林芝2023年高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π3．已知當，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定4．《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖：記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．17645．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．966．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應(yīng)填寫（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．8．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則計算機輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．11．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．12．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則=____，=___.14．記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則_______.15．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________________.16．如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：①平面；②四點、、、可能共面；③若，則平面平面；④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.（1）請問小明上學的路線有多少種不同可能？（2）在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過處，且全程不等紅綠燈的概率；（3）請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計一條最佳的上學路線，且應(yīng)盡量避開哪條路線？18．（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)有兩個極值點，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調(diào)性和零點，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【詳解】當時，.當時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點，考查零點存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2．C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.3．C【解析】

由函數(shù)的增減性及導數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．4．A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．6．B【解析】

模擬程序框圖運行分析即得解.【詳解】；；.所以①處應(yīng)填寫“”故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7．A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.8．C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.10．B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，，，故當輸入，，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.11．D【解析】

求解不等式，得到集合A，B，利用交集、補集運算即得解【詳解】由于故集合或故集合故選：D【點睛】本題考查了集合的交集和補集混合運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.12．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．12821【解析】

令，求得的值.利用展開式的通項公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項公式為，當時，為，即.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查賦值法求解二項式系數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

令，則，恰有四個解.由判斷函數(shù)增減性，求出最小值，列出相應(yīng)不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解：令，則，恰有四個解.有兩個解，由，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，可得.設(shè)的負根為，由題意知，，，，則，.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)當中的應(yīng)用，屬于難題.16．①③【解析】

連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題①的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題②的正誤；連接，證明出，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題③的正誤；假設(shè)平面與平面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，，即，平面，平面，平面，命題①正確；對于命題②，，平面，平面，平面，若四點、、、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題②錯誤；對于命題③，連接、，設(shè)，則，在中，，，則為等腰直角三角形，且，，，且，由余弦定理得，，，又，，平面，平面，，，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題③正確；對于命題④，假設(shè)平面與平面垂直，過點在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，，，，，，又，平面，平面，.，平面，平面，.，，顯然與不垂直，命題④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）6種；（2）；（3）.【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線，即，，，，分別對4條路線進行分析計算概率；（3）分別對小明上學的6條路線進行分析求均值，均值越大的應(yīng)避免.【詳解】（1）路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線：①當走時，全程不等紅綠燈的概率；②當走時，全程不等紅綠燈的概率；③當走時，全程不等紅綠燈的概率；④當走時，全程不等紅綠燈的概率.所以途中恰好經(jīng)過處,且全程不等信號燈的概率.（3）設(shè)以下第條的路線等信號燈的次數(shù)為變量，則①第一條：，則；②第二條：，則；③另外四條路線：；；，則綜上，小明上學的最佳路線為；應(yīng)盡量避開.【點睛】本題考查概率在實際生活中的綜合應(yīng)用問題，考查學生邏輯推理與運算能力，是一道有一定難度的題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)新定義，的定義域和值域都是，且在上單調(diào)，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討論的單調(diào)性，列出方程求解即可。【詳解】（1）當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上是增函數(shù)，即有，解得；同理，當時，有，解得，綜上，。（2）若在上是閉函數(shù)，則在上是單調(diào)函數(shù)，①當在上是單調(diào)增函數(shù)，則，解得，檢驗符合；②當在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意。故滿足在區(qū)間上是閉函數(shù)只有。【點睛】本題主要考查學生的應(yīng)用意識，利用所學知識分析解決新定義問題。19．（1）；（2）【解析】

（1）分類討論去絕對值號，即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立，分別求函數(shù)與的最小值，根據(jù)能同時成立，可得的最小值，即可求解.【詳解】（1）①當時,不等式可化為,得，無解；②當-2≤x≤1時,不等式可化為得x>0,故0<x≤1;③當x>1時,不等式可化為,得x<2,故1<x<2.綜上，不等式的解集為（2）由題意知在R上恒成立，所以令，則當時，又當時，取得最小值，且又所以當時，與同時取得最小值.所以所以，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，分類討論，函數(shù)的最值，屬于中檔題.20．（1）的長為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)向量垂直關(guān)系計算得到答案.（2）計算平面的法向量為，為平面的一個法向量，再計算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)，則，所以.，因為，所以，即，解得，所以的長為4.（2）因為，所以，又，故.設(shè)為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個法向量.顯然，為平面的一個法向量，則，據(jù)圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）先求得導函數(shù)，根據(jù)兩個極值點可知有兩個不等實根，構(gòu)造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點的情況，即可由零點的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點定義可知，，代入不等式化簡變形后可知只需證明；構(gòu)造函數(shù)，并求得，進而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知，并設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，并求得，即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值，進而可得，即可由函數(shù)性質(zhì)得，進而由單調(diào)性證明，即證明，從而證明原不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)則，因為存在兩個極值點，，所以有兩個不等實根.設(shè)，所以.①當時，，所以在上單調(diào)遞增，至多有一個零點，不符合題意.②當時，令得，0減極小值增所以，即.又因為，，所以在區(qū)間和上各有一個零點，符合題意，綜上，