一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題(附詳解)

1?如圖，直線1與x軸，y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，且0M=0N=3?求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；RtAABC與直線1在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中ZABC=90°,AC=2緬,A(1,0)，B(3,0)，將AABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線1上時(shí)，求線段AC掃過的面積．2．某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：;蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤(萬兀)0.220.210.2設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈閃(萬元)，問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤W最大，并求出最大利潤．3?如圖，直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過M分別作MC丄0A于點(diǎn)C,MD丄0B于點(diǎn)D。⑴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時(shí)，四邊形OCMD的周長為；(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a(0<aW4)，在平移過程中：①當(dāng)平移距離a=1時(shí)，正方形OCMD與AA0B重疊部分的面積為；4．春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤5?為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸,需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲縣的數(shù)量比運(yùn)往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸．(1)求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸&若要求C地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù))，B地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往乙縣，且B地運(yùn)往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸?則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有幾種已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的費(fèi)用如表：A地B地C地運(yùn)往甲縣的費(fèi)用(元/220200200噸)運(yùn)往乙縣的費(fèi)用(元/噸)250220210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用，在(2)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少6?已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)AOAP的面積為S?試用x表示y，并寫出x的取值范圍；求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；^OAP的面積是否能夠達(dá)到30為什么7?孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升?某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元;購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.求A種，B種樹木每棵各多少元因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍?學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．8．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.p/kmi|甲、乙兩地之間的距離為千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是;求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)&9?貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處?下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系：(2)在(1)的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會D處加油(根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升)參考答案參考答案1.(1)y=-x-3；(2)40【解析】(1)T0M=0N=3M(3,0),N(0,3)設(shè)y=kx+b(k豐0)則有{-3則有{-3k+b二0

b=-3k=解得{b二-1-3直線的函數(shù)表達(dá)式為y二一x-3(2)TA(1，0)，B(3，0)/.[AB=2VZABC=90°.?.BC=*(2j5)—2=4AC(3,4)因AC平移后點(diǎn)C落在直線對l上，所以對y二-x-3令y二4得x=-7即點(diǎn)C平移到了點(diǎn)(7,4),AC向左平移了10個(gè)單位(2)獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果試題解析：V8x+10y+11(10-x-y)=100,Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=一3x+10.Ty±1,解得xW3.*/x21,10—x—y三1,且x是正整數(shù)，A自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3.W=8xx0.22+10yx0.21+11(10—x—y)x0.2=-0.14x+21.因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)W=20.86(萬元).獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.3.(1)8；(2)①：②玄二邁或4-邁

試題解析：(1)(1)設(shè)0C=x,則CM=4-X.?.?MC丄OA,MD丄OB,0D丄0C,四邊形OCMD為矩形,四邊形OCMD的周長=0D+0C+CM+DM：2(CO+CM)=2(x+4-x)=2X4=8.11(2)①如圖(2),當(dāng)0VaW2時(shí)，S=S—S=4a2=a2+4,四邊形O^CMD△MEF22/.S=4.正方形OCMD的面積②?當(dāng)四邊形為0CMD為正方形時(shí)，0C二CM即X=4-X/.S=4.正方形OCMD的面積??正方形0CMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分,兩部分的面積分別為1和3.當(dāng)0VaW2時(shí)，如圖1所示：??直線AB的解析式為y=4-x,.?.ZBA0=45°.1.?.△MM'E為等腰直角三角形....MM'二M'EA-MMZ2=1.；.MMZ=邁,即a=當(dāng)2<a<4時(shí)，如圖2所示：?.?ZBA0=45°,.?.AE0'A為等腰直角三角形..EO'=O'A—..—O'A2=1，解得：O'A=“2.?將y=0代入y=4-x得；4-x=0,解得：x=4,.0A=4?..00'=4-€2，即a=4-邁.綜上所述，當(dāng)平移的距離為a=V—或a=4邁時(shí)，正方形0CMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分.(1)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,乙種商品為70元;(2)購進(jìn)甲種商品80件,則購進(jìn)乙種商品20件時(shí)獲利最大,為1200元.試題解析：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,解得｛x=30y二70,解得｛x=30y二70x+2y=230答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,乙種商品為70元(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100—m)件，利潤為wm±4(100—m)，解得m±80利潤w=(40—30)m+(90—70)(100—m)=—10m+2000?.?k=—10<0.w隨m的增大而減小當(dāng)m=80時(shí)，w有最大值為1200(1)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)見解析；(3)該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元.【解析】解：(1)設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往乙縣的數(shù)量是a噸，則運(yùn)往甲縣的數(shù)量是(2a-20)噸，則a+2a-20=100+100+80,a=100，2a-20=2X100-20=180，答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.

(2)根據(jù)題意得:r180-60-(2)根據(jù)題意得:[100-(180-60-②'解①得：x>40,解②得：xW45,不等式組的解集為:40VxW45,整數(shù)解為：41、42、43、44、45；則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有五種；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元,則w=220x+250(100-x)+200(180-60-x)+220(x-20)+200X60+210X20,w=-10x+60800,?.?-10V0,.?.w隨x的增大而減小，.?.當(dāng)x=41時(shí),w有最大值,w=-10X41+60800=60390,大答：該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元．(1)y=8-2x；0VxV4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面積不能夠達(dá)到30.【解析】試題分析：(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；根據(jù)△OAP的面積二OAXy三2列出函數(shù)解析式；利用當(dāng)S=30,-6x+24=30，求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案.試題解析：(1)V2x+y=8,.y=8-2x,：?點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，.x>0,y=8-2x>0,解得：0VxV4,/.y=8-2x,x的取值范圍是0VxV4；^OAP的面積S=6Xy三2=6X(8-2x)三2=-6x+24,即S=-6x+24；VS=-6x+24,.當(dāng)S=30,-6x+24=30,解得：x=-1,V0<x<4,.x=-1不合題意,故厶OAP的面積不能夠達(dá)到30.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(1)A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少,最少為8550元.''k=100試題解析：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：芒葉尸閔°,解得滬0.答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100-a)棵，則a>3(100-a),解得a±75.設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則y=[100a+80(100-a)],即y=18a+7200.V18>0,y隨a的增大而增大，.?.當(dāng)a=75時(shí)，y最小.即當(dāng)a=75時(shí)，y=18X75+7200=8550(元).最小值6060答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）二元一次方程組的應(yīng)用．（1）900，4小時(shí)兩車相遇.（2）所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-900（4WxW6）（3）第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時(shí)解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是900km；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：4小時(shí)兩車相遇;故答案為：900，4小時(shí)兩車相遇.（2）慢車速度是:900三12=75km/h，兩車的速度和:900三4=225km/h快車速度是：