集合的含義與表示練習(xí)題(附答案)

-.z.第一章集合1．1集合與集合的表示方法一、選擇題1．以下各組對象①接近于0的數(shù)的全體； ②比擬小的正整數(shù)全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有()A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．設(shè)集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)}，N＝{小于1050的正整數(shù)}，P＝{定圓C的內(nèi)接三角形}，Q＝{所有能被7整除的數(shù)}，其中無限集是()A．M、N、P B．M、P、QC．N、P、Q D．M、N、Q3．以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．{*｜*2＋2＝0}在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義B．{(1，2)}與{(2，1)}表示同一個(gè)集合C．{4，5}與{5，4}表示一樣的集合D．{4，5}與{5，4}表示不同的集合4．直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合M＝{(*，y)｜*y≥0，*∈R，y∈R}的元素所對應(yīng)的點(diǎn)是()A．第一象限內(nèi)的點(diǎn) B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)C．第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn) D．非第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)5．M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，*＝{*｜*＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，則()A．*＋y∈M B．*＋y∈* C．*＋y∈Y D．*＋yM6．以下各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)集合的是()A．M＝{*∈R｜*2＋0.01＝0}，P＝{*｜*2＝0}B．M＝{(*，y)｜y＝*2＋1，*∈R}，P＝{(*，y)｜*＝y(tǒng)2＋1，*∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{*｜*＝2k，k∈Z}，P＝{*｜*＝4k＋2，k∈Z}二、填空題7．由實(shí)數(shù)*，－*，｜*｜所組成的集合，其元素最多有______個(gè)．8．集合{3，*，*2－2*}中，*應(yīng)滿足的條件是______．9．對于集合A＝{2，4，6}，假設(shè)a∈A，則6－a∈A，則a的值是______．10．用符號∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．11．假設(shè)方程*2＋m*＋n＝0(m，n∈R)的解集為{－2，－1}，則m＝______，n＝______．12．假設(shè)集合A＝{*｜*2＋(a－1)*＋b＝0}中，僅有一個(gè)元素a，則a＝______，b＝______．13．方程組的解集為______．14．集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{*｜*＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集合Q＝______．15．用描述法表示以下各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③______________________________________________________．16．集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{*｜*＝｜y｜，y∈A}，則B＝______．三、解答題17．集合A＝{有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形}中有多少個(gè)元素？試畫出這些元素來．18．設(shè)A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，假設(shè)5∈A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值．19．實(shí)數(shù)集A滿足條件：1A，假設(shè)a∈A，則．(1)假設(shè)2∈A，求A；(2)集合A能否為單元素集？假設(shè)能，求出A；假設(shè)不能，說明理由；(3)求證：．20．集合A＝{*｜a*2－3*＋2＝0}，其中a為常數(shù)，且a∈R①假設(shè)A是空集，求a的范圍；②假設(shè)A中只有一個(gè)元素，求a的值；③假設(shè)A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍．21．用列舉法把以下集合表示出來：①A=②B=③C＝{y｜y＝－*2＋6，*∈N，y∈N}；④D＝{(*，y)｜y＝－*2＋6，*∈N，y∈N}；⑤E＝22．集合A＝{p｜*2＋2(p－1)*＋1＝0，*∈R}，求集合B＝{y｜y＝2*－1，*∈A}．集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1．A2．B3．C4．D5．A6．C解析：在選項(xiàng)A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合；在選項(xiàng)B中，有M＝{(*，y)｜y＝*2＋1≥1，*∈R}，P＝{(*，y)｜*＝y(tǒng)2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在選項(xiàng)C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，則M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它們都是由不小于1的全體實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一個(gè)集合，在選項(xiàng)D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…組成的集合，P是由…，2，6，10，14，…組成的集合，因此，M和P是兩個(gè)不同的集合．答案：C．二、填空題7．28．*≠3且*≠0且*≠－1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，*滿足解之得*≠3且*≠0且*≠－1．9．2或410．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，．11．m＝3，n＝2．12．，．解析：由題意知，方程*2＋(a－1)*＋b＝0只有等根*＝a，則＝(a－1)2－4b＝0①，將*＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②解得.13．{(1，0，2)}14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{*｜*＝2n，n∈N*且n≤6}，②{*｜2≤*≤4，*∈N}，或{*｜(*－2)(*－3)(*－4)＝0}③16．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵*＝｜y｜，∴*＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}三、解答題17．解：有4個(gè)元素，它們分別是：(1)底邊為1，頂角為40°的等腰三角形；(2)底邊為1，底角為40°的等腰三角形；(3)腰長為1，頂角為40°的等腰三角形；(4)腰長為1，底角為40°的等腰三角形．18．解：∵5∈A，且5B．∴即∴a＝－419．證明：(1)假設(shè)2∈A，由于2≠1，則，即－1∈A．∵－1∈A，－1≠1∴，即．∵∴，即2∈A．由以上可知，假設(shè)2∈A，則A中還有另外兩個(gè)數(shù)－1和∴．(2)不妨設(shè)A是單元素的實(shí)數(shù)集．則有即a2－a＋1＝0．∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a2－a＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．∴A不是單元素的實(shí)數(shù)集．(3)∵假設(shè)a∈A，則∴，即．20．解：①∵A是空集∴方程a*2－3*＋2＝0無實(shí)數(shù)根∴解得②∵A中只有一個(gè)元素，∴方程a*2－3*＋2＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為－3*＋2＝0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a≠0時(shí)，令＝9－8a＝0，得，這時(shí)一元二次方程a*2－3*＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只有一個(gè)元素．由以上可知a＝0，或時(shí)，A中只有一個(gè)元素．③假設(shè)A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個(gè)元素，A是空集，由①、②的結(jié)果可得a＝0，或．21．解：①由9－*＞0可知，取*＝0，1，2，3，4，5，6，7，8驗(yàn)證，則*＝0，6，8時(shí)，3，9也是自然數(shù)