中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)命題與證明

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)命題與證明（含解析）【一】單項(xiàng)選擇題以下命題中正確的選項(xiàng)是〔 〕對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形以下四個(gè)命題： ⑴數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8;⑵方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定；⑶不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑷在半徑為5的OO中，弦AB//CD且AB=6CD=8那么AB與CD之間距離為7其中真命題的個(gè)數(shù)為〔〕A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)以下定理中，沒(méi)有逆定理的是〔 〕 ①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行等腰三角形兩底角相等對(duì)頂角相等直角三角形的兩個(gè)銳角互余．12

3個(gè)4個(gè)以下命題中，是假命題的是〔 〕平方根等于本身的數(shù)是0如果a,b都是無(wú)理數(shù)，那么a+b也一定是無(wú)理數(shù)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng) D.與6 可以合并同類(lèi)項(xiàng)以下命題中，是真命題的是〔 〕有理數(shù)都是有限小數(shù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)函數(shù)y自變量x的取值范圍是x>3假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù) 二，方差S甲2=1.25,S乙2=0.96，那么說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6.下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（)A.定理一定是命題理C.命題一定是定理D.逆命題一定止確7.以下命題是真命題的是〔〕B. 定理一定有逆定A.不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行B.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)平行D.兩條直線(xiàn)C.D.兩條直線(xiàn)等被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等以下命題為真命題的是〔 〕B.等角的補(bǔ)角相等C.n邊形的外角和為〔n-2〕？180° D.假設(shè)x甲=x乙，S2甲〉S2乙，那么甲數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【二】填空題指出以下命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成''如果…，那么…〃的形式.〔1〕兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；〔2〕三角形內(nèi)角和等于180°.TOC\o"1-5"\h\z同位角相等〃的逆命題是 .請(qǐng)把命題"對(duì)頂角相等?！▽?xiě)成"如果……，那么……?！ǖ男问?命題"線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等〃的逆命題是 .命題“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行〃的題設(shè)是 結(jié)論是 .把命題''對(duì)頂角相等〃改寫(xiě)成''如果…那么…〃的形式： 寫(xiě)出''同位角相等，兩直線(xiàn)平行〃的題設(shè)為 結(jié)論為 命題''正方形的四條邊都相等〃的逆命題是 命題〔選填真〃或"假〃〕.【三】解答題用舉反例說(shuō)明命題''面積相等的兩個(gè)三角形周長(zhǎng)也相等〃是假命題.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)a,b,c,給出以下五個(gè)判斷：①a//b;②b//c;③a丄b;④a/c:⑤a丄c,以其中兩個(gè)判斷為條件，一個(gè)判斷為結(jié)論組成一個(gè)真命題，這樣的命題有哪些？試寫(xiě)出來(lái)判斷以下命題是真命題還有假命題.如果是真命題，請(qǐng)證明，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.〔1〕兩個(gè)銳角的和是鈍角；〔2〕在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.:1〕寫(xiě)出命題''全等三角形的面積相等〃的逆命題，并判斷真假；〔2〕假設(shè)該命題的逆命題為真命題，請(qǐng)證明；假設(shè)該命題的逆命題為假命題，請(qǐng)舉出反例.說(shuō)出以下命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.假設(shè)逆命題是真命題，請(qǐng)加以證明；假設(shè)逆命題是假命題，請(qǐng)舉出反例.〔1〕如果a、b都是無(wú)理數(shù)，那么ab也是無(wú)理數(shù)；〔2〕等腰三角形兩腰上的高相等.【四】綜合題寫(xiě)出以下兩個(gè)定理的逆命題，并判斷真假〔1〕在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.〔2〕四邊形的內(nèi)角和等于360°.用“如果……那么……〃的形式改寫(xiě)以下命題?！?丨兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么它們的一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相平行。〔2〕菱形的四邊相等。如圖，有以下3句話(huà)：①AB//CD②/B二/C③/E二/F、請(qǐng)以其中2句話(huà)為條件，第三句話(huà)為結(jié)論構(gòu)造命題.VF〔1〕你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？〔2〕你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)加以證明.我們知道命題：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，是我們所學(xué)習(xí)的一個(gè)定理.〔1〕請(qǐng)寫(xiě)出該命題的逆命題： 〔2〕請(qǐng)判斷該命題的真假性，并給出相應(yīng)的證明．【一】單項(xiàng)選擇題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 C選項(xiàng)正確；D—組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：C、【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是5-〔-3〕=8,故〔1〕正確；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故〔2〕錯(cuò)誤；不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故〔3〕正確；在半徑為5的OO中，弦AB//CD且AB=6CD=8那么AB與CD之間距離為7或1，故〔4〕錯(cuò)誤；應(yīng)選C、【分析】根據(jù)極差、方差、三點(diǎn)確定圓以及垂徑定理進(jìn)行選擇即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，逆定理為兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，不符合題意；②等腰三角形兩底角相等，逆定理為兩角相等的三角形是等腰三角形，不符合題意；③對(duì)頂角相等，逆命題為相等的角為對(duì)頂角，符合題意；④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆定理為兩個(gè)銳角互余的三角形為直角三角形，不符合題意，應(yīng)選A【分析】利用平行線(xiàn)的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)判斷即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、平方根等于本身的數(shù)是0,是真命題；B、如果a=，b二- 都是無(wú)理數(shù)，那么a+b=0是有理數(shù)，是假命題；C坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，是真命題；DT=2,6 =，二與6 是同類(lèi)二次根式可以合并，是真命題；應(yīng)選B、【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，同類(lèi)二次根式的合并，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、有理數(shù)都是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；C函數(shù)y自變量x的取值范圍是x>3,故錯(cuò)誤，是假命題；D假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù) 二，方差S甲2=1.25,S乙2=0.96，那么說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，為真命題；應(yīng)選D【分析】利于有理數(shù)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、分式有意義的條件及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】A、定理都是真命題，正確；B、定理不一定有逆定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C命題不一定是定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D逆命題不一定正確，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以B選項(xiàng)正確;C兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B、【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷.【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：Aa2=b2,那么a=±b,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等角的補(bǔ)角相等，此選項(xiàng)正確；C、n邊形的外角和為360°,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dx甲=x乙，S2甲〉S2乙，那么乙數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B、【分析】根據(jù)等式性質(zhì)、補(bǔ)角、三角形的外角和以及方差的定義即可作出正確的判斷.【二】填空題【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】把命題中的題設(shè)放在如果后面,把結(jié)論放在那么后面就可以改寫(xiě).【分析】把命題中的題設(shè)放在如果后面,把結(jié)論放在那么后面就可以改寫(xiě).即如果這兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等。【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】〝垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行〞的題設(shè)是兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn),結(jié)論是這兩條直線(xiàn)互相平行.【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是事項(xiàng),結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【三】解答題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】分別列舉兩個(gè)直角三角形，計(jì)算出面積與周長(zhǎng)，即可解答．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，找出符合要求的正確的命題即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】〔1〕理由反例說(shuō)明命題為假命題；〔2〕利用平行線(xiàn)的判定方法可證明命題為真命題．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】〔1〕把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，利用反例說(shuō)明逆命題為假命題；〔2〕把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，然后根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的定義證明其逆命題為真命題．【四】綜合題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】