整式的乘法知識點

整式的乘法知識點、幕的運算性質(zhì)：(a*0, 、n都是正整數(shù))(1)am-an=am+n(2)(a，，1)n=(ab)n=a°bn-a”+a=n-a例(1)?在下列運算中，計算正確的是(

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方等于各因式乘方的積.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.)(A)a3a2=a6(C)/*/=/

(B)(a2)3=a5(D)(ab2)2=a2b4(2) (一/)4.(-，)= —= 2?寒指數(shù)幕的概念：a°=l(a^O)1?丄(a^O,p是正養(yǎng)數(shù))任何一個不等于寒的數(shù)的負指數(shù)幕，等于這個數(shù)的正指數(shù)幕的倒數(shù).單頊式的乘法法則：

例：(2^-2017)°=單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.例：(1)3a2b2abc-—abc23

(2)(一丄〃宀)、?(一2加％)42單頊式與多項式的乘法法則：a(b+c+d)=ab+ac+ad單取式與多頊式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加例：(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(-5m2n)?(2n+3m-n2)6 (a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的相加. 例：⑴(1一x)(4—x) (2)(2兀+y)(兀一y+1)7.乘法公式：①完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2口訣：首平方、尾平方，乘積的二倍放中央.例：①(2對5刃2=( )2+2X()x()+(② )2 2X()x()+(

)2= ;)2= ③(=(尸= ；④(mn)2⑤丹_

[_+4(x2

]2=( )2 ；—ni-14)

+n2= ( )2②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2口訣：兩個數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，停于這兩個數(shù)的平方差.注意：相同項的平方減相反項的平方例：①(x4)(A+4)=(②(32切(32d)

)2( )2

( )2= ;()2= ;3(inn)(inn}=(尸(④(-lx-2y)4x-2y)=(4 4

)2= )2( )2= ;⑤(2x+快3)(2少^3)=(⑥(2a—決3)(2x+A3)=[

尸( )2=11]=()2()2另_種方法：(2彳一決3)(2w+A3)= 爐(rn+n)(mn)(nr+ir)=( )(zn2+n2)=( )2 ( )2= 3力(

)=9護*③ 十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+( )x+一次項的系數(shù)是a與b的 ,常數(shù)項是a與“的 例：(x+l)(兀+2)= , (x-2)(兀-3)= ,(x+5)(x_7)= , (x_3)(x+4)= 1、若9x2+^+16y2是一個完全平方式，那么ft的值是 c2、%2+ +9y2=(x+ )2；x2+2x-35=(x+7)( )3、計算：(1)(—3x2)+(2x—3y)(2x—5y)—3y(4x—5y)(2) (a_l)2_(i_a)(d+i)(4)(1-3G)~—2(l+a)(l-a)

(3)(X-1)(2X-1)-(X+1)2+1(5)[(x-y)2+m-y)]+2x(6)先化簡，再求值，(x+2)(x-2)+(2x-l)2-4(x+l)(x-3),其中x=—l因式分解知識點因式分解.二、因式分解的注意事項：(1)因式分解必須是恒等變形；(2)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.(3)的形式.三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再 ?直到每個因式梆不可再分解為常用的公式：①平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2③十字相乘公式：x2+(a+b)x+ah= 如：分解因式：4/一25戻= ,9x2+6xy+y2= x2-3x+2= ,x2-5x-300= ,x2+(2m-l)x-2m= 2x2-18= . 4

x3-x2+—x=1把下列各式分解因式：(1)〃r(a-2)+〃2(2-d) (2)25(/n+n)