八年級數(shù)學(xué)19.1.1變量與函數(shù)PPT公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

變量與函數(shù)

大千世界處于不停運動改變之中,怎樣來研究這些運動改變并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上慣用函數(shù)來刻畫各種運動改變.

人教試驗版變量與函數(shù)19.1.1八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)

汽車以60千米/時速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面表:說說你是怎樣得到：旅程=速度×?xí)r間試用含t式子表示sS=60t60120180240300問題一八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)問題二每張電影票售價為10元，假如早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票票房收入各多少元？早場票房收入=10×150=1500（元）日場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）

若設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x式子表示y

？

y=10x請說明道理：票房收入=售價×售票張數(shù)八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)在一根彈簧下端掛重物，改變并統(tǒng)計重物質(zhì)量，觀察并統(tǒng)計彈簧長度改變，探索它們改變規(guī)律。如果彈簧原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量x（單位：kg）式子表示受力后彈簧長度L(單位：cm)?掛重2千克時彈簧長=10+0.5×2=11(cm)掛重3千克時彈簧長=10+0.5×3=11.5(cm)掛重x千克時彈簧長=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：掛重1千克時彈簧長=10+0.5×1=10.5(cm)問題三八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)問題四用10m長繩子圍成長方形，長方形長為3m時面積為多少？當(dāng)長方形長為3時，面積=3×（10－2×3）÷2=6各組討論：改變長方形長，觀察長方形面積怎樣改變？設(shè)長方形長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x式子表示s？S=x(10-2x)÷2S=12x(10-2x)八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)剖析S=60ty=10xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1變量：在一個改變過程中，數(shù)值發(fā)生改變量為變量。常量：在一個改變過程中，數(shù)值一直不變量為常量。請指出上面各個改變過程中常量、變量。八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)八年級數(shù)學(xué)探究：指出以下關(guān)系式中變量與常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4x2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是變量。（2）6是常量，x、y是變量。（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。（4）兀是常量，s、r是變量。填空：1、計劃購置50元乒乓球，所能購置總數(shù)n（個）與單價a（元）關(guān)系式為

。其中變量是

，常量是

。2、某位教師為學(xué)生購置數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書單價是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）關(guān)系式是

。其中變量是

。常量是

。n、a50y=4ny、n4鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.1變量19.1變量與函數(shù)快速搶答八年級數(shù)學(xué)x圖12、如圖2正方體棱長為a,表面積S=

，體積V=

.a圖2C=

4x6a2a31、如圖1正方形周長與邊長為x關(guān)系式為變量是:

常量是:

;c、x4練習(xí)一：1．某位教師為學(xué)生購置數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書單價是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）關(guān)系式是

。其中變量是

。常是

。2.圓周長公式，這里變量是

，常量是

。3．以下表格是王輝從4歲到10歲體重情況這個問題中變量是

。年紀(jì)（歲）45678910…體重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2…y=4nn和y4r和C年紀(jì)和體重八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1變量與函數(shù)函數(shù)4.1361015y、n在一個改變過程中，假如有兩個變量x與y，而且對于x一個確定值，y都有唯一確定值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x函數(shù)。假如當(dāng)x=a時,y=b，那么b叫做當(dāng)自變量值為a時函數(shù)值。問題觀察中時間x是自變量，心臟電流y是x函數(shù)人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x函數(shù)，x=1999使函數(shù)值y=12.52億

比如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t函數(shù)。t=1時，其函數(shù)值為60，t=2時，其函數(shù)值為120。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出以下改變關(guān)系中，哪些y是x函數(shù)，哪些不是？說出你理由。是否是是否是該你顯身手了！例：一個三角形底邊為5，高h能夠任意伸縮，三角形面積也隨之發(fā)生了改變.解：（1）面積s隨高h改變關(guān)系式s=

，其中常量是

，變量是

，

是自變量，

是

函數(shù)；（2）當(dāng)h=3時，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時，面積s=______；h和shsh7.525練習(xí)二購置一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，依據(jù)題意填表：（1）y隨x改變關(guān)系式y(tǒng)=

，

是自變量，

是

函數(shù)；（2）當(dāng)購置8支簽字筆時，總價為

元.2．一個梯形上底是4，下底是9，寫出面積S隨高h改變函數(shù)關(guān)系式

，常量是

，變量是

，自變量是

，

是

函數(shù)。x（支）123…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小張準(zhǔn)備將平時零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．設(shè)x個月后小張存款數(shù)為y,試寫出小張存款數(shù)與從現(xiàn)在開始月份數(shù)之間函數(shù)關(guān)系式

，其中常量是

，變量是

，自變量是

，

是

函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx4．請同學(xué)們找出這些函數(shù)常量、變量、自變量和函數(shù)：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x函數(shù)。(2)常量是570，－95；變量是t，s；自變量是t；s是t函數(shù)。(3)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x函數(shù)。(4)常量是；變量是r，s；自變量是r；s是r函數(shù)。5．如圖是體檢時心電圖，其中圖上橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位生物電流，這個問題變量是

，

是

函數(shù)。x和yyx思索題：填表并回答下列問題：（1）對于x每一個值，y都有唯一值與之對應(yīng)嗎？答：

。

（2）y是x函數(shù)嗎？為何？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因為y值不是唯一。八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1變量與函數(shù)例1、寫出以下各問題中關(guān)系式，并指出其中自變量與函數(shù)。（1）正方形面積S隨邊長x改變（2）秀水村耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y伴隨人數(shù)改變而改變（3）正多邊形內(nèi)角和度數(shù)y隨變數(shù)n改變情況S=x2y=(n-2)×180°八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1變量與函數(shù)例2B八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1變量與函數(shù)函數(shù)課堂練習(xí)1、以下關(guān)系中，y不是x函數(shù)是（）D錯誤,請再想想。ABCD八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1變量與函數(shù)A2錯誤,請再想想。ABCD八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)練一練1、下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成是另一個變量函數(shù)嗎？為何？假如能，請寫出它們關(guān)系式。（1）每一個同學(xué)購一本代數(shù)書，書單價為2元，則x個同學(xué)共付y元。（2）計劃購置50元乒乓球，則所購總數(shù)y（個）與單價x（元）關(guān)系。（3）一個銅球在0℃體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t

℃時球體積為Vcm3。解:y是x函數(shù).其關(guān)系式為:y=2x(x≥0)解:y是x函數(shù),其關(guān)系式為:y=(X>0)解:v是t函數(shù),其關(guān)系式為:v=0.051t+1000八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)探究與討論（1）在計算器上按照下面程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2+5=顯示y（計算結(jié)果）x13－40101y711－35207問題：顯示數(shù)y是x函數(shù)嗎？為何?八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)練一練上面操作程序中所按第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是

.2、在計算器上按照下面程序進行操作：

下表中x與y分別是輸入6個數(shù)及對應(yīng)計算結(jié)果：x-2-10123y-5-214710+1八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)綜合運用一輛汽車油箱中現(xiàn)有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）增加而降低，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x函數(shù)關(guān)系式子。（2）指出自變量x取值范圍（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時,函數(shù)y值為:y=50－0.1×200=30所以,當(dāng)汽車行駛200km時,油箱中還有油30L八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)自變量的取值范圍例1、求出以下函數(shù)中自變量取值范圍（1）y=2x（2）（3）（4）解:自變量x取值范圍:x為任何實數(shù)解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n取值范圍:

x≠－2解:自變量取值范圍是:k≤1且k≠－1八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)課堂練習(xí)y=2x+15X≥1且為整數(shù)x≠－1八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)課堂練習(xí)(備用)

4、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門話題,本市居民每個月用電不超出100度時,按0.57元/度計算；超出100度電時,其中不超出100度部分按0.57元