優(yōu)化設計的概念和原理

優(yōu)化設計的概念和原理1刖言對任何一位設計者來說,其目的是做出最優(yōu)設計方案，使所設計的產品或工程設施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗與制造成本，以便獲得最佳的經濟效益和社會效益。因此，在實際設計中，科技人員往往首先拿出幾種不同的方案，通過對比分析以選取其中的最優(yōu)方案。但在現實中，往往由于經費限制,使所選擇的候選方案數目受到很大的限制，因此急需一種科學有效的數學方法,于是誕生了“最優(yōu)化設計”理論。最優(yōu)化設計是在計算機廣泛應用的基礎上發(fā)展起來的一項新技術，是根據最優(yōu)化原理和方法綜合各方面因素,以人機配合方式或“自動探索”方式，在計算機上進行的半自動或自動設計,以選出在現有工程條件下的最佳設計方案的一種現代設計方法。其設計原則是最優(yōu)設計:設計手段是電子計算機及計算程序;設計方法是采用最優(yōu)化數學方法.本文將就最優(yōu)化設計常用的概念如:設計變量、目標函數、約束條件等做簡要介紹。2設計變量設計變量是在設計過程中進行選擇最終必須確定的各項獨立參數。在選擇過程中它們是變量，但當變量一旦確定以后，設計對象也就完全確定。最優(yōu)化設計就是研究如何合理地優(yōu)選這些設計變量值的一種現代設計方法。在機械設計中常用的獨立參數有結構的總體配置尺寸，元件的幾何尺寸及材料的力學和物理特性等。在這些參數中，凡是可以根據設計要求事先給定的，則不是設計變量，而稱之為設計常量。最簡單的設計變量是元件尺寸，如桿元件的長度,橫截面積,抗彎元件的慣性矩:板元件的厚度等。3目標函數目標函數即設計中要達到的目標。在最優(yōu)化設計中，可將所追求的設計目標（最優(yōu)指標）用設計變量的函數形式表示出來,這一過程稱為建立目標函數,一般目標函數表達為f（x）=f（xl,xZ,???，x。）此函數式代表設計的某項最重要的特征，例如所設計元件的性能、質量或體積以及成本等。最常見的情況是以質量作為函數，因為質量的大小是對價值最易于定量的一種量度。雖然，費用有更大的實際重要性,但通常需有足夠的資料方能構成以費用做為目標函數。目標函數是設計變量的標量函數。最優(yōu)化設計的過程就是優(yōu)選設計變量使目標函數達到最優(yōu)值，或找出目標函數的最小值(或最大值)的過程。在實際工程設計過程中，常常會遇到在多目標函數的某些目標之間存在矛盾的情況，這就要求設計者正確處理各目標函數間的關系。目前，對此類多目標函數的最優(yōu)化問題的研究，不如單目標函數那樣成熟，有時可用一個目標函數表示若干所需追求目標的加權和,把多目標問題轉化為單目標問題來求解。4約束條件設計變量是優(yōu)化設計中的基礎參數，目標函數取決于設計變量，而在很多問題中設計變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定的條件。在最優(yōu)化設計中，這種對設計變量取值時的限制條件,稱為約束條件或簡稱約束。約束的形式，如果是對某個或某組設計變量的直接限制,稱為顯約束;如果是對某個或某組設計變量的間接限制,則稱為隱約束。約束條件可以用數學等式或不等式表示。其中等式約束對設計變量要求嚴格，起著降低設計自冉度的作用。它可以是顯約束，也可以是隱約束，其形式為(x)=0(v=l,2,…,p)不等式約束在最優(yōu)設計較為普通，其形式為gu(x)‘o(u=l,2，…，m)式中:x為設計變量;p為等式約束數目;m為不等式約束數目。原理1前言優(yōu)化設計(OptimalDesign)是20世紀60年代發(fā)展起來的一門新的學科，它是最優(yōu)化技術和計算機技術在設計領域應用的結果。所謂“優(yōu)化設計”是指：研究問題和尋求解決問題的最優(yōu)方案?！白顑?yōu)”兩字應理解為在給定條件下得到盡可能滿意的結果。千百年來，在現實生活中，人們總是試圖把現實狀況轉變?yōu)樗Ｍ⑺非蟮臓顟B(tài)，正如1978年諾貝爾獎金得主H?西蒙在“關于人工事物的科學”一書中提到了上述的“滿意”是不同專業(yè)人們思考、選擇、表達面臨的不同方案的基點，此為不同領域工作者的共性問題，也即是“廣義設計”的概念。因此，追求“優(yōu)化”是創(chuàng)造一切人工事物的共同目標。實際上，在任何一項設計工作中都包含著尋優(yōu)過程，但這種尋優(yōu)在很大程度上帶有經驗性，多根據人們的直覺、經驗及不斷試驗而實現的，由于受到經驗、時間、環(huán)境等條件的限制，往往難以得到最佳的結果。目前的設計，多采用類比法，參考已有的設計或經驗數據，進行分析對比，從而確定所需的設計參數。也有選擇有限的幾種方案進行計算，最后根據設計要求確定一組較好的設計參數。一般來說，這樣確定的設計方案，不是最佳的設計方案。但是，如果采用最優(yōu)化方法進行設計，則可以獲得最佳的設計方案。優(yōu)化設計主要包括兩部分內容，一是優(yōu)化設計的建模技術；另一是優(yōu)化設計問題的求解技術。如何將一個實際的設計問題抽象成一個優(yōu)化設計問題，并建立起符合實際要求的優(yōu)化設計數學模型，這是優(yōu)化技術的關鍵。建立實際問題的優(yōu)化數學模型，不僅需要掌握優(yōu)化設計方法的基本理論，更重要的是要具有該設計領域的設計經驗。從大類來分，優(yōu)化設計可分為參數優(yōu)化與方案優(yōu)化兩大類2、參數優(yōu)化參數優(yōu)化，可以表達為一組優(yōu)選的設計參數，在滿足一系列限制條件下，使設計指標達到最優(yōu)。因而，參數優(yōu)化設計的數學模型可由設計變量、目標函數和設計約束條件三部分組成，被稱為優(yōu)化設計三要素。設計變量在工程設計中，為區(qū)別不同的設計方案，通常是以被稱為設計變量的不同參數來表示。設計變量可以是表示構件形狀、大小、位置等幾何量，也可以是表示質量、速度、加速度、力、力矩等物理量。任何一個優(yōu)化設計方案都要用一些相關的物理和幾何量來表示。由于設計問題的類別或要求不同，這些量可能不同，但不論哪種優(yōu)化設計，都可將這些量分成給定的和未給定的兩種。未給定的那些量就需要在設計中優(yōu)選，通過對它們的優(yōu)選，最終使目標函數達到最優(yōu)值，我們把這些未定變量稱為設計變量。如以熱質交換設備的傳熱系數為目標函數的優(yōu)化設計，流體的流速、溫度等就是設計變量。目標函數每一個設計問題，都有一個或多個設計中所追求的目標，它們可以用設計變量的函數來表示，被稱為目標函數。目標函數是評價工程設計優(yōu)化性能的準則性函數，有稱為評價函數。這樣，對于有n個設計變量x，x，……x的最優(yōu)化問題，目標函數F(x)可寫作 1 2nF(x)=F(x1，x2，…，x)設計約束與可行域優(yōu)化設計不僅要使所選擇方案的設計指標達到最佳值，同時還必須滿足一些附加的設計條件，這些附加設計條件都構成對設計變量取值的限制，在優(yōu)化設計中被稱為設計約束。設計約束的表現形式有兩種，一種是不等式約束；另一種是等式約束。在優(yōu)化設計過程中，常常對設計變量的選取加以某些限制或一些附加設計條件，這些設計條件稱為約束條件。如求解熱質交換設備傳熱性能最好的問題，常常有阻力損失不能超過某個數值的約束條件。約束條件可分為等式約束條件和不等式約束條件。在某些特殊情況下，還會有無約束的最優(yōu)化問題。3.參數優(yōu)化設計的步驟設計對象的分析在優(yōu)化設計作業(yè)前，要全面細致地分析優(yōu)化對象，明確優(yōu)化設計要求，合理確定優(yōu)化的范圍和目標，以保證所提出的問題能夠通過優(yōu)化設計來實現。對眾多的設計要求要分清主次，抓住主要矛盾，可忽略一些對設計目標影響不大的因素，以免模型過于復雜、求解困難，不能達到優(yōu)化目的。應注意優(yōu)化設計與傳統(tǒng)設計在求解思路、計算工具和計算方法上的差別，根據優(yōu)化設計的特點和規(guī)律，認真地分析設計對象和要求，使之適應優(yōu)化設計的特點。設計變量和設計約束條件的確定設計變量是優(yōu)化設計時可供選擇的變量，直接影響設計結果和設計指標。選擇設計變量應考慮以下問題，設計變量必須是對優(yōu)化設計指標有直接影響的參數，能充分反映優(yōu)化問題的要求；合理選擇設計變量的數目，設計變量過多，將使問題的求解難度加大，設計變量過少，設計的自由度太低，難以體現優(yōu)化的效果；各設計變量應相互獨立，相互見不能存在隱含或包容的函數關系。設計約束條件是規(guī)定設計變量的取值范圍。在通常的機械設計中，往往要求設計變量必須滿足一定的設計準則，滿足所需的力學性能要求，規(guī)定幾何尺寸范圍。在優(yōu)化設計中所確定的約束條件必須合理，約束條件過多，將使可行域變得很小，增加了求解的難度，有時甚至難以達到優(yōu)化目的。（3） 目標函數的建立建立目標函數是優(yōu)化設計的核心，目標函數的建立首先應選擇優(yōu)化的指標。在機械產品設計中，常見的優(yōu)化指標有最低成本、最小重量、最小尺寸、最小誤差、最大生產率、最大經濟效益、最優(yōu)的功率需求等。目標函數應針對影響設計要求最顯著的指標來建立。若優(yōu)化的目標可能不止一個，這就涉及到多目標優(yōu)化的問題。多目標優(yōu)化要比單目標優(yōu)化復雜底多，可以采用多目標優(yōu)化方法進行計算處理，也可以將一些不重要的目標轉化為約束條件，使之成為單目標優(yōu)化來處理，會大大提高求解效率。當優(yōu)化設計數學模型建立之后，還應注意數學模型的規(guī)格化問題，包括數學表達式的規(guī)格化和參數變量的規(guī)格化。（4） 合適的優(yōu)化算法的選擇當數學模型建立后，應選擇合適的優(yōu)化方法進行計算求解。目前，優(yōu)化設計技術已經較為成熟，有