.2022/11/61.會建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；2022/11/1（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤，2022/11/6（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長你能說出r為多少時y最大嗎？分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr㎜,它上面的存儲單元的個數(shù)不超過（2）由于磁盤上磁道之間的寬度必須不小于0.3㎜，磁盤的外圓周不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為rmm外徑為45mm的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道.(3)當(dāng)各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元數(shù)×磁道數(shù).(0<r<45)2022/11/6你能說出r為多少時y最大嗎？分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？2022/11/6圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx2022/11/6我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（解法一:如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2022/11/6解法一:如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了2022/11/6當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)2022/11/6解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了2022/11/6當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)2022/11/6解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴這時水面的寬度為:2022/11/6當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下1.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路2022/11/61.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問1．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A2022/11/61．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的2.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，則水柱的最大高度是（）.Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列５個結(jié)論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個CB2022/11/62.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池CB2022/11/14.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.2022/11/64.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為2022/11/6解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.2022/11/6∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順5.（南充中考）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？2022/11/65.（南充中考）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度【解析】（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)解析式為：y=kx+b.該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200）∴500k+b=200解得k=-

b=300b=300∴y=-x+300(x≥0)當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=600+300=180（元/千度）（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：W=my=m(-x+300)=m[-(10m+500)+300]化簡配方，得：w=-2(m-50)2+5000由題意，m≤60,∴當(dāng)m=50時，w最大=5000即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大為5000元.2022/11/6【解析】（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼?4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題.實(shí)際問題2022/11/6抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解決解題步驟：實(shí)際問題2022.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 第2課時2022/11/622.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 2022/11/11.會建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題.2022/11/61.會建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；2022/11/1（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤，2022/11/6（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長你能說出r為多少時y最大嗎？分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr㎜,它上面的存儲單元的個數(shù)不超過（2）由于磁盤上磁道之間的寬度必須不小于0.3㎜，磁盤的外圓周不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為rmm外徑為45mm的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道.(3)當(dāng)各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元數(shù)×磁道數(shù).(0<r<45)2022/11/6你能說出r為多少時y最大嗎？分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？2022/11/6圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx2022/11/6我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（解法一:如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2022/11/6解法一:如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了2022/11/6當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)2022/11/6解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了2022/11/6當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)2022/11/6解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴這時水面的寬度為:2022/11/6當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下1.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路2022/11/61.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問1．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A2022/11/61．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的2.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，則水柱的最大高度是（）.Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列５個結(jié)論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個CB2022/11/62.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池CB2022/11/14.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.2022/11/64.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為2022/11/6解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.2022/11/6∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順5.（南充中考）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為