數(shù)列高三復習課件

2009屆高三數(shù)學二輪專題復習－－數(shù)列珠海市第四中學邱金龍數(shù)列是高中代數(shù)的重要內容，又是學習高等數(shù)學的基礎，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學的主要考察內容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應用問題有時也要用到數(shù)列的知識。試題特點

高考命題趨勢

1、以客觀題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質、通項公式，前n項和公式、數(shù)列極限的四則運算法則等。

2、解答題將以等差、等比數(shù)列的基本問題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應用，數(shù)列與導數(shù)、平面向量、概率等新知識相結合也不可忽視。更要特別重視數(shù)列的應用性問題。

3、重視遞推數(shù)列和數(shù)列推理題的復習。

4、數(shù)列應用題注意增長率、銀行信貸、養(yǎng)老保險、環(huán)保、土地資源等，首先要分析題意，建立數(shù)列模型，再利用數(shù)列知識加以解決。

5、數(shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，學生時常感覺難以把握。為了在高考中取得好成績，必須復習、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關的知識技能，了解近幾年來高考中數(shù)列試題的能力考察特點，掌握相關的應對策略，以培養(yǎng)提高解決數(shù)列問題的能力。復習備考方略考題剖析一、數(shù)列的概念與簡單表示1、課標要求（1）通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。（2）了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．2、解題方法指導并不是所有的數(shù)列都有通項公式，就象并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示一樣；數(shù)列的通項公式實際上就是相應函數(shù)的解析式，求通項公式的方法：觀察法、由遞推公式求通項等?？碱}剖析

例1、按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：┅┅，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是

.

解：注意觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第1個數(shù)字是：＝，第2個數(shù)字：＝，第3個數(shù)字是：＝，第4個數(shù)字是：＝，第5個數(shù)字是：＝，第6個數(shù)字是：＝，因此，第7個數(shù)字應是：＝。。［點評］本題的數(shù)列主要是通過觀察法找到規(guī)律，觀察法是找數(shù)列通項的常用方法?？碱}剖析例2、（2008深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則f(5)=

；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿

解：第1個圖個數(shù)：1第2個圖個數(shù)：1+3+1第3個圖個數(shù)：1+3+5+3+1第4個圖個數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個圖個數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）＝41因為：f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)點評：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個遞推關系式，有時候求數(shù)列的通項公式，可以轉化遞推公式來求解，體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想?？碱}剖析

例3、（2008海南寧夏卷）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且，。（1）求{an}的通項；（2）求{an}前n項和Sn的最大值。解：（1）設的公差為d，由已知條件，解出a1＝3，d=－2，．所以，。（2）所以當n＝2時時，sn取到最大值為4．［點評］本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，理解數(shù)列的通項公式與函數(shù)之間的關系?？碱}剖析

例5、（2008北京文）數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）當a2=-1時，求λ及a3的值；（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；解：（Ⅰ）由于且a1=1，所以當a2=-1時，得,

故從而（Ⅱ）數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列.證明如下：由a1=1，得若存在λ

，使｛an｝為等差數(shù)列，則a3-a2=a2-a1,即解得λ

=3.于是這與｛an｝為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意λ

，{an}都不可能是等差數(shù)列.［點評］證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個數(shù)列的第n項與第n－1項的差是常數(shù)?？碱}剖析

例6、（2008浙江）已知是等比數(shù)列，則=

（

）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）解：由，解得：數(shù)列仍是等比數(shù)列:其首項是，公比為所以,

故選（C）。［點評］本題主要考查等比數(shù)列通項的性質?？碱}剖析

例7、(2008福建理)設｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項的和為（

）

A.63 B.64 C.127

D.128解：由a1=1,a5=16,及｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，得公比q＝2，所以，，因此，選（C）。［點評］本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬容易題?？碱}剖析

例8、（2008湖北）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù).（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；(Ⅰ)證明：假設存在一個實數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.考題剖析(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1=-(λ+18),所以當λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數(shù)列：當λ≠－18時，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當λ≠-18時，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數(shù)列.［點評］本小題主要考查等比數(shù)列的定義、如何證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，

考題剖析四、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查1、課標要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，會由公式列出方程組，通過解方程組求解問題。2、解題方法指導（1）數(shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列的概念和性質，離不開數(shù)學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路．（2）解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．（3）根據(jù)數(shù)列的公式列出相關的式子，注意觀察，找到解題思想。

考題剖析（II）設{bn}的公差為d，由得，可得，可得，故可設，又由題意可得解得∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴，∴［點評］本題既考查了等差數(shù)列又考查了等比數(shù)列的知識，只要利用所學知識求解即可，難度屬中等。

［點評］本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應用，難度屬中等偏難?？碱}剖析五、數(shù)列與與其它知識的綜合考查1、課標要求

⑴掌握函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問題時應用。

⑵掌握數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識解決實際問題等內容。

2、解題方法指導（1）數(shù)列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等