2022考研數(shù)二真題及解析

第2頁共20頁ntowin2022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(1)設(shè)f(x)=x2(x1)(x2)，求f,(x)的零點(diǎn)個數(shù)()(2)如圖，曲線段方程為y=f(x)，(B)梯形ABOD面積.(D)三角形ACD面積.OB(a,0)x(3)在以下微分方程中，以123123的是()(A)y,+y,4y,4y=0.(B)y,+y,+4y,+4y=0.第3頁共20頁ntowin(4)判斷函數(shù)f(x)=lnxsinx(x>0)間斷點(diǎn)的情況()(D)有兩個跳躍間斷點(diǎn)n以下命題正確的選項是()n(A)假設(shè){x}收斂，那么{f(x)}收斂.nn(B)假設(shè){x}單調(diào)，那么{f(x)}收斂.nn(C)假設(shè){f(x)}收斂，那么{x}收斂.(D)假nn設(shè){f(x)}單調(diào)，那么{x}收斂.nnx2+y2uv?u(B)vf(u2)u(D)vf(u)uDxvDxO(7)設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.假設(shè)第4頁共20頁ntowin第5頁共20頁ntowin證明過程或演算步驟.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程(|x=x(t)確定，其中00x(tx(t)(|dx-2te-x=0的解.求d2y01-x2第6頁共20頁ntowinD設(shè)f(x)是區(qū)間[0,+w)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增y=f(x)xy=f(x)xxf(x)數(shù)值上等于其體積的2f(x)間[a,b]上連續(xù)，那么至少存在一點(diǎn)n=[a,b]，使得IIQx2下的最大和最小值.第7頁共20頁BorntowinA=|1|x=|2|b=|| (a22a)n根n(xn)()0(II)當(dāng)a為何值時，該方程組有唯一解，并求x1(III)當(dāng)a為何值時，該方程組有無窮多解，并求解-1,1的特征向量，向量a滿足Aa=a+a，3323(I)證明a,a,a線性無關(guān)；123(II)令P=(a,a,a)，求P-1AP1232022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題解析第8頁共20頁ntowinf(0f(0)=f(1)=f(2)=0212f,(x)f,(x)f,(x)=000所以特征方程為(r1)(r2i)(r+2i)=0，即r3r2+4r4=0.故以函數(shù)為通解的微分方程是y,y,+4y,4=0第9頁共20頁ntowinlnx11xlimf(x)=lim.lim=limx)0+x)0+cscxx)0+|x一1|x)0+一cscxcotxx)0+xcosxx)0+cosx又x)0一lnx(1)x)1+x)1+x一1x)1+(x)1+lnx(1)x)1+x)1+x一1x)1+(x)1+x)x)1一x)1一1一xn{f(x)}{f{f(x)}{f(x)}nnjufrdrDu2+v201r1D第10頁共20頁ntowin (_21) (_21)222于實對稱矩陣相似必合同，故D正確.【詳解】x)0(ex2_1)f(x)x)0x2f(x)x)0[xf(x)2]2.42x)02第11頁共20頁?z?z?z?z?u?z?vy1ntowin【詳解】設(shè)dy=yx，dxFxcosxy+1yx即，x=0yxxyxx999x43x=1yx=1yx=0y>0222xy?x?u?x?v?xx2y第12頁共20頁==ntowin (ux2y)(x)y(x) (ux2y)(x)y(x)22【詳解】x)0x4x)0x31x)03x2x)03x2x)03x266x)0x4x)0L6x4x4」6dtt=0第13頁共20頁dxdx2tntowindxdxdxdxdxdxdxdxdxdx=xx.x0cost0022440164400幾0第14頁共20頁22xO5ntowinx0208020800020404200個區(qū)域D和D+D，為了便于計算繼續(xù)對23DD1DD32DD32DDD12311100022x44000第15頁共20頁得即得即121yy21ln(yy21)tC1ntowinyy21Cet將y(0)1代入知C1，故yy21et，y1(etet)22mf(x)Mm(ba)bf(x)dxM(ba)，a即bf(x)dxmaMbabf(x)dxf()a)aa22232x2()()0第16頁共20頁ntowin1112121122211222第17頁共20頁ntowin1a011a01121rar221A=a=11a22aa22ararnnn101 20131n3a4a(n+1)a=2a.2.3.n=(n+1)annn1a22aa22anD假設(shè)結(jié)論對小于的情況成立．將按第1nDn第18頁共20頁==ntowinD=2aDnn1a201a212a11n1n2n，，nn1n2即DaD=aDa2D=a(DaD)即nn1n1n2n1n2=a2(DaD)==an2(DaD)=ann2n321D=an+aD=an+a(an1+aD)=2an++a2Dnn1n2n221B(II)因為方程組有唯一解，所以由Ax=知Bn2a2a1aa11a2a22aa22a第19頁共20頁xxntowinn此時方程組系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩均為證法一：假設(shè)a,a,a線性相關(guān)．因為a,a分別屬于12312a,a線性無12關(guān)，那么a可由a,a線性表出，不妨設(shè)312a=la+la，其中l(wèi),l不全為零(假設(shè)l,l同時31122121233232而特征向量都是非0向量，矛盾)Aa=-a,Aa=a223231122112222211222第20頁共20頁ntowin那么a,a線性相關(guān)，矛盾.所