集合的定義公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

發(fā)瘋了數(shù)學家康托爾（1845－1918）是德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，191月6日病逝于哈雷?？低袪?1歲時移居德國，在德國讀中學。1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數(shù)學，1866年(21歲）曾去格丁根學習一學期。1867年（22歲）以數(shù)論方面論文獲博士學位。1869年（24歲）在哈雷大學經(jīng)過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年(27歲）任副教授，1879年（34歲）任教授?？低袪柦榻B

因為研究無窮時往往推出一些合乎邏輯但又荒謬結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤汗水，成功地證實了一條直線上點能夠和一個平面上點一一對應(yīng)，也能和空間中點一一對應(yīng)。這么看起來，1厘米長線段內(nèi)點與太平洋面上點，以及整個地球內(nèi)部點都“一樣多”，以后幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，經(jīng)過嚴格證實得出了許多驚人結(jié)論。康托爾創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人反對。有些人說，康托爾集合論是一個“疾病”，康托爾概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學權(quán)威們巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院。真金不怕火煉，康托爾思想終于大放光彩。1897年舉行第一次國際數(shù)學家會議上，他成就得到認可，偉大哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托爾工作“可能是這個時代所能夸耀最巨大工作?！笨墒沁@時康托爾依然神志恍惚，不能從人們崇敬中得到撫慰和喜悅。191月6日，康托爾在一家精神病院逝世。集合論是當代數(shù)學基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)興趣?？低袪柋囟藷o窮數(shù)存在，并對無窮問題進行了哲學討論，最終建立了較完善集合理論，為當代數(shù)學發(fā)展打下了堅實基礎(chǔ)。康托爾創(chuàng)建了集合論作為實數(shù)理論，以至整個微積分理論體系基礎(chǔ)。從而處理17世紀牛頓1642－1727）與萊布尼茨（1646－1716）創(chuàng)建微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏邏輯基礎(chǔ).

“集合”是日常生活中一個慣用詞，當代漢語解釋為:許多人或物聚在一起.在當代數(shù)學中，集合是一個簡練、高雅數(shù)學語言，我們怎樣了解數(shù)學中“集合”？(一)集合含義如：班級、學校就是一個集合（集體）初中學過集合有：1.數(shù)集：實數(shù)集有理數(shù)集無理數(shù)集整數(shù)集分數(shù)集正整數(shù)集負整數(shù)集零自然數(shù)集2.點集：（1）到一定點距離等于定長點集合:（2）到線段AB兩個端點距離相等點集合:圓線段AB中垂線該怎樣給集合下個定義呢？（2）方程全部實數(shù)根（1）1～20以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)；（3）全部自然數(shù)（4）我校高一（1）班全體同學（5）直線y=2x+1與y軸交點有什么共同特點呢？一些“個體”合成

“整體”(1）、集合定義：一定范圍內(nèi)一些確定、不一樣對象全體。記法：通慣用大寫拉丁字母A,B,C……表示。（2）、元素定義：集合中每一個對象稱為該集合元素，簡稱元記法：慣用小寫拉丁字母a,b,c……表示（3）、元素與集合關(guān)系：屬于不屬于1：集合含義元素（2）方程全部實數(shù)根（1）1～20以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)；（3）全部自然數(shù)（4）我校高一（1）班全體同學（5）直線y=2x+1與y軸交點2,3,5,7,11,13,17,191,21,2,3,4,5，…0,(0,1)點坐標該怎么表示？寫出以下集合元素：試列舉一個集合例子，并指出集合中元素.任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中元素有什么特征？集合中元素必須是確定（確定性）不含任何元素x∈A與xA必居其一.①，④我們班全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有改變？由此說明什么？2.元素特點:(1).確定性在一個給定集合中能否有相同元素？由此說明什么？(2).互異性(3).無序性普通地,一個集合里元素都是確定,任何兩個元素都是不一樣,也就是說集合中元素不允許重復出現(xiàn),而且元素排列與次序無關(guān).判斷一組對象能否組成集合依據(jù)這個包括到一個德國女數(shù)學家對環(huán)理論貢獻，她叫諾特。

19，她已引入“左模”，“右模”概念。19寫出<<整環(huán)理想理論>>是交換代數(shù)發(fā)展里程碑。其中，諾特在引入整數(shù)環(huán)概念時候（整數(shù)集本身也是一個數(shù)環(huán)）。

她是德國人，德語中整數(shù)叫做Zahlen，于是當初她將整數(shù)環(huán)記作Z，從那時候起整數(shù)集就用Z表示了3.主要數(shù)集:Q：有理數(shù)集：因為兩個整數(shù)相比結(jié)果(商)叫做有理數(shù)，商英文是quotient，所以就用Q了

R：實數(shù)集（realnumber）N+或：自然數(shù)集中去掉0即正整數(shù)集N：自然數(shù)集即(Naturalnumber）Z：整數(shù)集：實數(shù)集有理數(shù)集無理數(shù)集整數(shù)集分數(shù)集正整數(shù)集負整數(shù)集零自然數(shù)集RQZN3.主要數(shù)集:②③⑤⑥⑦⑧如（1）1～20以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)；2,3,5,7,11,13,17,19二.集合表示方法:元素為：把集合元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合方法叫列舉法該集合表示為：2,3,5,7,11,13,17,19注意：（1）元素之間用“，”隔開（2）元素不重復，滿足元素互異性（3）元素無次序，滿足元素無序性1.列舉法：若集合A={(1，2)}，集合B={(2，1)},那么A、B是否為同一集合?（2）方程全部實數(shù)根（3）全部自然數(shù)（5）直線y=2x+1與y軸交點（6）方程實數(shù)根例題2：用列舉法表示以下集合（1）1～20以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)；2,3,5,7,11,13,17,191,2集合分類：有限集無限集空集（按元素個數(shù)分）相等集合：1,2=2,1430(3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也能夠數(shù)似地用省略號列舉，{－1,1，－4,2}

{－2,4}

{－2，－1,0,1,2}能用列舉法表示不等式x-7<3解集嗎？(2)描述法:用確定條件表示一些對象是否屬于這個集合.符號描述法---用符號把元素所含有屬性描述出來即:或能用列舉法表示不等式x-7<3解集嗎？不等式x-7<3解集：符號描述法---用符號把元素所含有屬性描述出來即:或例3：用描述法表示以下集合<1>不等式2x-1>3解集<2>奇數(shù)集

文字描述法---用文字把所含有屬性描述出來如:全部等腰三角形組成集合可表示為:{x|x是等腰三角形}因為同一類對象,同一概念定義有不一樣陳說,用文字描述法表示集合時形式往往不唯一.如:{等腰三角形}={兩條邊相等三角形}={兩個內(nèi)角相等三角形}描述法表示集合關(guān)鍵:1確定代表元素,2找出元素所含有公共屬性3.不能出現(xiàn)未被說明字母4.全部內(nèi)容都寫在花括號內(nèi)可簡寫為等腰三角形例4:試分別用列舉法和描述法表示以下集合：（1）方程全部根組成集合;（2）由大于１０小于２０全部整數(shù)組成集合解：（１）設(shè)所求集合為Ａ，用描述法表示為

用列舉法表示為（２）設(shè)所求集合為Ｂ，用描述法表示為Ｂ＝｛｝

用列舉法表示為

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝(3)圖示法(韋恩圖)用一條封閉曲線圍成區(qū)域來表示一個集合,即畫一條封閉曲線,用它內(nèi)部來表示一個集合.<3>用圖示法表示集合A={6正約數(shù)}和B={8正約數(shù)}之間關(guān)系.如<1>{30質(zhì)因數(shù)}可表示為:2,3,5<2>表示任意一個集合AAB1,23,64,8三種表示法對比列舉法---詳細描述法---簡練,抽象圖示法---形象直觀,尤其是表示集合間關(guān)系時表達了數(shù)形結(jié)合思想,比較直觀.課堂小結(jié):1集合概念中”確定對象”能夠是任意詳細確定事物,如數(shù),式,點,形,物等2集合元素三個特征:確定性,互異性,無序性.要能熟練利用之(互異性易犯錯)3集合表示方法:列舉法,描述法,圖示法.1.已知集合，假如集合A中有且只有3個元素，求實數(shù)取值范圍，并用列舉法表示集合A.例1：用列舉法表示以下集合：（3）單詞“school”中字母組成集合.用適當方法表示以下集合正約數(shù)組成集合2.坐標平面內(nèi)第一象限點組成集合1.241.1000隨堂練習

用適當方法表示以下集合：（1