高中數(shù)學人教A選擇性必修一第三章 章末檢測試卷(三)課件

章末檢測試卷(三)第三章

圓錐曲線的方程章末檢測試卷(三)第三章圓錐曲線的方程1一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.雙曲線3x2－y2＝9的焦距為√∴a2＝3，b2＝9.12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)√∴a解析因為|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，√12345678910111213141516171819202122解析因為|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，√解析拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，√12345678910111213141516171819202122解析拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，√12345678√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819解析由橢圓的定義知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4，12345678910111213141516171819202122解析由橢圓的定義知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝A.－12 B.－2 C.0 D.4√12345678910111213141516171819202122A.－12 B.－2 C.0 D.4√12解析由漸近線方程為y＝x，知雙曲線是等軸雙曲線，所以雙曲線方程是x2－y2＝2，于是兩焦點分別是F1(－2,0)和F2(2,0)，12345678910111213141516171819202122解析由漸近線方程為y＝x，知雙曲線是等軸雙曲線，1234512345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192于是b2＝c2，12345678910111213141516171819202122于是b2＝c2，12345678910111213141517.已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則k等于√123456789101112131415161718192021227.已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64>0，所以0<k<1，所以x1x2＝4，

①根據(jù)拋物線的定義得，因為|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，

②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，12345678910111213141516171819202122解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由雙曲線的定義得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，12345678910111213141516171819202122解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，123二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，則A.當mn>0時，方程表示橢圓B.當mn<0時，方程表示雙曲線C.當m＝0時，方程表示兩條直線D.方程表示的曲線不可能為拋物線√12345678910111213141516171819202122√二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選解析A項，取m＝n＝1，此時表示圓，錯誤；B項，當mn<0時，方程表示焦點在x軸或y軸上的雙曲線，正確；C項，當m＝0，n＝0時，方程不成立，錯誤；D項，方程表示的曲線不含有一次項，故不可能為拋物線，正確.12345678910111213141516171819202122解析A項，取m＝n＝1，此時表示圓，錯誤；1234567810.對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是√√1234567891011121314151617181920212210.對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是√√1234567√12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819解析由直線與雙曲線交于A，B兩點，得k≠±2.則Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，即k2＜5.12345678910111213141516171819202122解析由直線與雙曲線交于A，B兩點，得k≠±2.則Δ＝4k2√12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415161718191234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819212345678910111213141516171819202122綜上所述，正確的為AD.123456789101112131415161718192三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)12345678910111213141516171819202122解析雙曲線的焦點為(±4,0)，頂點為(±2,0)，故橢圓的焦點為(±2,0)，頂點為(±4,0)，三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1234512345678910111213141516171819202122y＝±2x12345678910111213141516171819212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192123456789101112131415161718192021224123456789101112131415161718192結合p>0可得p＝4.12345678910111213141516171819202122結合p>0可得p＝4.12345678910111213141234567891011121314151617181920212216.如圖所示，已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，點A在拋物線C上，且在x軸的上方，過點A作AB⊥l于B，|AK|＝

，則△AFK的面積為________.8123456789101112131415161718192解析由題意知拋物線的焦點為F(2,0)，準線l為x＝－2，∴K(－2,0)，設A(x0，y0)(y0＞0)，∵過點A作AB⊥l于B，∴B(－2，y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，∴y0＝4，即A(2,4)，12345678910111213141516171819202122解析由題意知拋物線的焦點為F(2,0)，準線l為x＝－2，四、解答題(本大題共6小題，共70分)解設橢圓的半焦距為c，依題意，從而b2＝a2－c2＝1，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)解設橢圓的半焦距為c(1)求橢圓的方程；12345678910111213141516171819202122(1)求橢圓的方程；1234567891011121314112345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192解由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為y＝k(x－3)，代入橢圓方程整理得(2k2＋1)x2－12k2x＋18k2－6＝0，Δ＝24－24k2>0，得k2<1.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122解由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為y＝(1)當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18).因為直線l與橢圓有公共點，12345678910111213141516171819202122(1)當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；Δ＝3(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值.解設直線l與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值.解設直線l與橢圓(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；所以拋物線C的方程為y2＝x.12345678910111213141516171819202122(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；所以拋物線(2)求證：A為線段BM的中點.12345678910111213141516171819202122(2)求證：A為線段BM的中點.12345678910111l與拋物線C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2).因為點P的坐標為(1,1)，所以直線OP的方程為y＝x，點A的坐標為(x1，x1).12345678910111213141516171819202122l與拋物線C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2).因為故A為線段BM的中點.12345678910111213141516171819202122故A為線段BM的中點.1234567891011121314(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；12345678910111213141516171819202122∴|PF1|·|PF2|的最大值為100.(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；1234567891由題意知∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2. ②由①②得c＝6，∴b＝8.12345678910111213141516171819202122由題意知∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2. 22.(12分)已知拋物線C：y2＝4x，A(1，2)，B(m，0)，其中m>0，過B的直線l交拋物線C于M，N.12345678910111213141516171819202122(1)當m＝5，且直線l垂直于x軸時，求證：△AMN為直角三角形；22.(12分)已知拋物線C：y2＝4x，A(1，2)，B(證明

由題意l：x＝5，代入y2＝4x中，12345678910111213141516171819202122所以AM⊥AN，即△AMN為直角三角形得證.證明由題意l：x＝5，代入y2＝4x中，12345678912345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192解由題意可得四邊形OAPB為平行四邊形，則kBP＝kOA＝2，由題意，判別式Δ＝4＋16m>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－4m，12345678910111213141516171819202122解由題意可得四邊形OAPB為平行四邊形，則kBP＝kOA＝化簡，得(y1＋2)(y2＋2)＋16＝0，即y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0，代入解得m＝6.故m＝6時，有AM⊥AN.12345678910111213141516171819202122化簡，得(y1＋2)(y2＋2)＋16＝0，12345678本課結束更多精彩內容請登錄：本課結束更多精彩內容請登錄：47章末檢測試卷(三)第三章

圓錐曲線的方程章末檢測試卷(三)第三章圓錐曲線的方程48一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.雙曲線3x2－y2＝9的焦距為√∴a2＝3，b2＝9.12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)√∴a解析因為|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，√12345678910111213141516171819202122解析因為|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，√解析拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，√12345678910111213141516171819202122解析拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，√12345678√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819解析由橢圓的定義知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4，12345678910111213141516171819202122解析由橢圓的定義知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝A.－12 B.－2 C.0 D.4√12345678910111213141516171819202122A.－12 B.－2 C.0 D.4√12解析由漸近線方程為y＝x，知雙曲線是等軸雙曲線，所以雙曲線方程是x2－y2＝2，于是兩焦點分別是F1(－2,0)和F2(2,0)，12345678910111213141516171819202122解析由漸近線方程為y＝x，知雙曲線是等軸雙曲線，1234512345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192于是b2＝c2，12345678910111213141516171819202122于是b2＝c2，12345678910111213141517.已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則k等于√123456789101112131415161718192021227.已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64>0，所以0<k<1，所以x1x2＝4，

①根據(jù)拋物線的定義得，因為|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，

②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，12345678910111213141516171819202122解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由雙曲線的定義得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，12345678910111213141516171819202122解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，123二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，則A.當mn>0時，方程表示橢圓B.當mn<0時，方程表示雙曲線C.當m＝0時，方程表示兩條直線D.方程表示的曲線不可能為拋物線√12345678910111213141516171819202122√二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選解析A項，取m＝n＝1，此時表示圓，錯誤；B項，當mn<0時，方程表示焦點在x軸或y軸上的雙曲線，正確；C項，當m＝0，n＝0時，方程不成立，錯誤；D項，方程表示的曲線不含有一次項，故不可能為拋物線，正確.12345678910111213141516171819202122解析A項，取m＝n＝1，此時表示圓，錯誤；1234567810.對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是√√1234567891011121314151617181920212210.對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是√√1234567√12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819解析由直線與雙曲線交于A，B兩點，得k≠±2.則Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，即k2＜5.12345678910111213141516171819202122解析由直線與雙曲線交于A，B兩點，得k≠±2.則Δ＝4k2√12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415161718191234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819212345678910111213141516171819202122綜上所述，正確的為AD.123456789101112131415161718192三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)12345678910111213141516171819202122解析雙曲線的焦點為(±4,0)，頂點為(±2,0)，故橢圓的焦點為(±2,0)，頂點為(±4,0)，三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1234512345678910111213141516171819202122y＝±2x12345678910111213141516171819212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192123456789101112131415161718192021224123456789101112131415161718192結合p>0可得p＝4.12345678910111213141516171819202122結合p>0可得p＝4.12345678910111213141234567891011121314151617181920212216.如圖所示，已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，點A在拋物線C上，且在x軸的上方，過點A作AB⊥l于B，|AK|＝

，則△AFK的面積為________.8123456789101112131415161718192解析由題意知拋物線的焦點為F(2,0)，準線l為x＝－2，∴K(－2,0)，設A(x0，y0)(y0＞0)，∵過點A作AB⊥l于B，∴B(－2，y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，∴y0＝4，即A(2,4)，12345678910111213141516171819202122解析由題意知拋物線的焦點為F(2,0)，準線l為x＝－2，四、解答題(本大題共6小題，共70分)解設橢圓的半焦距為c，依題意，從而b2＝a2－c2＝1，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)解設橢圓的半焦距為c(1)求橢圓的方程；12345678910111213141516171819202122(1)求橢圓的方程；1234567891011121314112345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192解由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為y＝k(x－3)，代入橢圓方程整理得(2k2＋1)x2－12k2x＋18k2－6＝0，Δ＝24－24k2>0，得k2<1.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122解由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為y＝(1)當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18).因為直線l與橢圓有公共點，12345678910111213141516171819202122(1)當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；Δ＝3(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值.解設直線l與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122(2)求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值.解設直線l與橢圓(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；所以拋物線C的方程為y2＝x.12345678910111213141516171819202122(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；所以拋物線(2)求證：A為線段BM的中點.12345678910111213141516171819202122(2)求證：A為線段BM的中點.12345678910111l與拋物線C的交點為M(x1，y1)