高中數(shù)學(xué)人教A版選修2 2 113《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課件

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義11.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量Δx時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果當(dāng)Δx0

時(shí),Δy/Δx的極限存在,這個(gè)極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作即:2先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在3344下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy

如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+Δx,y0+Δy)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的傾斜角.斜率!5下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPQoxyy=f(x)割線切線T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.6PQoxyy=f(x)割線切線T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線.

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:

這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。7我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí)88例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:先利用切線斜率的定義求出切線的斜率,然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.9例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方1010練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.11練習(xí):如圖已知曲線（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即歸納:求切線方程的步驟

無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo)數(shù)概念。12（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到作業(yè):2.13作業(yè):2.1314141515161617171.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義181.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量Δx時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).如果當(dāng)Δx0

時(shí),Δy/Δx的極限存在,這個(gè)極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作即:19先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在203214下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy

如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+Δx,y0+Δy)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的傾斜角.斜率!22下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPQoxyy=f(x)割線切線T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.23PQoxyy=f(x)割線切線T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線.

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:

這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。24我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí)258例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:先利用切線斜率的定義求出切線的斜率,然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.26例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方2710練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.28練習(xí):如圖已知曲線（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2