【百強(qiáng)?！亢鲜￠L(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

112433112433A.-B.-C.—A.-B.-C.—D.5.已知（x+三+1）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)為a,x則Ja-118(2x-1)dx=1長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三適應(yīng)性考試（二）

數(shù)學(xué)（理科）試卷本試題卷共8頁，共23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試建議用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：答題前，考生可能需要輸入信息.請(qǐng)務(wù)必正確輸入所需的信息，如姓名、考生號(hào)等.選擇題的作答：請(qǐng)直接在選擇題頁面內(nèi)作答并提交.寫在試題卷、草稿紙等非答題區(qū)域均無效.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡，上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)或空白紙張上，按規(guī)定上傳.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡，上指定的位置用筆涂黑，或者在空白紙張上注明所寫題目，然后開始作答.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A二｛xGZIx>a｝，集合B二｛xwZ|2x<4｝,若AIB只有4個(gè)子集，則a的取值范圍是（）（-2,-1]B.[-2,-1]C.[0,1]D.（0,1]2?已知復(fù)數(shù)卩+i）-3一項(xiàng)，能被3整除的概率是（，復(fù)數(shù)?。?xiàng)，能被3整除的概率是（①z>z:②IzI>IzI；③復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；④復(fù)數(shù)z的虛部為0.121212其中真命題的個(gè)數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.43?已知某一組散點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程為y=-0.76x+a，數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為（5,1），則x=7.5的預(yù)報(bào)值是（）A.0.9B.-0.9C.1D.-14.斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”?在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列｛a｝滿足:na二a二1，a二a被以下遞推的方法定義：數(shù)列｛a｝滿足:n12n+2nn+1A.5B.6A.5B.6C.7D.96.已知a>b>0,ab=1,b1設(shè)x=，y=log(a+b)，z=a+：，則log2x，log2y，log2z的bxyz大小關(guān)系為（）A.log2xA.log2x>log2y>logxy2z

zB.log2y>log2z>log2xyzxC.log2xC.log2x>log2z>log2yxzyD.log2y>log2x>log2zyx）2朽DB.2\2）2朽DB.2\27.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（518?將函數(shù)f（x）=cosx的圖象先向右平移；兀個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊?o兀3兀（o>°）倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）（^，可）上沒有零點(diǎn)，則o的取值范圍是()B?(°，|]D.B?(°，|]D.(0,1]28C.(0才鷺,1]x2y29?已知FF2分別為橢圓-++=別是AB，AC的中點(diǎn)，CM=-AB，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（）的左、右焦點(diǎn)，M別是AB，AC的中點(diǎn)，CM=-AB，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（）垂線，垂足為N，若|ON1=2（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則IOM1=（）乎C.運(yùn)D.次11111111112111°.已知三棱柱ABC-ABC內(nèi)接于一個(gè)半徑為<3的球，四邊形AACC與BBCC均為正方形，M,N分1111111

A.—1030B.IqA.—1030B.Iq-c.—10D.<70To-11.函數(shù)f(x)二(x2-3)ex，關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)+1二0恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為()6e36e3A.(0,2)B.(2,+8)C.(0,+)D.(+,+8)e36e36112?已知函數(shù)f(x)二ln(x+\：x2+1)滿足對(duì)于任意xg匕，2]，存在xg匕，2]，使得1222lnxTOC\o"1-5"\h\zf(x2+2x+a)<f(2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()11x2ln2ln25A.[-&+8)B.[-&一一2ln2]24(-8,昨-8]D.(-8,-5-2ln2]24二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.uuuruuuruuur已知向量AC=(1,sina-1)，BA=(3,1)，BD=(2,cosa)，若B,C,D三點(diǎn)共線，則tan(2019兀-a)二.'y<2已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x+y>1，若z二x+ty(t>0)的最大值為11，則實(shí)數(shù)t=.、y>2(x-2)若存在m，使得f(x)>m對(duì)任意xgD恒成立，貝y函數(shù)f(x)在D上有下界，其中m為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界；若存在M，使得f(x)<M對(duì)任意xgD恒成立，則函數(shù)f(x)在D上有上界，其中M為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界下列四個(gè)結(jié)論：①1不是函數(shù)f(x)(x>0)的一個(gè)下界；②函數(shù)f(x)=xlnx有下界，無上界；xTOC\o"1-5"\h\zexsinx③函數(shù)/(x)=號(hào)有上界，無下界；④函數(shù)f(x)=有界.x2x2+1其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為.16?圓錐。的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖是圓心角為180。的扇形?圓錐的內(nèi)接正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD-A'B'C'D'的上底面的頂點(diǎn)A',B',C',D'均在圓錐Q的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐。的底面上，則此正四棱柱體積的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1已知數(shù)列｛a｝滿足：a=1,aa+aa+L+aa=一n(n+1)(n+2).n11223nn+13求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n111求證：++L+<1.aaaaaa1223nn+1已知拋物線C:X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為l的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn)?設(shè)uuuuruuur直線l是拋物線C的切線，且直線l//MN,P為l上一點(diǎn)，且PM-PN的最小值為-14.求拋物線C的方程；uuuruuur設(shè)A,B是拋物線C上，分別位于y軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA-OB=-4.求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).四棱錐P-ABCD與直四棱柱ABCD-ABCD組合而成的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，11111111AB=2，AA=、2，PO=、遼，ZDAB=60°，AC交BD于O，PO丄平面ABCD，M為AD111111111的中點(diǎn).證明：ad丄平面AMB；11動(dòng)點(diǎn)Q在線段AA上(包括端點(diǎn))，若二面角P-BC-Q的余弦值為型雲(yún)，求AQ的長(zhǎng)度.1129120.2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱

為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為P(o<p<1),某位患者在隔離之前，每天有a位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為X(0<X<a)，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.(I)求一天內(nèi)被感染人數(shù)為X的概率P(X)與a、p的關(guān)系式和X的數(shù)學(xué)期望；(II)該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有2位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第n天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為E(n>2).n求數(shù)列｛e｝的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列｛e｝為等比數(shù)列；nn若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率p'=In(1+p)-3p，當(dāng)p取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)P'所對(duì)應(yīng)的E'值和此時(shí)p對(duì)應(yīng)的E值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.(取a=10)66(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：In5沁1.6,ln3沁1.1,ln2沁0.7)21.已知函數(shù)f(x)二e2x-a，g(x)二ex-b，且f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)斜率為1的公切線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).⑴求b—a；ln21(II)設(shè)函數(shù)h(x)二f(x)二g(x)-mx+牛--，討論函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)涂黑.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程丨邁tTOC\o"1-5"\h\zx=1一t在平面直角坐標(biāo)系xOy在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線q的參數(shù)方程為<L(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正2y=1+t2兀5兀3兀半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A,B,C的極坐標(biāo)分別為(4,：),(4,),(4,)，且AABC的頂點(diǎn)都在662圓C2上，將圓C2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到曲線C3.求曲線C的直角坐標(biāo)方程；3設(shè)M(1,1)，曲線C1與C相交于P,Q兩點(diǎn)，求|MP|-|MQ的值.23.已知函數(shù)f(x)=|3x-1|+|x-2|.(I)求不等式f(X)>3的解集；(H)若m>l，n>1，對(duì)七eR，不等式3log2mlog2n>為恒成立’求mn的最小值.長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三適應(yīng)性考試（二）

數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案13.—13.—2；14.4；15.②④；16.64朽27一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案DCBABBCADBDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.117.解(I)由aa+aa+L+aa=—n(n+1)(n+2)(*)得：1223nn+131aa+aa+L+aa二一n(n一1)n(n+1)(*),1223n—1n3兩式相減得：aa二n(n+1)(n>2).nn+1當(dāng)n當(dāng)n=1時(shí),皆2滿足此式,故對(duì)ngN*，有aa=n(n+1),nn+1aa化為F=1.nn+1a令b=f，則b=1，TOC\o"1-5"\h\znn1且bb=1與bb=1相減得：nn+1n—1nb(b一b)=0,b豐0，nn+1n—1n故b=bn+1n一1即b=b=L=b=1，2k一12k一31故n為奇數(shù)時(shí)，b=1na=n.nn又b=1，2故b=b=L=b=1，2k2k一22故n為偶數(shù)時(shí)，b=1na=n,nn111111++L+=++L+aa12aa23aalx2nn+12x3nx(n+1)II)二1-1+1-1+L+1一丄223nn+118.解：依題意，直線MN的方程為y二x+彳.將直線MN的方程代入x2二2py中,得x2-2px-p2=0,因止匕x+x=2p,xx=-p2.1212設(shè)直線l和拋物線C相切于點(diǎn)T（t,字）,2p由題意和切線的幾何意義知，曲線C在T處的切線斜率即導(dǎo)數(shù)為1,因此得t=p，???切點(diǎn)T的坐標(biāo)為(p,￡)，2因此切線1的方程為y=x—2.厶設(shè)P(x,x—)，002uuuuruuurpp于是P^/?PN=(x—x,y—x+)?(x—x,y—x+)1010220202=(x—x,x—x+p)?(x—x,x—x+p)10102020=2x2—2x(x+x)+2xx+(x+x)p—2px+p2001212120xx=—p2代入其中，12將xxx=—p2代入其中，1212uuuuruuur可得PM?PN=2x2—6px+p2=2(x000uuuuruuur7當(dāng)x=-p時(shí)，PM?PN取得最小值—-p2,0227由-p2=—14，可解得正數(shù)p值為2,因此所求的拋物線方程為X2=4y.(II)顯然，直線AB的斜率一定存在,設(shè)AB的方程為y二kx+b，A(x,y),B(x,y)，TOC\o"1-5"\h\z3344uuuruuur則OA-OB=xx+yy=一4，3434故xx+(kx+b)(kx+b)=一4，3434也即(k2+1)xx+kb(x+x)+b2+4=0，①3434將y二kx+b代入拋物線C中,得x2一4kx一4b=0，故x+x=4k,xx=-4b.3434將它們代入到①中，得(k2+l)(—4b)+kb-4k+b2+4二0，解得b=2，因此直線AB恒過點(diǎn)(0,2).19.解：(I)矩形ADDA中，tanZDAA==\2tanZAMA=…=、：'2,1111J211ZDAA=ZAMA，111AM丄AD.11Q四邊形ABCD是菱形，且ZDAB=60。,.AD=BD，AABD為正三角形.QM為AD的中點(diǎn)，.BM丄AD.???BM丄平面ADDA，11.BM丄AD，1QAMIBM=M，1.AD丄平面AMB.11uuuruuuruuur(】d以o為原點(diǎn)，OAi,OBi,OP方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0‘2),B(0,1,—J2),C(r3,0,0)，1設(shè)Q3,o,九)，uuu一一uuu__uuu一則PC=(Y3,0,—J2),BC=(Cl八②,CQ=(2桁,0,九)，111ur平面PBC的一個(gè)法向量為m二(a,b,c)，1(Uuuum-PC=0-忑a-42c=0TOC\o"1-5"\h\z則彳uuuuUn彳，m-BC=0I-羽-b+V2c=0k1v取c二爲(wèi)，則m=(r2,2、；6,\：3).r一__一同理求得平面BCQ的一個(gè)法向量為n二(九，-?-2島,-2J3).1ur_?iur.Im-nI529??Icos<m,n>1=u―—n—ImIInI29In九(九一60J2)=In九(九一60J2)=029?J九2+(<3九+2同2+12由九e[-訂2,0]，的九=0,故Q與A重合，AQ=0.1120.解：⑴由題意，X?B(a,p)則P(X)=CXpX(1-p)a-X，aEX=ap.(ID(i)第n天被感染人數(shù)為(1+ap)n-1，

第n-1天被感染人數(shù)為（1+ap）n-2,有題目中均值的定義可知，E=(1+ap)n-1-(1+ap)n-2=ap(1+ap)n-2nE則一L=1+ap，且E=ap.E1n-1?{E}是以ap為首項(xiàng)，1+ap為公比的等比數(shù)列.n(ii)令f(P)=ln(1+p)-3p,則八p)—丄-2—也±!p+133(p+1)11?f(p)在(0,-)上單調(diào)遞增，在(-,1)上單調(diào)遞減.TOC\o"1-5"\h\z厶厶f(p)f(p)max—max—In-——ln3-ln2-沁1.1-0.7-0.3—0.1.333則當(dāng)a—10,E—10p(1+10p)n-2nE，二10x0.1(1+10x0.1)4沁1.46.nE二10x0.5(1+10x0.5)4沁25.31.6QE>E'66???戴口罩很有必要.ln2ln21,f(21?解：(I)f(x)—e2x=1nx—一°，f(一亍)—2一a?,f(ln211ln2/(x)在(一2込一a)處的切線方程為y一(—一a)—x+匚—,ln21艮卩y—x++——a.22g'(x)二ex二1nx二0,g(0)二1一b.g(X)在(0,1-b)處的切線方程為y-(1-b)二xny二x+1-b,TOC\o"1-5"\h\zln211ln2故+—-a—1—bnb—a——.2222ln21(II)h(x)—e2x-a-(ex-b)-mx+一一—e2x-ex-mx,22h(x)—2e2x-ex-m，令t=ex,則y=2t2-1-m,m>1時(shí)，2t2—t—m—0有兩根，t,t且t<0<t,1212h'(x)—2(ex—t)(ex—t)—0,12得：x—lnt，2在(一^,lnt)上,h'(x)<0,2在(lnt,)上,h(x)>0,2此時(shí)，h(lnt)<h(0)—0.2又xT-g時(shí)，h(x)T+8,xT+8時(shí)，h(x)T+8.故在(-8,lnt)和(lnt,+8)上,22h(x)各有1個(gè)零點(diǎn).m—1時(shí)，h'(x)—2(ex+2)(ex-1)h(x)最小值為h(0)—0，故h(x)僅有1個(gè)零點(diǎn).0<m<1時(shí)，h'(x)—2(ex-1)(ex-1).12其中t<0<t，同m>1,12h(x)在(-8,lnt)與(lnt,+8)上,22h(x)各有1個(gè)零點(diǎn)，1——<m<0時(shí),8m—0時(shí)，h(x)—e2x-1——<m<0時(shí),8對(duì)方程2t2—t—m—0,A—1+8m>0.方程有兩個(gè)正根t1，t2，h(x)-2(ex-t1)(ex-t2)-在(-8,lnt)上,h'(x)>0，在(lnt,lnt)上,h'(x)<0.112在(lnt,+8),h'(x)>0.21t+t=—1由<i22n0<t<-<tc1420<t<t12故lnt<0,h(lnt)<h(0)=0.22h(lnt)=12—t—mlnt—12—t—(2t2—t)lnt11111111—t[(t—1)+(1—2t)lnt]1111Qt—1<0,1—2t>0,lnt<0,111故h(lnt)<0.1故在2，lnt1)上，h(x)<h(lnt1)<0,在(lnt1，lnt2)上，h(x)<0,在(lnt2,+Q上,h(x)有1個(gè)零點(diǎn)：x-0.h，(x)—2e2x一ex一m>0恒成立,h(x)為增函數(shù)，h(x)僅有1個(gè)零點(diǎn)：x=0.綜上，m<0或m—1時(shí)，h(x)有1個(gè)零點(diǎn),0<m<1或m>1時(shí)，h(x)有2個(gè)零點(diǎn)