2019-2020學(xué)年太原市北師大八年級下期中考試數(shù)學(xué)試卷

242019-2020學(xué)年山西省太原市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題含10個小題，每小題3分，共30分)在下列每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請選出并填入下表相應(yīng)位置已知a,b均為實數(shù)，且a-l>b-l,下列不等式中一定成立的是()aVbB.3a<3bC.-a>-bD.a-2>b-2山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一.剪紙作為一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是()A.B.C.A.B.C.如圖是兩個關(guān)于x的一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示，由它們組成的不等式組的解Q*>x>-1B.x>2C.x±2D.-1<xW2在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,-2),B(2,-4),C(4,-1).將△ABC平移得到厶ABC，若點A的對應(yīng)點A的坐標為(-2,3),貝V△ABC平移的方式可以為iii1()向左3個單位，向上5個單位向左5個單位，向上3個單位向右3個單位，向下5個單位向右5個單位，向下3個單位解不等式竽->1丄乎時，去分母后結(jié)果正確的為()A.2(x+2)>1-3(x-3)B.2x+4>6-3x-9C.2x+4>6-3x+3D.2(x+2)>6-3(x-3)如圖，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,D、E兩點分別在邊AC、BC上,BD平分ZABC,DE〃AB.圖中的等腰三角形共有()

3個B.4個C.5個D.6個如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=9，點D在邊AB上，且BD=5將線段BD沿著BC的方向平移得至U線段EF，若平移的距離為6時點F恰好落在AC邊上，貝JACEF的周長為（）小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A.210x+90（15-x）21800B.90x+210（15-x）W1800C.210x+90（15-x）21.8D.90x+210（15-x）W1.8如圖，直線y=ax+b與x軸交于點A（7，0）,與直線y=kx交于點B（2，4）,則不等式kxA.xW2B.x±2C.0VxW2D.2WxW6如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是（）B總EAD=BDB.AC〃BDC.DF=EFD.ZCBD=ZE二、填空題（本大題含5個小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上太原某座橋橋頭的限重標志如圖，其中的“55”表示該橋梁限制載重后總質(zhì)量超過551的車輛通過橋梁.設(shè)一輛自重101的卡車，其載重的質(zhì)量為xt,若它要通過此座橋，則x應(yīng)滿足的關(guān)系為（用含x的不等式表示）.如圖，將厶ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若ZEAD=30°,則ZCAE的度數(shù)為遲遲不等式組的整數(shù)解為不等式組的整數(shù)解為13.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30。，點D,點E分別在邊AC,AB上，且DE垂直平分AB.若AD=2，則CD的長為如圖，△ABC是邊長為24的等邊三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC=DE=10,ZCDE=120°,點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接AD、DF、AF,則AF的長為.三、解答題（本大題含8個小題，共60分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）（5分）解不等式：2x+lW3（3-x）（6分）解不等式組j才-3］，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.~-4-3'-2-I-0~123（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為：A（1,-4）,B（5,-4）,C（4,-1）.（1）將AABC經(jīng)過平移得到△ABC，若點C的應(yīng)點C1的坐標為（2,5）,則點A,B的對應(yīng)點A,1111B的坐標分別為；1（2）在如圖的坐標系中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點0成中心對稱的△ABC.111111222y'A1K11F1L_111■■■■■■;1■l]iiiL..u.J11■■L.■-1111J■■；ijIi；■1riii■■■■—I1K11F11i11■■1111E1i~-r—1E1I11--1II—r-ii1111■■r■MJ::L1I1111L-L1li11■1i:iii01.1!eiIii1111ri!-■?iiii■■:濟7F■W"1K1LxJ-L-1ei1iiL-_t_LJ-i■i_-L.11--■riii■"111_：（6分）近年來，隨著我國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國物流業(yè)的市場需求持續(xù)擴大，某物流公司承接A、B兩種貨物的運輸業(yè)務(wù)，已知A種貨物運費單價為80元/噸，B種貨物運費單價為50元/噸.該物流公司預(yù)計4月份運輸這兩種貨物共300噸，且當月運送這兩種貨物收入的運費總額不低于19800元，求該物流公司4月份至少要承接運輸A種貨物多少噸？（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，延長CB至點E,延長BC至點F,使BE=CF，連接AE、AF.求證：AD平分ZEAF.（9分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A,B兩種商品，A種商品的標價為60元/件,B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案:

萬案一按標價的“七折”優(yōu)惠萬案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過35件(不同商品可累計)，均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件(x>15)，購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？(10分)如圖1,已知射線AP是ZMAN的角平分線，點B為射線AP上的一點且AB=10,過點B分別作BC丄AM于點C,作BD丄AN于點D,BC=6.在圖1中連接CD交AB于點0.求證：AB垂直平分CD；從A,B兩題中任選一題作答，我選擇題將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到厶ABC,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A，、B，、C‘.若平移后點B的對應(yīng)點B'的位置如圖2,連接DB'.請在圖2中畫出此時的AA，B，C,并在圖中標注相應(yīng)的字母；若圖2中的DB，〃A，C，,則平移的距離為.將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到AA，B，C，,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A，、B，、C，.在AA，B，C，平移的過程中，若點C，與點D的連線恰好經(jīng)過點B,請在圖3中畫出此時的AA，B，C，,并在圖中標注相應(yīng)的字母；如圖3,點C，與點D的連線恰好經(jīng)過點B,此時平移的距離為.(12分)綜合與探究問題情境：如圖1,在厶ABC中，AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC上的點，且AD=AE,連接DE,易知BD=CE.將厶ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度a(0°VaV360°)，連接BD,CE,得到圖2.變式探究：如圖2,若0°VaV90。，則BD=CE的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；拓展延伸：若圖1中的ZBAC=120°，其余條件不變，請解答下列問題：從A,B兩題中任選一題作答我選擇題A.①在圖1中，若AB=10,求BC的長；②如圖3,在厶ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當DE的延長線經(jīng)過點C時，請直接寫出線段AD,

BD,CD之間的等量關(guān)系；①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當點D,E，C三點在同一條直線上時，請借助備用圖探究線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果.2019-2020學(xué)年山西省太原市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）在下列每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請選出并填入下表相應(yīng)位置已知a,b均為實數(shù)，且a-l>b-l,下列不等式中一定成立的是（）A.aVbB.3a<3bC.-a>-bD.a-2>b-2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.【解答】解：因為a,b均為實數(shù)，且a-1>b-1,可得a>b,所以3a>3b,-a<-b,a-2>b-2,故選：D.【點評】考查了不等式的性質(zhì)?要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一.剪紙作為一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.如圖是兩個關(guān)于x的一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示，由它們組成的不等式組的解集是(―巨~0~123A.x>-lB.x>2C.x±2D.-1VxW2【分析】找出兩個不等式解集的方法部分確定出不等式組的解集即可.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：不等式組的解集為x±2,故選：C.【點評】此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，弄清不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,-2),B(2,-4),C(4,-1).將△ABC平移得到厶ABC，若點A的對應(yīng)點A的坐標為(-2,3),貝V△ABC平移的方式可以為1111()向左3個單位，向上5個單位向左5個單位，向上3個單位向右3個單位，向下5個單位向右5個單位，向下3個單位【分析】根據(jù)A點坐標的變化規(guī)律可得橫坐標-3,縱坐標+5,利用平移變換中點的坐標的變化規(guī)律即可得.【解答】解：因為點A(1,-2)的對應(yīng)點A的坐標為(-2,3)，即(1-3,-2+5),1所以△ABC平移的方式為：向左3個單位，向上5個單位，故選：A.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.解不等式號號■時，去分母后結(jié)果正確的為()A.2(x+2)>1-3(x-3)B.2x+4>6-3x-92x+4>6-3x+3D.2(x+2)>6-3(x-3)【分析】利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母.【解答】解：去分母得2(x+2)>6-3(x-3).故選：D.【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式.如圖，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,D、E兩點分別在邊AC、BC上,BD平分ZABC,DE〃AB.圖中的等腰三角形共有()A.3個B.4個C.5個D.6個【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行判斷即可.【解答】解:VAB=AC,ZA=36°,.\ZABC=ZC=72°,???BD平分ZABC,.\ZABD=ZDBC=36°,.??ZBDC=180°-36°-72°=72°,?.?DE〃AB,.\ZEDB=ZABD=36°,.\ZEDC=72°-36°=36°,.\ZDEC=180°-72°-36°=72°,.°.ZA=ZABD,ZDBE=ZBDE,ZDEC=ZC,ZBDC=ZC,ZABC=ZC,.?.△ABC、AABD、ADEB、ABDC、ADEC都是等腰三角形，共5個，【點評】此題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角相等是本題的關(guān)鍵.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=9，點D在邊AB上，且BD=5將線段BD沿著BC的方向平移得至U線段EF,若平移的距離為6時點F恰好落在AC邊上，貝^CEF的周長為（）A.26B.20C.15D.13【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DB=5，進而得出CF=EF=5，進而求出答案.【解答】解：???將線段BD沿著BC的方向平移得到線段EF,.*.EF=DB=5,BE=6,*.*AB=AC,BC=9,.*.ZB=ZC,EC=3,.*.ZB=ZFEC,.*.CF=EF=5,.?.△EBF的周長為：5+5+3=13.故選：D.【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出CF的長是解題關(guān)鍵.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為()A.210x+90(15-x)21800B.90x+210(15-x)W1800210x+90(15-x)21.8D.90x+210(15-x)W1.8【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得210x+90(15-x)±1800,故選：A.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.如圖，直線y=ax+b與x軸交于點A(7,0),與直線y=kx交于點B(2,4),則不等式kxWax+b的解集為()A.xW2B.x±2C.0VxW2D.2WxW6【分析】寫出直線y=kx在直線y=ax+b下方部分的x的取值范圍即可.【解答】解：???直線y=ax+b與直線y=kx交于點B（2,4）,?°?不等式kxWax+b的解集為xW2.故選：A.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是（）A.AD=BDB.AC〃BDC.DF=EFD.ZCBD=ZE【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ZBAD=ZCAE=60°、AB=AD，^ABC^^ADE，據(jù)此得出厶ABD是等邊三角形、ZC=ZE,證AC〃BD得ZCBD=ZC,從而得出ZCBD=ZE.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)知ZBAD=ZCAE=60°>AB=AD,^ABC^^ADE,.*.ZC=ZE,^ABD是等邊三角形，ZCAD=60°,.°.ZD=ZCAD=60°、AD=BD,.??AC〃BD,.*.ZCBD=ZC,.*.ZCBD=ZE,則A、B、D均正確，故選：C.【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì).

二、填空題（本大題含5個小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上太原某座橋橋頭的限重標志如圖，其中的“55”表示該橋梁限制載重后總質(zhì)量超過551的車輛通過橋梁.設(shè)一輛自重101的卡車，其載重的質(zhì)量為xt,若它要通過此座橋，則x應(yīng)滿足的關(guān)系為10+XW55（用含x的不等式表示）.【分析】根據(jù)題意列出不等式解答即可.【解答】解：設(shè)一輛自重10t的卡車，其載重的質(zhì)量為xt,根據(jù)題意可得：10+XW55,故答案為：10+XW55【點評】此題考查一元一次不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式解答.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若ZEAD=30°,則ZCAE的度數(shù)為30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZDAC=60°，然后計算ZDAC-ZEAD即可.【解答】解：???△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,.??ZDAC=60°,.\ZCAE=ZDAC-ZEAD=60°-30°=30°.故答案為30°.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.13.不等式組的整數(shù)解為3,413.不等式組【解答】解：【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.【解答】解：5今葢》3②’由不等式①，得8x>由不等式②，得

xW4,故原不等式組的解集是￥、一心,故不等式組5丄心的整數(shù)解為3,4,故答案為：3,4.【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30。，點D,點E分別在邊AC,AB上，且DE垂直平分AB.若AD=2,則CD的長為1.的長.的長.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：TRtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AD=2,DE垂直平分AB..\DE=1,ZDBE=ZA=30°,ZCBA=60°,ABD平分ZCBE,VZC=90°,DE丄AB,.*.DE=CD=1,故答案為：1【點評】此題考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答.如圖，AABC是邊長為24的等邊三角形，ACDE是等腰三角形，其中DC=DE=10,ZCDE=120°,點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接AD、DF、AF,則AF的長為13'帀.構(gòu)建直角三角形，先求CE的長，從而得FM和AM的長，根據(jù)勾股定理可得AF【解答】解：過D作DH丄BC于H,TDC=DE=10,.??EH=HC,?.?ZCDE=120°,.??ZDCH=30°,.：CH=EH=5m3,.°.CE=10m3,.*.BE=BC-CE=24-10叮3,?F是BE的中點，過A作AM丄BC于M,?△ABC是等邊三角形，.°.BM=￡bC=12,AM=12i3???FM=BM-BF=12-（12-5士）=5七,由勾股定理得：AF=〔mJf補=；：〔12化尸+（5心疋=；而=13^.故答案為：13二長.【點評】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵，本題注意作輔助線，構(gòu)建直角三角形解決問題.三、解答題（本大題含8個小題，共60分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）（5分）解不等式：2x+1W3（3-x）【分析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解集.【解答】解：2x+1W3（3-x）,去括號得：2x+1W9-3x,移項合并得：5xW8,系數(shù)化為1得：xW^.【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

I3k+2<4^+1）（6分）解不等式組冬31，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.-5-4-3~-2-~~1234【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集.「壯+2<4（時1J①【解答】解：鼻7-3心至二--10解不等式①得：x>-2,解不等式②得：xW15,所以不等式組的解集為：-2VxW15,其解集在數(shù)軸上表示為：-3-2-101234567g910111213【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為：A（1，-4），B（5，-4）,C（4,-1）.（1）將AABC經(jīng)過平移得到△ABC，若點C的應(yīng)點C1的坐標為（2,5）,則點A,B的對應(yīng)點A,1111B的坐標分別為（-1,2）,（3,2）,:1（2）在如圖的坐標系中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點0成中心對稱的△ABC.111111222【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形，進而得出坐標即可;（2）根據(jù)關(guān)于原點0成中心對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.【解答】解：（1）如圖所示：AABC即為所求：111

Bir-7Bir-7A,B的坐標分別為（-1,2）,（3,2）,11故答案為：（-1,2）,（3,2）,（2）如圖所示：AABC即為所求.222【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換和平移變換，熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解題的關(guān)鍵.（6分）近年來，隨著我國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國物流業(yè)的市場需求持續(xù)擴大，某物流公司承接A、B兩種貨物的運輸業(yè)務(wù)，已知A種貨物運費單價為80元/噸，B種貨物運費單價為50元/噸.該物流公司預(yù)計4月份運輸這兩種貨物共300噸，且當月運送這兩種貨物收入的運費總額不低于19800元，求該物流公司4月份至少要承接運輸A種貨物多少噸？【分析】根據(jù)題意4月份的運費，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：設(shè)該物流公司4月份要承接運輸A種貨物x噸，則承接運輸A種貨物（300-x）噸，根據(jù)題意得：80x+50（300-x）±19800,x2160,答：該物流公司4月份至少要承接運輸A種貨物160噸.【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等式是解題關(guān)鍵.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，延長CB至點E,延長BC至點F,使BE=CF,連接AE、AF.求證：AD平分ZEAF.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.【解答】證明：???在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，.??BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC,ZABD=ZACD,.°.ZABE=ZACF,AB二AC在厶ABE與厶ACF中碗二厶CF,;BE=CF-.?.△ABE^AACF,.°.ZBAE=ZCAF,.\ZBAE+ZBAD=ZCAF+ZCAD,即ZEAD=ZFAD,即AD平分ZEAF.【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC.（9分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A,B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件（x>15），購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？【分析】某單位購買A種商品x件，貝購買B種商品（x+10）件，由于x>15,所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為y,按照方案二購買花費y,求y-y在自變1212量x的取值范圍的正負情況即可得到答案.【解答】解：根據(jù)題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y=60X0.7x+40X0.8（x+10）,1按方案二購買花費為：y=60X0.75x+40X0.75（x+10）,2y-y=-x+20,12Vx>15,?*.-xV-15,?*.-X+20V5,若y<y,則-x+20<0,即x>20時，方案一的花費少于方案二，12若丫=丫，貝y-x+20=0,即x=20時，方案一的花費等于方案二，12若y>y，貝y-x+20>0,即15<x<20時，方案二的花費少于方案一，12

答：當購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠.【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出不等量關(guān)系，討論不等式的正負是解題的關(guān)鍵.(10分)如圖1,已知射線AP是ZMAN的角平分線，點B為射線AP上的一點且AB=10,過點B分別作BC丄AM于點C,作BD丄AN于點D,BC=6.在圖1中連接CD交AB于點0.求證：AB垂直平分CD；從A,B兩題中任選一題作答，我選擇A或B題將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到厶ABC,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A，、B，、C‘.若平移后點B的對應(yīng)點B'的位置如圖2,連接DB'.請在圖2中畫出此時的AA，B，C,并在圖中標注相應(yīng)的字母；若圖2中的DB，〃A，C，,則平移的距離為罟.將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到AA，B，C，,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A，、B，、C，.①在AA，B，C，平移的過程中，若點C，與點D的連線恰好經(jīng)過點B,請在圖3中畫出此時的B，C，,并在圖中標注相應(yīng)的字母；【分析】(1)只要證明厶ABC^AABD,即可推出AC=AD,BC=BD，可得AB垂直平分線段CD；(2)A：①作出AA，B，C，即可；②作DH丄AB于H.首先證明DA=DB，,想辦法求出AH即可解決問題；B：①作出AA，B，C，即可；②作C，H丄AP于H.首先證明C，B=C，B，,想辦法求出B，H即可解決問題；【解答】(1)證明：如圖1中，

?.?BC丄AM,BD丄AN,.??ZACB?.?BC丄AM,BD丄AN,.??ZACB=ZADB=90°,?ZBAC=ZBAD,AB=AB,.?.△ABC^AABD,,*.AC=AD,BC=BD,???AB垂直平分線段CD.②作DH丄AB于H.在RtAABD中，AB=10,BD=BC=6,???AD=J護-/=8,cosZDAH=AH=ADAD=ABAH=32T'?DB‘〃AC,?ZABZD=ZCAB,*/ZCAB=ZDAB,?ZDAB=ZABZD,DA=DBZ,VDH丄AB',AH=HBZ,

.AB'64一5，.??BB'6414-AB'-AB-■-1055???平移的距離B：①AA，BzC如圖所示:②作CH丄AP于H.VZABD=ZCZBBz=ZCzBzAz,.??CB=CB‘，?.?CH丄BBZ,?cosZA'BzC.限&.6=To_,.??HB‘.??HB‘T'.??BB‘=2B'H=-?平移的距離為普.故答案為A故答案為A或B,115，【點評】本題考查幾何變換綜合題、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題.(12分)綜合與探究問題情境：如圖1,在厶ABC中，AB=AC,點D,E分別是邊AB，AC上的點，且AD=AE,連接DE,易知BD=CE-將厶ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)