2021一模解答題函數(shù)

【第一組】寶山.已知函數(shù)/(戈)=X+ (77?GR).X-1(1)當(dāng)機(jī)=1時,解不等式よ。)+1>fは+式;(2)設(shè)xc[3,4],且函數(shù)y=バス)+3存在零點,求實數(shù)"，的取值范圍.【第二組】崇明.研究表明:在ー節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中,學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位:分鐘）之間的變化曲線如圖所示,當(dāng)スe[0,16]時,曲線是二次函數(shù)圖像的一部分;當(dāng)x€[16,40]時,曲線是函數(shù)y=80+log°8（x+a）圖像的一部分,當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時,稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.（1）求函數(shù)y=/は）的解析式;（2）在ー節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中,學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時間有多長?（精確到1分鐘）【第三組】虹口18.已知函數(shù)，(x)=(<2+1)ゼ+(a-l)x+(/-1),其中aeR.(1)當(dāng)”x)是奇函數(shù)時,求實數(shù)。的值;(2)當(dāng)函數(shù)，は)在［2,茁)上單調(diào)遞增時,求實數(shù)〃的取值范圍.【第四組】普陀21.已知函數(shù)/【第四組】普陀21.已知函數(shù)/Tx<0log2XX>0(1)解不等式//(x)VO；(2)設(shè)た、m均為實數(shù),當(dāng)X€(-oo,m］時,/(幻的最大值為1,且滿足此條件的任意實數(shù)x及陽的值,使得關(guān)于x的不等式，(x)4機(jī)2-(左一2)加+3左一10恒成立,求た的取值范圍;(3)設(shè)［為實數(shù),若關(guān)于x的方程，"(x)］-log2。ーx)=0恰有兩個不相等的實數(shù)根る、xユ且$xユ且$<々,試將2*'+log,x2+2—IX,-11+1x2—11表示為關(guān)于/的函數(shù),并寫出此函數(shù)的定義域.【第五組】長寧20.設(shè)/(x)=ギ+ox?-2x(aeR),其中常數(shù)awR.(1)判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若不等式_Zは)＞うピ在區(qū)間ピ』］上有解,求實數(shù)〃的取值范圍;(3)已知:若對函數(shù)y=/i(x)定義域內(nèi)的任意x,都有〃(x)+6(2加一x)=2〃,則函數(shù)y=〃(x)的圖像有對稱中心(機(jī),〃),利用以上結(jié)論探究:對于任意的實數(shù)〃,函數(shù)y=/(x)是否都有對稱中心?若是，求出對稱中心的坐標(biāo)(用a表示);若不是，證明你的結(jié)論.【第六組】徐匯20.設(shè)〃は)表示不小于x的最小整數(shù),例如:〃(〇.3)=1,〃(一2.5)=-2.(1)解方程://(x-l)=3；(2)設(shè)/(x)=〃(x-〃(x)),neN*,試分別求出“此在區(qū)間(0,1］、(1,2］以及(2,3］上的值域，若/(x)在區(qū)間(〇,〃］上的值域為M“,求集合M“中的元素的個數(shù);(3)設(shè)實數(shù)。＞0,g(x)=x+a.必2—2,〃は)=s?x+2,若對于任意ル^(2,4］x x~—5x+7都有g(shù)(X］)＞んはユ),求實數(shù)。的取值范圍-【第七組】閔行19.大數(shù)據(jù)時代對于數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某種算式的表示方式,比如片(4也)(i=1,23…,〃)是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點,其中〃是不小于2的正整數(shù),用函數(shù)y=_/(x)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖像與點列ん(4也)比較接近，其中一種衡量接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)y=fは)的擬合誤差為:A(/(x))=丄［(/(《)ームア+(ハム)一4y+…+(/(ム)一々)21?

n已知在平面直角坐標(biāo)系上，有5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下表所示:X12345y2.2124.67(1)若用函數(shù);;*)=ス2-4イ+5來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求△(f(x))；(2)若用函數(shù)人(x)=?t+根來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),①求該函數(shù)的擬合誤差△(んは))的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式y(tǒng)=6(x)；②指出用/;(幻、ん(x)中的哪一個函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好?【第ハ組】青浦.設(shè)函數(shù)7?。)=ゼ+ほー。|,。為常數(shù).(1)若/(x)為偶函數(shù),求。的值;(2)設(shè)a>0,g(x)=?,x€(O,a］為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【第九組】嘉定.提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況,在一般情況下,隧道內(nèi)的車流速度い（單位:千米/小時）和車流密度x（單位:輛/千米）滿足關(guān)系式:50,0<x<20v=\k （AreR））研究表明:當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到12060 ,20<x<120I140-x輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是。千米/小時.（1）若車流速度/不小于40千米/小時,求車流密度?的取值范圍;（2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位:輛/小時）滿足y=xv,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時），并求出此時的車流密度（精確到1輛/千米）.【第十組】浦東21.已知函數(shù)/(X)的定義域是。,若對于任意的ム,工2€0,當(dāng)司<あ時,都有/(X,)</U2),則稱函數(shù)/(X)在。上為非減函數(shù).(1)判斷ズ(x)=x?-4x(xe[l,4])與あ(x)冃x-l|+|x-2|(xe[l,4])是否是非減函數(shù)?(2)已知函數(shù)8(め=2'+歩在[2,4]上為非減函數(shù),求實數(shù)。的取值范圍;(3)已知函數(shù)〃(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足條件:①//(0)=0；②/?(—)=—/i(x)；③力(1ー外=1ーカ(ス);求ノ?( )的值.【第十一組】楊浦19.某校運會上無人機(jī)飛行表演,在水平距離xe[10,24](單位:米)內(nèi)的飛行軌跡如圖所示,y表示飛行高度(單位:米),其中當(dāng)xe[10,20]時,軌跡為開口向上的拋物線的一段(端點為M、Q),當(dāng)xe[20,24]時，軌跡為線段QN,經(jīng)測量,起點№(10,24),終點^(24,24),最低點1(14,8).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式; q,(2)在A(0,24)處有攝像機(jī)跟蹤拍攝，為確保始終拍到無人機(jī),求拍攝視角。的最小值.(精確到0.1°) ム?ヤ\W尸う 財【第十二組】松江19.某網(wǎng)店有3（萬件）商品,計劃在元旦旺季售出商品x（萬件）,經(jīng)市場調(diào)查測算,花費f（萬元）進(jìn)行促銷后,商品的剩余量3—x與促銷費/之間的關(guān)系為3-x=±r+l（其中ル為常數(shù)）,如果不搞促銷活動，只能售出1（萬件）商品.（1）要使促銷后商品的剩余量不大于0.1（萬件），促銷費?至少為多少（萬元）？（2）已知商品的進(jìn)價為32（元/件）,另有固定成本3（萬元）,定義每件售出商品的平均成本為32+ビ（元）,若將商品售價定為:“每件售出商品平均成本的1.5倍"與“每x件售出商品平均促銷費的一半”之和,則當(dāng)促銷費為多少（萬元）時，該網(wǎng)店售出商品的總利潤最大?此時商品的剩余量為多少?【第十三組】金山19.已知定義域為R的函數(shù)/(x)=ヒる.1+2(1)試判斷函數(shù)f(x)==7在R上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;1+2(2)若對于任意，wR,不等式/(產(chǎn)ー2り+/(ド一ん)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.【第十四組】靜安13.設(shè)/")=竺二,其中常數(shù)awR.1-2,(1)設(shè)a=0,0=(1,+00),求函數(shù)y=/(x)(xe。)的反函數(shù);￠2)求證:當(dāng)且僅當(dāng)。=1時，函數(shù)メ=〃x)為奇函數(shù).【第十五組】黃浦19.已知實數(shù)4、わ是常數(shù),函數(shù)ア(力=(，l+x+JF-x+a)(?ーゼ+份(1)求函數(shù)ハ?的定義域,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(2)若"=-3,b=\,設(shè)?=?fx+JT-x,記/的取值組成的集合為0,則函數(shù)/は)的值域與函數(shù)g(り=；(/-3/)(，c。)的值域相同,試解決下列問題:①求集合。;②研究函數(shù)g(r)=」(戸-3/)在定義域。上是否具有單調(diào)性?若有,請用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明，若沒有,請說明理由，并利用你的研究結(jié)果進(jìn)ー步求出函數(shù)/(幻的最小值.【第一組】18.(1)(^o,0)U(l,+oo)；(2)[-21,-12].【第二組】19.(1)|-0.25(x-12)219.(1)|-0.25(x-12)2+84,xe[0,16]f(x)=>logos(x-15)+80,xe[16,40]；(2)/(x)<68?約14分鐘.【第三組】18.(1)ci=—1；(2)aN—.5【第四組】21.(1)(-00,1]；(2)^>4；(3)y=f+L,re(1,3].t【第五組】TOC\o"1-5"\h\z20.(1)當(dāng)a=0時,/(x)=x3-2x,/(-x)=-x3+2x,

/(x)=-/(-x),y=/(x)為奇函數(shù); 2分當(dāng)awO時,/(1)=。ー1,/(-1)=。+1,丁ア(-I)エ土ア⑴,/(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 4分(2)原問題可化為。〉とx+?在區(qū)間[上,1]有解, ……5分2x2函數(shù)y=上X+?在區(qū)間[と」]單調(diào)遞減, ……7分2x2こXnin=|? 8分a的取值范圍是(一,+8). 10分2(3)假設(shè)存在對稱中心(見幾)，則x3+ax2-2x+(2m-x)34-a(2m-x)2-2(2m-x)=2n恒成立,得:(6/%+2a)x2-(12機(jī)2+4a)x+8Jガ+4。?ガ-4m=2n恒成立, 12 分

6nl+2。=0TOC\o"1-5"\h\z* \2m2+4a7n=0 , 14分8[ガ+4c〃ガー4/n=2n得，〃=一q,〃=ム?+網(wǎng),...函數(shù)y=/(x)有對稱中心(一色,組+匆). ……16分3 27 3 327 3【第六組】20.(1)xw(3,4]；(2)當(dāng)xe(0,l]時,值域為{1}:當(dāng)xe(1,2]時,值域為{3,4};當(dāng)xw(2,3]時,值域為［7,8,9};集合M“中的元素的個數(shù)為㈣答個;(3)a>3.【第七組】46 17419.(1)—；⑵①A"(x))=Z〃2+0.08，〃+0.28,ル=-0.04時,取最小值ー,25 625ヽ !7446ルは)=2u-。.。4；②——<一,.?.選ん(x).62525【第八組】(1)???ア(幻為偶函數(shù),且xeR,こ/(一幻=/は)，即(一ズ)~+|—X—CI|=廠+|X—Q|,即|-X~~a|=|X—Cl|<^|—X— =|X—67|~,46a=0對ー切ス￡11成立，こa=0.，へ、 ハロ小I? /、fは)4-|x-6z|x2+a-xa1TOC\o"1-5"\h\z.67>0i且xw(0,n],g(x)= = = =xH 1,X X X Xヽ(X.X9-6Zヽ(X.X9-6Z)x2)— /ヽ/、aa/ヽ4(X>-X|)/

g(X|)-g(X2)=X|+ % =(Xj-X2)+ -=(X!0<X]<x2<a,;?モー七v0且0<XjX2<a2,又g(X)在區(qū)間(0,67］上為減函數(shù),.スホセ-67<O,即a>X]X2, 67>672J又67>0, 0<67<1.【第九組】(1)0<x<80；(2)隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時,此時車流密度約為87輛/千米.【第十組】21.(1)エ(x)不是,ム(え)是;(2)a<8;(3)」一.【第十一組】TOC\o"1-5"\h\z(1)x€[10,20]設(shè)y=a(x-14>+8,將N(10,24)代入得:?=1, ……2分ハ=1-14)2+8, ……3分xe[20,24]時，；Q(20,44),N(24,24),こy=-5x+144, ……5分(x-14)2+8xe[10,20] ,ハ-5%+144 xg(20,24](2)設(shè)A的仰角為a,俯角為タ,0(20,44),40,24),???仰角a最小為45°, ……8分tanp 10 分x=28ーは+嗎428-12石, ……12分X：.俯角P最小為arctan(28-12逐)?49.4°, ……13分???，最小為94.4°. 14分【第十二組】b 219.(1)由3—x= ,當(dāng)1=0時,x=l得:k=2, 3—x= , 4分1+1 Z+1由——40.1解得:ナ之19. ……7分r+1(2)網(wǎng)店的利潤y(萬元),由題意可得:3+32x ty=x(^-^1.5+—)-(3+32x+r) ……10分x 2x12分9932ts,32f+lヽ/”./32r+T12分2r+12r+1 2Vr+12

當(dāng)且僅當(dāng)式=ニセ,即，=7時取等號,此時3—x=0.25,f+1 2當(dāng)促銷費為7萬時,網(wǎng)店利潤最大為42萬,此時商品剩余量為0.25（萬件）.……14分【第十三組】19.解:（1）任取jtp—eR,且百＜ム, 1分則2"<2-,1+2">0,1+2*>0,于是y'（あ）一f于是y'（あ）一fは2）=/キ1-2：1+2三_2(2セー2り_(1+2り(1+2門,4分TOC\o"1-5"\h\z即/（%）＞f（x2）,故函數(shù)，（イ）=二ス在口上單調(diào)遞減? 6分_2T2A-1（2）任取xgR,則 7分1+2 2+1故yは）=上ユ?為奇函數(shù),從而『（メ-2り＜一y（メ一口=/（え一と），……9分1+2由⑴知,函數(shù)./'（x）在R上單調(diào)遞減, 11分故尸一2f＞Zー尸,即2廣ー2r-％＞0對于任意/wR恒成立， 12分由4=4+8た＜0,得k＜ーー,即實數(shù)ス的取值范圍是（-8,—丄）.……14分2【第十四組】2* v13./r