蘇教版(SJ)八年級數(shù)學(xué)（上）期末素質(zhì)教育質(zhì)量檢測試卷【含答案】

蘇教版(SJ)八年級數(shù)學(xué)（上）期末素質(zhì)教育質(zhì)量檢測試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1， D．，，43．小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）5．下列無理數(shù)中，在﹣1與2之間的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA7．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x8．如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為Pn，則P2018的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）二、填空題（每小題3分，滿分24分）9．16的平方根是．10．圓周率π=3.…精確到千分位的近似數(shù)是．11．如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，則AB=m．12．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第象限．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=28°，則∠ADE=°．14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是．15．如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）計(jì)算：20180﹣+18．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．19．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+2與y=x﹣1的圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）直接寫出二元一次方程組的解．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是．21．（10分）如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形草坪ABCD的面積．22．（10分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．23．（10分）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）若0＜x≤6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費(fèi)27元，那么這個月該戶用了多少噸水？24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．25．（12分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘？26．（14分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E．求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1， D．，，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、12+（）2=（）2，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、（）2+（）2≠42，可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．解：點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．下列無理數(shù)中，在﹣1與2之間的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．解：A．﹣＜﹣1，故錯誤；B．﹣＜﹣1，故錯誤；C．﹣1＜，故正確；D.＞2，故錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、∵一次函數(shù)y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵正比例函數(shù)y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、∵正比例函數(shù)y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；D、正比例函數(shù)y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．8．如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點(diǎn)為Pn，則P2018的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2018÷4=504…2，∴P2018的坐標(biāo)為（3，5），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，滿分24分）9．16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故±4．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．10．圓周率π=3.…精確到千分位的近似數(shù)是3.142．【分析】近似數(shù)π=3.…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進(jìn)1，得3.142．解：圓周率π=3.…精確到千分位的近似數(shù)是3.142．故答案為3.142．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．11．如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，則AB=5m．【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出AB的長．解：由題意可得：AB==5（m）．故5．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：因?yàn)榻馕鍪統(tǒng)=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．故三【點(diǎn)評】在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=28°，則∠ADE=34°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B=62°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEC=∠B=62°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠ADE的度數(shù)．解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°﹣28°=62°，∵沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°﹣28°=34°．故答案為34°．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根據(jù)圓的性質(zhì)得到AE=AD，即可得到結(jié)論．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是﹣1．故﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，圓的性質(zhì)，正確掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【分析】根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3的解集．解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故x＞﹣2．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是（2，0）．【分析】找點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，先求出直線AC'的解析式，繼而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，∵點(diǎn)C'坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，4），∴直線C'A的解析式為：y=x﹣2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．故（2，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查了最短線路問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并且利用了正方形的軸對稱性．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）計(jì)算：20180﹣+【分析】（1）移項(xiàng)后計(jì)算等式的右邊，再利用立方根的定義計(jì)算可得；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加減可得．解：（1）∵（x+4）3+2=25，∴（x+4）3=23，則x+4=，∴x=﹣4；（2）原式=1﹣2﹣5=﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和立方根的定義與運(yùn)算法則．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．證明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+2與y=x﹣1的圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）直接寫出二元一次方程組的解．【分析】（1）先將x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+2，利用待定系數(shù)法可求得k的值；（2）方程組的解就是一次函數(shù)y=kx+2與y=x﹣1的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解．解：（1）將x=2代入y=x﹣1，得y=1，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．將（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程組的解為．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系及待定系數(shù)法求字母系數(shù)，難度適中．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)M（a，b）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)M2的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）由（1）（2）軸對稱以及平移的性質(zhì)得出對應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是：（a+4，﹣b）．故（a+4，﹣b）．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（10分）如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形草坪ABCD的面積．【分析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再求出AD的長，結(jié)合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．解：（1）∠D是直角，理由如下：連接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；（2）S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=?AB?BC+?AD?DC=234（m2）．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋€公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）若0＜x≤6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞6，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費(fèi)27元，那么這個月該戶用了多少噸水？【分析】（1）當(dāng)0＜x≤6時，根據(jù)“水費(fèi)=用水量×2”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＞6時，根據(jù)“水費(fèi)=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）經(jīng)分析，當(dāng)0＜x≤6時，y≤12，由此可知這個月該戶用水量超過6噸，將y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此題得解．解：（1）根據(jù)題意可知：當(dāng)0＜x≤6時，y=2x；（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)x＞6時，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵當(dāng)0＜x≤6時，y=2x，y的最大值為2×6=12（元），12＜27，∴該戶當(dāng)月用水超過6噸．令y=3x﹣6中y=27，則27=3x﹣6，解得：x=11．答：這個月該戶用了11噸水．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）代入y=27求出x值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時，如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴當(dāng)t=時，PA=PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時，如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，∴當(dāng)t=時，P在△ABC的角平分線上．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定，三角形的面積解答．25．（12分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為0.2千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘？【分析】（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)可以求出小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘，由速度=路程÷時間就可以得出小聰返回學(xué)校的速度；（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，由待定系數(shù)法求出其解即可；（3）分類討論，當(dāng)小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前、當(dāng)小聰、小明在相遇之前及當(dāng)小聰、小明在相遇之后，分別求出來即可．解：（1）由題意，得小聰在圖書館查閱資料的時間為20分鐘．小聰返回學(xué)校的速度為4÷20=0.2千米/分鐘．故20，0.2；（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt，由題意，得4=60k，解得：k=．∴所求函數(shù)表達(dá)式為s=t．（3）小聰、小明同時出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前，兩人相距0.4千米時，0.4÷（0.2﹣）=3；當(dāng)小聰從圖書館返回時：設(shè)直線BC的解析式為s=k1t+b，由題意，得，解得：∴直線BC的函數(shù)式為：．當(dāng)小聰、小明在相遇之前，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，﹣t=0.4，解得t=；當(dāng)小聰、小明在相遇之后，剛好可以“互相望見”時，即兩人相距0.4千米時，t﹣=0.4，解得t=．∴所以兩人可以“互相望見”的時間為：﹣=3（分鐘）綜上可知，兩人可以“互相望見”的總時間為3+3