高中數(shù)學(xué)必修二重要知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)歸納(精華收藏版)

高中數(shù)學(xué)必修二重要知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)歸納第一章、簡(jiǎn)單的空間幾何體（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（熟悉）（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.(2)旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.2.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。3.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).3.2圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。（了解）2.三視圖——正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形；畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形。4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系中畫(huà)直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長(zhǎng)度減半。（掌握）(三)空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積①棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和②圓柱的表面積（重點(diǎn)記憶）③圓錐的表面積（重點(diǎn)記憶）④圓臺(tái)的表面積⑤球的表面積⑥扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑）2、空間幾何體的體積①柱體的體積②錐體的體積③臺(tái)體的體積④球體的體積第二章、空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)歸納一、基本公理（熟悉）1．平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)2．平面的基本性質(zhì)公理2（確定平面的依據(jù)）經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面3．平面的基本性質(zhì)公理2的推論（1）經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面4．平面的基本性質(zhì)公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線5．異面直線的定義與判定（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，既不相交也不平行（2）判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線二、．直線與平面平行判定及其性質(zhì)（1）線面平行的判定定理如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行，，（2）線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，，三．平面與平面平行判定及其性質(zhì)1,面面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線，分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 ，，，，（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，，2,面面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面互相平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個(gè)平面，(2)如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行（面面平行→線線平行），，四.直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)1.直線和平面垂直定義

如果直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直，記作.直線叫平面的垂線；平面叫直線的垂面；垂線和平面的交點(diǎn)叫垂足.

2.直線和平面垂直的判定定理

判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

符號(hào)語(yǔ)言：

特征：線線垂直線面垂直注意：要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，則無(wú)關(guān)緊要.

3、推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.4直線與平面垂直的性質(zhì)(1).基本性質(zhì)

一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.(2).性質(zhì)定理

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行五、平面與平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)斜線與平面成的角一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線.過(guò)斜線上斜足外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

（2）.二面角定義

平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

表示方法：棱為、面分別為的二面角記作二面角.有時(shí)為了方便，也可在內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點(diǎn)，將這個(gè)二面角記作二面角.如果棱記作，那么這個(gè)二面角記作二面角或.（3）.二面角的平面角

在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.

（4）.平面與平面垂直定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

表示方法：平面與垂直，記作.

畫(huà)法：兩個(gè)互相垂直的平面通常把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直.如圖：

(5).平面與平面垂直的判定定理

判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.

特征：線面垂直面面垂直

（6）平面與平面垂直的性質(zhì)

性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.第三章、直線方程知識(shí)點(diǎn)歸納1.直線的傾斜角：傾斜角的范圍：2．直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；（注意）傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率。3.直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫(xiě)成(A,B不同時(shí)為0)的形式。二、必備公式（1）過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：（2）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離（4）兩平行線間的距離為。第四章、圓的方程【一】、圓的定義及其方程．（1）圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑；（圓心是定位條件，半徑是定型條件）（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心，半徑為；圓的一般方程：；圓心，半徑為；【二】、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例，其他形式，則可化為標(biāo)準(zhǔn)式后按同樣方法處理）設(shè)與圓；若到圓心之距為；①在在圓外；②在在圓內(nèi)；③在在圓上；【三】、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關(guān)系如下：相離；相切；相交；注意：這里用與的關(guān)系來(lái)判定，稱為幾何法，只有對(duì)圓才實(shí)用，也是最簡(jiǎn)便的方法；利用判定