中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-函數(shù)

1.函數(shù)的定義（1）傳統(tǒng)定義（初中）：一般的，在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量和，如果對(duì)于變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，，那么b叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。（2）近代定義（高中）：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：，∈A；其中叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|

∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．注意：“”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“”；函數(shù)符號(hào)“”中的表示與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是乘．（3）函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律（變量之間的依賴(lài)關(guān)系）的重要數(shù)學(xué)模型。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域是構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素。解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種表示方法。特別地，當(dāng)情況比較簡(jiǎn)單時(shí)，對(duì)應(yīng)法則可用一個(gè)解析式來(lái)表示，但現(xiàn)實(shí)中，許多問(wèn)題的對(duì)應(yīng)法則并非都能用一個(gè)解析式來(lái)表示。2.：分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，存在不同的對(duì)應(yīng)法則。不能誤認(rèn)為分段函數(shù)是“幾個(gè)函數(shù)”，一個(gè)分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)。3.

函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性；（2）奇偶性；（3）周期性。具體某一函數(shù)，探討其性質(zhì)可以從對(duì)稱(chēng)性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答。4.

畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)。函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等。5.

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：一般地，在求一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的類(lèi)型（一般形式），可先把所求函數(shù)寫(xiě)為一般式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件想方設(shè)法求出這些待定系數(shù)。6.函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程、不等式是通過(guò)函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過(guò)程中的基本數(shù)學(xué)思想。7.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的決非是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是為了解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模，即用數(shù)學(xué)的眼光觀點(diǎn)看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思想的方法、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是函數(shù)思想的深刻體現(xiàn)。函數(shù)作為描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用。8.

中考數(shù)學(xué)壓軸題：中考數(shù)學(xué)壓軸題的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化。中考數(shù)學(xué)壓軸題的共同特點(diǎn)是題目的情景都是動(dòng)態(tài)的，不同的是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探究的內(nèi)容不同，這些內(nèi)容分為三大類(lèi)。第一類(lèi)為函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題，探究在函數(shù)的圖象上是否存在符合條件的點(diǎn)。第二類(lèi)為圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，這類(lèi)壓軸題的主要特征是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際情況探求函數(shù)的定義域。第三類(lèi)為圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題，這類(lèi)壓軸題的主要特征是先給出一個(gè)圖形進(jìn)行研究，然后研究圖形的位置發(fā)生變化后結(jié)論是否發(fā)生變化，進(jìn)而進(jìn)行證明。解決這類(lèi)壓軸題的關(guān)鍵是抓住圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)據(jù)特征和不變關(guān)系，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理。類(lèi)題講練（一）一、選擇題1.

A.1

B.2

C.3

D.42.下列圖象中，不能表示。A

B

C

D3.

A.

B.

C.

D.244.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）5.

函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）6.

A.4

B.3

C.2

D.17.如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.8．小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)跑到點(diǎn)，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與教練的距離為（單位：米），表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的A．點(diǎn)

B．點(diǎn)

C．點(diǎn)

D．點(diǎn)二、填空題1.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E；若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量，⊿APE的面積為函數(shù)，則其解析式為

_________________；當(dāng)時(shí)，的值等于

____________.2.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱(chēng)軸是；乙：與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.

請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式。3.若將某一二次函數(shù)的圖象先向上平移3個(gè)單位再向右平移4個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，則原二次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________________.4.對(duì)于函數(shù)，按照高中版本的函數(shù)定義可記作，當(dāng)自變量由變?yōu)闀r(shí)，則有，即；據(jù)此，若，那么__________________；反之，若，那么=______________.三、解答題1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3,2），它與

x

軸和

y

軸的正方向分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)OA+OB=12時(shí)，求一次函數(shù)的解析式。2.在三角形ABC中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB上一點(diǎn)M，作MP∥AC，MQ∥BC,分別交BC、AC于P、Q，設(shè)ＡＭ的長(zhǎng)為

,平行四邊形MPCQ的周長(zhǎng)為,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.3.

；并簡(jiǎn)要比較說(shuō)明它們的性質(zhì)。4.

5.如圖，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線(xiàn)EF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，過(guò)線(xiàn)段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N.

設(shè)HM=，矩形AMHN的面積為（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？6.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)

k

滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）當(dāng)

k=-2時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷此時(shí)A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角（直接寫(xiě)出結(jié)論）？7.如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.OB=，tan∠DOB=(1)求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，⊿ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)⊿OCD的面積等于時(shí)，試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)能否等于3？如果能，求此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。8．如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是A，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)B

(1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線(xiàn)上，為什么？（2）如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

①求

的值；②這條拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離能否是它的頂點(diǎn)A到x軸的距離的2倍？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。9.已知一次函數(shù)，二次函數(shù)（1）將下面的表格補(bǔ)充完整；（2）觀察表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立；（3）試問(wèn)是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5,2），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，若存在，求出函數(shù)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10.已知二次函數(shù)（1）求證：不論取何值，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)Q總在的下方；（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)

C，如果過(guò)點(diǎn)C且平行于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，⊿QCD能否是等邊三角形：若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在第（2）題的已知條件下，又設(shè)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A，則使⊿ACD的面積為的拋物線(xiàn)有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)·模塊3·函數(shù)類(lèi)題講練（二）一、選擇題1.

（）A.

（1,3）

B.

（1，

0）

C.

（-1,3）

D.（-1,0）2.中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門(mén)12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門(mén)橫梁。若足球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)如圖3-1，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論是A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④

圖3-1

圖3-23.

一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.44.

已知拋物線(xiàn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)在（1,0）兩旁，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A.

有兩個(gè)正數(shù)根

B.

有兩個(gè)負(fù)數(shù)根

C.

有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根

D.

無(wú)實(shí)數(shù)根5.

A.0

B.-1

C.2

D.

6.

如果二次函數(shù)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)都是正數(shù)，那么（）

A.

B.

C.

D.7.

如果（2,5）、（4，

5）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱(chēng)軸是

A.直線(xiàn)

B.

直線(xiàn)

C.

直線(xiàn)

D.

直線(xiàn)二、填空題1.

已知一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根，且負(fù)根的絕對(duì)值較大，則點(diǎn)M（）在第___象限。2.

3.已知：，；則的函數(shù)解析式為_(kāi)____________________.【你能畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象并寫(xiě)出兩條其基本性質(zhì)嗎？】4.

.5.

關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k=_____________.6.

已知二次函數(shù)中，m

為不小于

0

的整數(shù)，它的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.

則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________.7.

已知拋物線(xiàn)與軸的正半軸交于點(diǎn)A，與軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，則=

，=

．三、解答題1.

如圖3-3，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為圓心，PC⊥AB，點(diǎn)C為垂足，設(shè)，圖中陰影的面積為S，已知半圓的直徑為4（1）

說(shuō)明S是的一次函數(shù)，并求出表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）

為何值時(shí)，S的值最??？最小值是多少？2.

已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（），（）兩點(diǎn)。（1）

求反比例函數(shù)的解析式；（2）

如果點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）

利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)P，使⊿AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.已知拋物線(xiàn)

（1）求證：此拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若是整數(shù)，拋物線(xiàn)與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A,拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B，若

M

為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。4.

已知拋物線(xiàn)

與軸的交點(diǎn)為A，B（B在A的右邊），與軸的交點(diǎn)為C（1）寫(xiě)出時(shí)與拋物線(xiàn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在⊿BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的值都能成立的正確命題。5.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，0),B（0,3），C（4，-5）三點(diǎn)

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，除點(diǎn)A外的另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)為E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在△AOB、△BOE、△ABE、△DBE這四個(gè)三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對(duì)三角形相似，并加以證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。6.已知拋物線(xiàn)（1）求證：拋物線(xiàn)與

x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位置最高時(shí)，求拋物線(xiàn)與

x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；（3）當(dāng)方程既有一個(gè)大于1的根，又有一個(gè)小于1的根時(shí)，求m的取值范圍。7.已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，分別以AB、AD為x軸、y軸建立坐標(biāo)系，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段DC上（1）當(dāng)點(diǎn)A落在D點(diǎn)時(shí)，指出折痕的長(zhǎng)；（2）當(dāng)折痕過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求折痕所在的直線(xiàn)的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)A落在線(xiàn)段DC上處，且D=時(shí)，求折痕所在直線(xiàn)的解析式（含）；（4）直接指出當(dāng)

為何值時(shí)，折痕最短，最短長(zhǎng)度是多少？8.等邊三角形紙片ABC和的邊長(zhǎng)分別為和2（1）如圖，將△放在△ABC上，使得C′和C重合，且D′和E′分別在AC和BC上，固定△ABC

，將△繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，連接AD，BE，的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F，試判斷線(xiàn)段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若將繼續(xù)移動(dòng)，使其在線(xiàn)段CF上沿著CF的方向以每秒一個(gè)單位的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，與△ABC重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。9.將一條拋物線(xiàn)

以其頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)

180°后，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；在第二象限內(nèi)存在一點(diǎn)C（，1），順次連接A，B，C，O得到一個(gè)四邊形，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)m將此圖形分成面積相等的兩部分

（1）求旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)解析式；

（2）求直線(xiàn)m的解析式（用表示）10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,6），并與

x

軸交于點(diǎn)B（-1,0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；（2）設(shè)D為線(xiàn)段OC上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在

x

軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線(xiàn)及

y

軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。11.如圖，已知：⊙D交

y

軸于點(diǎn)A、B，交

x

軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與y

軸交于點(diǎn)P（1）求證：PC是⊙D

的切線(xiàn)；（2）判斷在直線(xiàn)PC上是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線(xiàn)PC繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與劣弧交于點(diǎn)F（不與A、C重合），連接OF，設(shè)PF=m，OF=n，求

m、n

之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量

n

的取值范圍。12.已知：在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)的圖象與

x

軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被

x

軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分；若將劣弧沿

x

軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線(xiàn)的解析式.函數(shù)強(qiáng)化提高練習(xí)（難度較大目標(biāo)110分以下者勿做）1.求證：一次函數(shù)的圖像對(duì)一切有意義的恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).2.已知一次函數(shù)的隨的值增大而增大，它的圖象與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積不超過(guò)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限.

求滿(mǎn)足上述條件的的整數(shù)值.3.【-232-】已知函數(shù)，當(dāng)自變量的取值范圍為時(shí)，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知函數(shù)（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，這些函數(shù)圖象恒過(guò)某一定點(diǎn)；（2）當(dāng)在范圍內(nèi)變化時(shí)，在內(nèi)變化，求實(shí)數(shù)的值.5.【-234-】設(shè)拋物線(xiàn)（1）把拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，或向下平移個(gè)單位，都能使得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求、的值；（2）把拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，則得到的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）與（4,9），求、的值；（3）把拋物線(xiàn)向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后，所得圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，—）的拋物線(xiàn)，求原二次函數(shù)的解析式.6.

【-236-】已知拋物線(xiàn)的一段圖象如圖所示．（1）確定的符號(hào)；（2）求

的取值范圍．7.不論取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上，求直線(xiàn)解析式.8.【-241-】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(2,0)，若二次函數(shù)的圖像與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求

的取值范圍9.【-241-】已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式

（為實(shí)常數(shù)）,若當(dāng)且僅當(dāng)=5時(shí)

有最小值,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.10.【-243-】已知二次函數(shù)（≠0,1）求證：對(duì)于任意≠0,1的實(shí)數(shù)，這些二次函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A、B，并求出A、B的坐標(biāo).11.【-244-】已知二次函數(shù)（1）

隨著的變化，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否都在某條拋物線(xiàn)上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）

如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求此時(shí)的值.12.

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(1)

判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線(xiàn)y=—1的關(guān)系；(2)

設(shè)直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)

的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM13.【-254-】已知拋物線(xiàn)C1：和拋物線(xiàn)C2：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．14.【-264-】規(guī)定表示中的較大者，例如求函數(shù)的最小值，并求出當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)自變量的值.中考數(shù)學(xué)拓展知識(shí)點(diǎn)1.

2.

3.

平面內(nèi)線(xiàn)段MN的起點(diǎn)為M(x1，y1)，終點(diǎn)為N(x2，y2)，P(x，y)為線(xiàn)段MN上一點(diǎn)，若MP：NP=λ,則4.

（1）等差數(shù)列

；（2）等比數(shù)列

；（3）斐波那契數(shù)列

0、1、1、2、3、5、8、13、21、……

5.

三角形面積公式（1）

（2）6.

正弦定理

.（R為三角形外接圓的半徑）7.

余弦定理

;;.8.圓：弦切角定理；切割線(xiàn)定理；割線(xiàn)定理；相交弦定理；

平面內(nèi)，以M(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程：9.射影定理：CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，則10.黃金分割的幾何作法已知線(xiàn)段AB，按照如下方法作圖：函數(shù)強(qiáng)化提高練習(xí)（難度較大目標(biāo)95分以上者選做）1.求證：一次函數(shù)的圖像對(duì)一切有意義的恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).2.已知一次函數(shù)的隨的值增大而增大，它的圖象與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積不超過(guò)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限.

求滿(mǎn)足上述條件的的整數(shù)值.3.【-232-】已知函數(shù)，當(dāng)自變量的取值范圍為時(shí)，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知函數(shù)（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，這些函數(shù)圖象恒過(guò)某一定點(diǎn)；（2）當(dāng)在范圍內(nèi)變化時(shí)，在內(nèi)變化，求實(shí)數(shù)的值.5.【-234-】設(shè)拋物線(xiàn)（1）把拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，或向下平移個(gè)單位，都能使得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求、的值；（2）把拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，則得到的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）與（4,9），求、的值；（3）把拋物線(xiàn)向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后，所得圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1，—）的拋物線(xiàn)，求原二次函數(shù)的解析式.6.

【-236-】已知拋物線(xiàn)的一段圖象如圖所示．（1）確定的符號(hào)；（2）求

的取值范圍．7.不論取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上，求直線(xiàn)解析式.8.【-241-】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(2,0)，若二次函數(shù)的圖像與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求

的取值范圍9.【-241-】已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式

（為實(shí)常數(shù)）,若當(dāng)且僅當(dāng)=5時(shí)

有最小值,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.10.【-243-】已知二次函數(shù)（≠0,1）求證：對(duì)于任意≠0,1的實(shí)數(shù)，這些二次函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A、B，并求出A、B的坐標(biāo).11.【-244-】已知二次函數(shù)（3）

隨著的變化，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否都在某條拋物線(xiàn)上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）

如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求此時(shí)的值.12.

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(1)

判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線(xiàn)y=—1的關(guān)系；(2)

設(shè)直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)

的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM13.【-254-】已知拋物線(xiàn)C1：和拋物線(xiàn)C2：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．14.【-264-】規(guī)定表示中的較大者，例如求函數(shù)的最小值，并求出當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)自變量的值.中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)·模塊3·函數(shù)中考鏈接1.

小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn).如圖1，固定光源（線(xiàn)段MN）發(fā)出的光經(jīng)過(guò)小孔（動(dòng)點(diǎn)K）成像（線(xiàn)段M'N'）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（直線(xiàn)l）上，其中MN//l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，M'N'的長(zhǎng)度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑可能為A．A→B→C→D→A

B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B

D．

D→A→B→C→D圖1

圖22.如圖，在等邊三角形中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形邊界按順指針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為，則與的函數(shù)圖像大致是A．

B．

C．

D．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y

=ax2+bx

+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B

(0，3)，則a的取值范圍是（

）．A．a(chǎn)＜0

B．－3＜a＜0C．a(chǎn)＜

D．＜a＜4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求k的值；（2）將直線(xiàn)向上平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)交點(diǎn)記為Q.若，求b的值.5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若軸，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．6.如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1，)．（1）求k與a的值；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．7.已知二次函數(shù)y

=x2

+4x

+3．（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y

=

a(x-h)2

+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫(xiě)出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)．8.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…0123456…y…m00062460…①m=；②若M（，），N（，720）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，

A（），B（）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示．①標(biāo)出點(diǎn)B的位置；②畫(huà)出函數(shù)（）的圖象．9.10.閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問(wèn)題：關(guān)于x

的一元二次方程a

x2

+

bx+

c

=0（a>0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根．探究a，b，c滿(mǎn)足的條件．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過(guò)程：①設(shè)一元二次方程ax2

+bx+c=0（a>0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y

=

ax2

+bx+c（a>0）；②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿(mǎn)足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請(qǐng)將（2）補(bǔ)充完整方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿(mǎn)足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根（1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；（2）若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11.．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的性質(zhì)．（1）先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始探究：

①

當(dāng)函數(shù)為時(shí)，隨增大而

（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；（2）當(dāng)函數(shù)為時(shí)，

下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…01234…y…1237…①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；②根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若BC=4，①求拋物線(xiàn)的解析式；②將拋物線(xiàn)在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）．若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）是拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，的面積為．①求的值；②將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，若當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)