課件整理 求曲線方程方法

高二數(shù)學(xué)選修系列

第二章圓錐曲線與方程第二章圓錐曲線與方程2.1.2曲線與方程Excellentcourseware高二數(shù)學(xué)選修系列第二章直接法Excellentcourseware直接法Excellentcourseware在什么條件下，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線C是該方程的曲線？（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.知識(shí)回顧Excellentcourseware在什么條件下，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線Cf(x,y)=00xyExcellentcoursewaref(x,y)=00xyExcellentcoursewar練習(xí)Excellentcourseware練習(xí)Excellentcourseware例1

長為2的線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.AMBxyOx2＋y2＝1一、定義法定義法:在建系的基礎(chǔ)上，尋求幾何關(guān)系時(shí)候利用幾何關(guān)系與基本曲線的定義做題：即：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，可用定義直接求解Excellentcourseware例1長為2的線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng)二、待定系數(shù)法注：已知曲線的方程模式或類型，設(shè)出方程，代入所過的點(diǎn)，求出系數(shù)。Excellentcourseware二、待定系數(shù)法注：已知曲線的方程模式或類型，Excellen例2.已知線段AB,B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0），A點(diǎn)在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyABMy=x2+3三、相關(guān)點(diǎn)法O點(diǎn)A（X1，Y1）在曲線y=x2+3上，則

y1=x12+3解；設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），又設(shè)A（X1，Y1），則代入，得2y=（2x-6）2+3設(shè)點(diǎn)找兩動(dòng)點(diǎn)關(guān)系反解代入化簡Excellentcourseware例2.已知線段AB,B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0），A點(diǎn)在曲線y=簡單地說：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y之間的坐標(biāo)。相關(guān)點(diǎn)法:相關(guān)點(diǎn)法（或中間變量法）：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’，y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，也稱代入法。Excellentcourseware簡單地說：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，變式Excellentcourseware變Excellentcourseware若三角形ABC的兩頂點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別是C（0，0），B（6，0），頂點(diǎn)A在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求三角形ABC重心G的軌跡方程.變式練習(xí)xyABMy=x2+3OExcellentcourseware若三角形ABC的兩頂點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別是C（0，0），B（6四、、參數(shù)法參數(shù)法：求軌跡方程的基本步驟：建系—設(shè)求的點(diǎn)—引參數(shù)—用參數(shù)表示x,y——消參——檢驗(yàn)Excellentcourseware四、、參數(shù)法參數(shù)法：求軌跡方程的基本步驟：建系—設(shè)求的點(diǎn)—引變式：求拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程。消去mExcellentcourseware變式：求拋物線點(diǎn)差法一題多解Excellentcourseware點(diǎn)差法一題多解Excellentcourseware一題多解Excellentcourseware一題多解Excellentcourseware1.求曲線方程的常用方法:(1)直接法(2)相關(guān)點(diǎn)法(3)定義法(4)參數(shù)法小結(jié)2.軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，軌跡是指曲線，軌跡方程是指曲線的方程.求軌跡方程的本質(zhì)，就是在給定的坐標(biāo)系中，求軌跡上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.

3.求已知類型的曲線方程，一般用待定系數(shù)法或直接法求解；求未知類型的曲線方程，有代入法、參數(shù)法、定義法等，其解法比較靈活，并且因題而異.Excellentcourseware1.求曲線方程的常用方法:(1)直接法(2)相關(guān)點(diǎn)法(3)定平面基本軌跡（1）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線。（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。（3）平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線。（4）平面內(nèi)到一定直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是平行于這條直線的兩條平行線。（5）平面內(nèi)到兩條平行的定直線的距離相等點(diǎn)的軌跡是平行于它們的一條直線。即兩條平行線的公垂線段的中垂線。（6）平面內(nèi)對(duì)定線段的視角為直角的點(diǎn)的軌跡是以這條線段為直徑的圓。Excellentcourseware平面基本軌跡（1）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這練習(xí)1、已知A(-a,0),B(a,0)若動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程。2、在中，已知頂點(diǎn)A(1,1),B(3,6),且的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。3、（江蘇，06）已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足。則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為

。Excellentcourseware練習(xí)1、已知A(-a,0),B(a,0)1.設(shè)圓(x-1)2+y2=1的圓心為C，過原點(diǎn)作圓的弦OA，求OA中點(diǎn)B的軌跡方程.思考題2.

已知點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),有一動(dòng)點(diǎn)P使恒成立,求的點(diǎn)P軌跡方程.APBxyO3、已知中，A(-2,0),B(0,-2),第三頂點(diǎn)C在曲線上移動(dòng)，求的重心軌跡方程。4、已知G是的重心，A(0,-1),B(0,1),在x軸上有一點(diǎn)M滿足求點(diǎn)C的軌跡方程。Excellentcourseware1.設(shè)圓(x-1)2+y2=1的圓心為C，思考題2.已知點(diǎn)6、已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓O:動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？0xyMNQ7、已知圓C：過原點(diǎn)O作圓的任一弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程。Excellentcourseware6、已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓O:0xyMNQ高二數(shù)學(xué)選修系列

第二章圓錐曲線與方程第二章圓錐曲線與方程2.1.2曲線與方程Excellentcourseware高二數(shù)學(xué)選修系列第二章直接法Excellentcourseware直接法Excellentcourseware在什么條件下，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線C是該方程的曲線？（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.知識(shí)回顧Excellentcourseware在什么條件下，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線Cf(x,y)=00xyExcellentcoursewaref(x,y)=00xyExcellentcoursewar練習(xí)Excellentcourseware練習(xí)Excellentcourseware例1

長為2的線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.AMBxyOx2＋y2＝1一、定義法定義法:在建系的基礎(chǔ)上，尋求幾何關(guān)系時(shí)候利用幾何關(guān)系與基本曲線的定義做題：即：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，可用定義直接求解Excellentcourseware例1長為2的線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng)二、待定系數(shù)法注：已知曲線的方程模式或類型，設(shè)出方程，代入所過的點(diǎn)，求出系數(shù)。Excellentcourseware二、待定系數(shù)法注：已知曲線的方程模式或類型，Excellen例2.已知線段AB,B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0），A點(diǎn)在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyABMy=x2+3三、相關(guān)點(diǎn)法O點(diǎn)A（X1，Y1）在曲線y=x2+3上，則

y1=x12+3解；設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），又設(shè)A（X1，Y1），則代入，得2y=（2x-6）2+3設(shè)點(diǎn)找兩動(dòng)點(diǎn)關(guān)系反解代入化簡Excellentcourseware例2.已知線段AB,B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0），A點(diǎn)在曲線y=簡單地說：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y之間的坐標(biāo)。相關(guān)點(diǎn)法:相關(guān)點(diǎn)法（或中間變量法）：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’，y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，也稱代入法。Excellentcourseware簡單地說：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，變式Excellentcourseware變Excellentcourseware若三角形ABC的兩頂點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別是C（0，0），B（6，0），頂點(diǎn)A在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求三角形ABC重心G的軌跡方程.變式練習(xí)xyABMy=x2+3OExcellentcourseware若三角形ABC的兩頂點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別是C（0，0），B（6四、、參數(shù)法參數(shù)法：求軌跡方程的基本步驟：建系—設(shè)求的點(diǎn)—引參數(shù)—用參數(shù)表示x,y——消參——檢驗(yàn)Excellentcourseware四、、參數(shù)法參數(shù)法：求軌跡方程的基本步驟：建系—設(shè)求的點(diǎn)—引變式：求拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程。消去mExcellentcourseware變式：求拋物線點(diǎn)差法一題多解Excellentcourseware點(diǎn)差法一題多解Excellentcourseware一題多解Excellentcourseware一題多解Excellentcourseware1.求曲線方程的常用方法:(1)直接法(2)相關(guān)點(diǎn)法(3)定義法(4)參數(shù)法小結(jié)2.軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，軌跡是指曲線，軌跡方程是指曲線的方程.求軌跡方程的本質(zhì)，就是在給定的坐標(biāo)系中，求軌跡上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.

3.求已知類型的曲線方程，一般用待定系數(shù)法或直接法求解；求未知類型的曲線方程，有代入法、參數(shù)法、定義法等，其解法比較靈活，并且因題而異.Excellentcourseware1.求曲線方程的常用方法:(1)直接法(2)相關(guān)點(diǎn)法(3)定平面基本軌跡（1）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線。（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。（3）平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線。（4）平面內(nèi)到一定直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是平行于這條直線的兩條平行線。（5）平面內(nèi)到兩條平行的定直線的距離相等點(diǎn)的軌跡是平行于它們的一條直線。即兩條平行線的公垂線段的中垂線。（6）平面內(nèi)對(duì)定線段的視角為直角的點(diǎn)的軌跡是以這條線段為直徑的圓。Excellentcourseware平面基本軌跡（1）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這練習(xí)1、已知A(-a,0),B(a,0)若動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程。2、在中，已知頂點(diǎn)A(1,1),B(3,6),且的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。3、（江蘇，06）已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足。則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為