函數(shù)的概念 市賽獲獎-完整版課件

§1.2函數(shù)及其表示

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學習過程§1.2.1函數(shù)的概念2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？3、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。(1)一枚炮彈發(fā)射后,經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位：s)變化的規(guī)律是h=130t－5t22022/11/65思考以下問題:炮彈飛行1秒、5秒、10秒、

20秒時距地面多高？(2)炮彈何時距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來；(4)對于集合A中的任意一個時間t，按照對應關系，在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應?環(huán)節(jié)1：實例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應。二、【新課探究】臭氧層破壞對人體健康的危害實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入

下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．

問題2：對實例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬平方公里？其中t的取值范圍是什么？(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.11/6/202210（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況請問：(1)恩格爾系數(shù)與時間之間的關系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關系相似？(2)如何用集合與對應的語言來描述這個關系？時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系三個實例有什么共同點和不同點？問題：

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應，記作

f:A→B.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義

函數(shù)的定義：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。{f(x)|x∈A}B

討論：初、高中分別對函數(shù)概念給出了定義，對這兩個定義進行比較，說說引入新定義的必要性．通過比較你對函數(shù)有什么新的認識？函數(shù)概念你能舉出生活中其他一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)火箭發(fā)射時速度與時間的關系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)我國人口出生率變化圖你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)某城市一年中各月份與其平均溫度的關系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)平拋球時位移S和時間t的關系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)兩種物質的溶解度與溫度的關系(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，在下列A到B的四種對應關系中，能確定A到B的函數(shù)關系的個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3 D．42022/11/620B

可以一對一或多對一，絕不能一對多；集合A中元素不可以剩余，集合B中可以剩余。2022/11/6212．已知x∈A，y∈B，在以下的對應中，y不是x的函數(shù)的是(如下圖)(

)A對函數(shù)概念的理解(1)如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？1、函數(shù)必須是兩個非空數(shù)集間的一種對應；2、

f：A→B表示從A到B的函數(shù)（具有方向性，同B到A不一樣）它表示對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的一個數(shù)f(x)和它對應.(A無余，B可余;可以一對一、多對一，但不能一對多。）(2)f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，僅是一個函數(shù)符號，并非表示f(x)是f與x相乘；符號f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系，f(a)表示當自變量x＝a時函數(shù)f(x)的值，而f(x)是自變量x的函數(shù)．一般情況下，f(x)是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值；(3)f表示對應關系，也可用g、F、G……表示均可(4)函數(shù)必須具備三個要素：定義域A，值域C，對應關系f，缺一不可。注意：C?B（5）相同的函數(shù)：定義域和對應法則都相同的函數(shù)判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)在定義域中至少有一個數(shù)與之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量√√√√××2022/11/625【例1】

1、選擇題.給出下列從A到B的對應：①A＝N，B＝{0,1}，對應關系是：A中的元素除以2所得的余數(shù)②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，對應關系是f：x→y＝x2其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有(

)個．A．1

B．2

C．3

D．0[解析]

由于③中，0這個元素在B中無對應元素，故不是函數(shù)，因此選B.B2、判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1（7）y=1(8)x=1(9)y=(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能3、判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2022/11/6284．下列各圖中，不可能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)B2022/11/629[答案]

B[解析]

B圖中，作垂直于x軸的直線，與圖形可以有兩個交點，故存在x，有兩個y值與之對應，故B圖y不是x的函數(shù)．2022/11/6305．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是(

)B2022/11/631[答案]

B[解析]

A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？【例2】2022/11/6332022/11/6342022/11/635設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請閱讀課本P18關于區(qū)間的內容這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).2022/11/638

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（－∞，+∞）；“∞”讀作“無窮大”；“－∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.注意：當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號2022/11/639區(qū)間不等式數(shù)軸表示[a，b]a≤x≤b(a，b)

.[a，b)a≤x＜ba<x<b2022/11/640區(qū)間不等式數(shù)軸表示

.a＜x≤b(－∞，b)

.

.x＞a.－∞＜x＜＋∞數(shù)軸上的所有點(a，b]x＜b(a，＋∞)(－∞，＋∞)

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|-9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域常用區(qū)間表示或者集合表示③區(qū)間不能表示單元素集2022/11/642練習

把下列集合用區(qū)間表示出來:1、{x|2<x<3}2、{x|x≤2}3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9}4、{x|x≠0}5、{x|2≤x<3}(2，3)(－∞，2)(2，3)或（5，9）(－∞，0)或(0，+∞)[2，3)環(huán)節(jié)3：回顧已學函數(shù)

初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR2022/11/645探究結論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內的式子大于等于0的實數(shù)的集合R(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是如果y=f(x)是奇次根式，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是2022/11/646探究結論使f(x)不等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合(5如果y=f(x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(4)如果y=[f(x)]，則定義域是(6)如果是實際問題，是0（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.2022/11/648[解析]

①要使函數(shù)有意義，只要－x2＋5x－6＞0，即－(x－2)(x－3)>0，∴2＜x＜3.故函數(shù)的定義域為{x|2＜x＜3}．2022/11/649[答案]

{x∈R且x≠－1，x≠－2}2022/11/6502022/11/651

周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如右圖所示)．若矩形底邊長為2x，求此框架圍成圖形的面積y關于x的函數(shù)，并求出定義域．2022/11/6522022/11/653引入：已知f(x)=2x+3

（1）求f(2),f(3)的值（2）求f(x+1)

（3）求f(3x-7)（三）復合函數(shù)的定義域例2分析:1、定義域就是X的取值范圍2.對應關系f對括號內的式子起作用，f不變，括號內的式子范圍就不變。（三）復合函數(shù)的定義域例2解:由題意知:對于抽象函數(shù)的定義域，在同一對應關系f下，括號內整體的取值范圍相同.復合函數(shù)定義域的求法

A)已知f(x)定義域為[a，b]，求f[φ(x)]定義域，應使a≤φ(x)≤b，解出x的范圍即可；2022/11/657重難點解：由題意知:復合函數(shù)定義域的求法

B)已知f[φ(x)]定義域為[a，b]

，求f(x)定義