高三-解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題-自己總結(jié)的

解三角形導(dǎo)學(xué)案知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、正弦定理及其變形2、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角（需要判斷三角形解的情況）已知a，b和A，求B時(shí)的解的情況:如果sinA≥sinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解；如果sinB=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無(wú)解.3、余弦定理及其推論4、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊。5、常用的三角形面積公式（1）；（2）（兩邊夾一角）；6、三角形中常用結(jié)論（1）（2）（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。二、典型例題題型1邊角互化[例1]在中，若，則角的度數(shù)為【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次為3、5、7，則cosC===因?yàn)?，所以C=題型2三角形解的個(gè)數(shù)[例3]在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【】A、，，； B、，，；C、，，； D、，，。題型3面積問(wèn)題[例4]的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為【解析】設(shè)△ABC的三邊分別：x－4、x、x＋4，∠C=120°，∴由余弦定理得：﹙x＋4﹚2=﹙x－4﹚2＋x2－2×﹙x－4﹚×x×cos120°，解得：x=10∴△ABC三邊分別為6、10、14。題型4判斷三角形形狀[例5]在中，已知,判斷該三角形的形狀?！窘馕觥堪岩阎仁蕉蓟癁榻堑牡仁交蚨蓟癁檫叺牡仁?。方法一：由正弦定理，即知由，得或即為等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即為等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)撥】判斷三角形形狀問(wèn)題，一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過(guò)因式分解等方法化簡(jiǎn)得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）題型5正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用[例6]在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且且（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若角B為銳角，求p的取值范圍。【解析】（1）由題設(shè)并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因?yàn)椋?，由題設(shè)知，所以三、課堂練習(xí)：1.在中，若則角C=2.設(shè)是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值。3、在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=33，，，求AD。4.在中，已知分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，試確定形狀。5.在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知（1）求；（2）若求的面積。四、課后作業(yè)1、在中，若，且，則是A、等邊三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形2、△ABC中若面積S=則角C=3的三個(gè)內(nèi)角為/