PPT工程制圖全套教程（710）4

第4章投影影變變換換的的基基本本概概念念目錄錄.ppt教學(xué)學(xué)提提示示：：當(dāng)當(dāng)幾幾何何元元素素相相對(duì)對(duì)于于投投影影面面處處于于一一般般位位置置時(shí)時(shí)，，是是無(wú)無(wú)法法從從投投影影圖圖上上直直接接獲獲取取其其真真實(shí)實(shí)形形狀狀、、距距離離和和角角度度的的。。由由此此可可知知，，在在進(jìn)進(jìn)行行空空間間問(wèn)問(wèn)題題的的圖圖示示和和圖圖解解過(guò)過(guò)程程中中，，如如果果能能通通過(guò)過(guò)某某種種變變換換規(guī)規(guī)則則，，使使空空間間幾幾何何元元素素相相對(duì)對(duì)于于投投影影面面由由一一般般位位置置轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為特特殊殊位位置置，，使使其其投投影影或或直直接接反反映映實(shí)實(shí)形形，，或或具具有有積積聚聚性性。。應(yīng)應(yīng)用用的的投投影影變變換換方方法法有有更更換換投投影影面面法法(換面面法法)和旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)幾幾何何元元素素法法(旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法法)兩種種。。本本章章僅僅簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單介介紹紹其其中中的的換換面面法法，，并并以以基基本本繪繪圖圖軟軟件件AutoCAD為例例，，介介紹紹如如何何利利用用其其三三維維功功能能圖圖解解空空間間問(wèn)問(wèn)題題的的基基本本思思路路。。教學(xué)學(xué)要要求求：：要要求求學(xué)學(xué)生生通通過(guò)過(guò)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)本本章章內(nèi)內(nèi)容容，，了了解解投投影影變變換換理理論論的的基基本本概概念念，，熟熟悉悉使使用用換換面面法法解解決決空空間間基基本本問(wèn)問(wèn)題題的的作作圖圖過(guò)過(guò)程程，，了了解解如如何何利利用用計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)繪繪圖圖軟軟件件中中的的三三維維功功能能解解決決空空間間問(wèn)問(wèn)題題的的基基本本思思路路。。●4.1投影影變變換換概概述述●4.2點(diǎn)的的換換面面●4.3用換換面面法法解解決決的的4個(gè)基基本本作作圖圖問(wèn)問(wèn)題題●4.4計(jì)算算機(jī)機(jī)輔輔助助畫(huà)畫(huà)法法集集合合問(wèn)問(wèn)題題的的圖圖解解法法本章章內(nèi)內(nèi)容容4.1投影影變變換換概概述述從前前面面所所介介紹紹的的投投影影理理論論可可知知，，當(dāng)當(dāng)幾幾何何元元素素相相對(duì)對(duì)于于投投影影面面處處于于一一般般位位置置時(shí)時(shí)，，是是無(wú)無(wú)法法從從投投影影圖圖上上直直接接獲獲取取其其真真實(shí)實(shí)形形狀狀、、距距離離和和角角度度的的。。例例如如，，要要獲獲取取一一個(gè)個(gè)處處于于一一般般位位置置的的直直角角梯梯形形ABCD的實(shí)實(shí)形形［［如如圖圖4.1(a)所示示］］，，只只有有當(dāng)當(dāng)它它處處于于投投影影面面平平行行面面(如水水平平面面)的位位置置，，才才能能獲獲得得，，如如圖圖4.1(b)所示示；；同同樣樣，，要要得得知知一一點(diǎn)點(diǎn)K到一一個(gè)個(gè)三三角角形形平平面面EFG之間間的的真真實(shí)實(shí)距距離離［［如如圖圖4.2(a)所示示］］，，也也只只有有當(dāng)當(dāng)該該平平面面垂垂直直于于某某一一投投影影面面時(shí)時(shí)(如鉛鉛垂垂面面)，才才能能在在這這個(gè)個(gè)投投影影面面上上直直接接獲獲得得它它們們的的真真實(shí)實(shí)距距離離，，如如圖圖4.2(b)所示示。。(a)(b)(a)(b)圖4.1尋求求梯梯形形的的實(shí)實(shí)形形圖圖4.2尋求求點(diǎn)點(diǎn)到到平平面面的的真真實(shí)實(shí)距距離離4.1投影影變變換換概概述述由此此可可知知，，在在進(jìn)進(jìn)行行空空間間問(wèn)問(wèn)題題的的圖圖示示和和圖圖解解過(guò)過(guò)程程中中，，如如果果能能通通過(guò)過(guò)某某種種變變換換規(guī)規(guī)則則，，使使空空間間幾幾何何元元素素相相對(duì)對(duì)于于投投影影面面由由一一般般位位置置轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為特特殊殊位位置置，，使使其其投投影影或或直直接接反反映映實(shí)實(shí)形形，，或或具具有有積積聚聚性性，，那那么么，，問(wèn)問(wèn)題題就就可可以以得得到到簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化。。這這種種變變換換規(guī)規(guī)則則就就稱(chēng)稱(chēng)為為投投影影變變換換。。常常用用的的投投影影變變換換方方法法有有更更換換投投影影面面法法(換面面法法)和旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)幾幾何何元元素素法法(旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)法法)兩種種。。本本章章僅僅簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單介介紹紹其其中中的的換換面面法法，，并并以以基基本本繪繪圖圖軟軟件件AutoCAD為例例，，介介紹紹如如何何利利用用其其三三維維功功能能圖圖解解空空間間問(wèn)問(wèn)題題的的基基本本思思想想。。投投影影變變換換研研究究的的是是如如何何改改變變空空間間幾幾何何元元素素與與投投影影面面的的相相對(duì)對(duì)位位置置，，借借助助于于改改變變以以后后所所得得的的新新投投影影(即輔輔助助投投影影)，以以簡(jiǎn)簡(jiǎn)便便地地解解決決空空間間問(wèn)問(wèn)題題。。換換面面法法的的基基本本解解題題思思路路是是：：空空間間幾幾何何元元素素本本身身在在空空間間的的位位置置不不動(dòng)動(dòng)，，而而在在其其所所在在的的兩兩投投影影面面體體系系中中，，保保持持一一個(gè)個(gè)投投影影面面不不動(dòng)動(dòng)，，用用某某一一輔輔助助投投影影面面代代替替另另一一個(gè)個(gè)投投影影面面，，使使其其相相對(duì)對(duì)于于該該輔輔助助投投影影面面4.1投影影變變換換概概述述處于于解解題題所所需需的的有有利利位位置置。。實(shí)實(shí)際際上上，，以以V/H兩投投影影面面體體系系為為例例，，垂垂直直于于V面或或H面的的平平面面有有無(wú)無(wú)窮窮多多個(gè)個(gè)。。每每新新設(shè)設(shè)立立一一個(gè)個(gè)投投影影面面，，就就會(huì)會(huì)與與原原始始體體系系中中的的那那個(gè)個(gè)不不變變投投影影面面形形成成一一個(gè)個(gè)新新的的投投影影體體系系。。因因此此，，在在選選擇擇輔輔助助投投影影面面時(shí)時(shí)，，首首先先必必須須將將輔輔助助投投影影面面垂垂直直于于原原投投影影體體系系中中的的另另一一個(gè)個(gè)投投影影面面(不變投影面)，以構(gòu)成一個(gè)個(gè)新的兩投影影面體系，并并且應(yīng)考慮到到所選擇的輔輔助投影面必必須處于最有有利于解題的的位置。如圖4.3(a)所示的是如何何應(yīng)用換面法法將一個(gè)鉛垂垂面ABC變換為輔助投投影面V1的平行面。此此時(shí)，由于△△ABC∥V1，因此，△ABC在V1面上的投影△△a1′b1′c1′即反映其實(shí)形形。其圖解過(guò)過(guò)程如圖4.3(b)所示。4.1投影變換概述述(a)(b)圖4.3換面法的基本本解題思路4.1投影變換概述述旋轉(zhuǎn)法的基本本解題思路則則是：保持投投影體系不動(dòng)動(dòng)，而將幾何何元素圍繞某某一軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到對(duì)投影面面處于特殊位位置，以便使使其反映出形形狀、距離、、角度等的如圖4.4(a)所示的是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)法將一個(gè)鉛垂面變換為正平面的過(guò)程。即令△ABC繞一鉛垂軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，直到平行于V面。使△ABC的正面投影反映出它的真實(shí)形狀。如圖4.4(b)所示是其投影作圖過(guò)程。將投影變換的基本概念與計(jì)算機(jī)輔助圖形軟件相結(jié)合，可以更直接、更形象、更準(zhǔn)確而快速地解決空間幾何元素的定形和定位問(wèn)題。

(a)(b)圖4.4旋轉(zhuǎn)法的基本本解題思路4.1投影變換概述述點(diǎn)是最基本的的幾何元素。。要運(yùn)用換面面法解決問(wèn)題題，首先必須須掌握點(diǎn)的投投影變換規(guī)律律。4.2點(diǎn)的換面為敘述清楚起起見(jiàn)，仍以V和H組成的兩投影影面體系為例例，并將其記記為。。若在的基礎(chǔ)上，保保持H面(或V面)不動(dòng)，則H面(或V面)即稱(chēng)為不變投投影面，垂直直于H面(或V面)增設(shè)一個(gè)輔助助投影面V1(或H1)，即形成了兩兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)聯(lián)的兩投影面面體系，分別別用符號(hào)和和(或)表示。其中，，X1表示輔助投影影面與不變投投影面的交線(xiàn)線(xiàn)，V1(或H1)表示新設(shè)的輔輔助投影面。。點(diǎn)A在V1(或H1)面上的投影a1′(或a1)稱(chēng)為點(diǎn)A的輔助投影，，而與其相關(guān)關(guān)聯(lián)的投影a′和a則稱(chēng)為不變投投影。點(diǎn)的一一次投影變換換的變換過(guò)程程、投影體系系的展開(kāi)及投投影變換規(guī)律律見(jiàn)表4-1，即：(1)點(diǎn)的不變投影影與輔助投影影之間的連線(xiàn)線(xiàn)垂直于X1軸。4.2.1點(diǎn)的一次換面面4.2點(diǎn)的換面(2)點(diǎn)的輔助投影影到輔助投影影軸X1的距離等于被被更換的投影影到原投影軸軸OX的距離。表4-1點(diǎn)的一次投影影變換及投影影變換規(guī)律4.2點(diǎn)的換面點(diǎn)的二次換面面指的是在第第一次換面之之后的基礎(chǔ)上上，以第一次次的投影體系系(或)中的投影面V1(或H1)為不變投影面面，增設(shè)與其其垂直的新投投影面H2(或V2)，組成新的投投影體系(或)。在求第二次次變換的新投投影時(shí)，則以以第一次變換換建立起來(lái)的的新體系中的的兩個(gè)投影作作為原體系，，運(yùn)用點(diǎn)的投投影規(guī)律作圖圖。如圖4.5(a)所示的是空間間一點(diǎn)A的二次投影變變換的過(guò)程，，而如圖4.5(b)所示則表示了了A點(diǎn)的二次投影影變換的作圖圖過(guò)程。從圖圖中可知，若若第一次換面面時(shí)，以H面為不變投影影面，以V1面更換V面，那么第二二次換面時(shí)，，則以V1面為不變投影影面，以H2更換H面。從而在第第二次變換后后構(gòu)成了V1/H2的新體系，新新的投影軸則則用X2表示。由此可可推出點(diǎn)的三三次、四次或或更多次投影影變換的作圖圖方法。4.2.2點(diǎn)的二次換面面4.2點(diǎn)的換面(a)(b)圖4.5點(diǎn)的二次投影影變換4.2點(diǎn)的換面4.3用換面法解決決的4個(gè)基本作圖問(wèn)問(wèn)題如何將一般位位置直線(xiàn)或平平面轉(zhuǎn)換為特特殊位置直線(xiàn)線(xiàn)或平面，是是換面法所要要解決的最基基本問(wèn)題。將一般位置直直線(xiàn)轉(zhuǎn)換為輔輔助投影面的的平行線(xiàn)，可可在該輔助投投影面上得到到直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)和對(duì)不變投投影面傾角的的真實(shí)大小。。表4-2中以V/H體系為原投影影體系，列出出了用換面法法求作一般位位置直線(xiàn)的實(shí)實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面或V面的傾角的作作圖過(guò)程。表4-2求一般位置直直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及及對(duì)投影面的的傾角、4.3.1將一般位置直直線(xiàn)變?yōu)橥队坝懊嫫叫芯€(xiàn)4.3用換面法解決決的4個(gè)基本作圖問(wèn)問(wèn)題從表中的分析析可知，要求求一般位置直直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)，，可任取V、H面中的一個(gè)投投影面為不變變投影面，而而另一投影面面則以V1(或H1)來(lái)替代，形成成新的投影體體系(或)。顯然，新投投影面V1(或H1)的更換條件是是V1(或H1)必須平行于一一般位置直線(xiàn)線(xiàn)AB。在投影作圖圖時(shí)，即作X1軸平行于直線(xiàn)線(xiàn)AB的水平投影ab(或正面投影a′b′)。4.3用換面法解決決的4個(gè)基本作圖問(wèn)問(wèn)題一般位置直線(xiàn)線(xiàn)對(duì)投影面的的傾角，其實(shí)實(shí)就是指對(duì)不不變投影面的的傾角。也就就是說(shuō)，若要要求得直線(xiàn)對(duì)對(duì)H面的傾角，，則H面必須設(shè)為不不變投影面，，用V1面更換V面。這時(shí)，直直線(xiàn)在V1面上的投影a1′b1′與X1軸的夾角即為為的真實(shí)大小小。同理，要要求得直線(xiàn)對(duì)對(duì)V面的傾角，，則V面必須設(shè)為不不變投影面，，而用H1面更換H面。直線(xiàn)在H1面上的投影a1b1與X1軸的夾角即為為的的真實(shí)大小。。4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題4.3.2將投影影面平平行線(xiàn)線(xiàn)變換換為投投影面面垂直直線(xiàn)在許多多空間間距離離問(wèn)題題的求求解過(guò)過(guò)程中中，將將一般般位置置直線(xiàn)線(xiàn)轉(zhuǎn)換換為投投影面面平行行線(xiàn)或或投影影面垂垂直線(xiàn)線(xiàn)，可可使問(wèn)問(wèn)題得得到簡(jiǎn)簡(jiǎn)化。。而由由于投投影體體系中中投影影面之之間的的兩兩兩垂直直特點(diǎn)點(diǎn)，以以及正正投影影法的的投影影特性性，要要將一一般位位置直直線(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為投影影面垂垂直線(xiàn)線(xiàn)，是是不可可能直直接達(dá)達(dá)到目目的的的。必必須首首先將將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為投影影面平平行線(xiàn)線(xiàn)，然然后再再進(jìn)行行連續(xù)續(xù)的第第二次次換面面，才才能將將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為投影影面垂垂直線(xiàn)線(xiàn)(讀者可可自行行證明明)。因此此，將將投影影面平平行線(xiàn)線(xiàn)變換換為投投影面面垂直直線(xiàn)的的問(wèn)題題，是是換面面法的的基本本作圖圖問(wèn)題題之一一。如圖4.6(a)所示的的是將將一條條水平平線(xiàn)AB變換為為輔助助投影影面V1的垂直直線(xiàn)的的空間間轉(zhuǎn)換換過(guò)程程。從從圖中中可知知，由由于輔輔助投投影面面V1垂直于于水平平線(xiàn)AB，而AB又平行行于H面，因因此V1面必定定垂直直于不不變投投影面面H。換面面后，，直線(xiàn)線(xiàn)AB垂直于于V1面，其其投影影在V1面上積積聚為為一點(diǎn)點(diǎn)。如如圖圖4.6(b)所示為為投影影變換換的作作圖過(guò)過(guò)程。。作圖圖時(shí)，，首先先在適適當(dāng)位位置上上作X1軸垂直直于A(yíng)B的水平平4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題投影ab，再應(yīng)應(yīng)用投投影變變換規(guī)規(guī)律作作出其其輔助助投影影a1′b1′(a1′b1′積聚為為一點(diǎn)點(diǎn))。如圖圖4.6(c)所示是是將一一般位位置直直線(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為投影影面垂垂直線(xiàn)線(xiàn)的投投影作作圖過(guò)過(guò)程。。該過(guò)過(guò)程分分兩步步進(jìn)行行，經(jīng)經(jīng)歷了了兩次次連續(xù)續(xù)換面面。第第一次次換面面將直直線(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為輔助助投影影面V1的平行行線(xiàn)，，第二二次換換面才才將直直線(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為輔助助投影影面H2的垂直直線(xiàn)，，讀者者可自自行練練習(xí)，，并進(jìn)進(jìn)行分分析對(duì)對(duì)比。。4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題(a)(b)(c)圖4.6將直線(xiàn)線(xiàn)變換換為投投影面面垂直直線(xiàn)4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題將一般般位置置平面面變換換為投投影面面垂直直面，，可在在輔助助投影影面上上求得得該平平面對(duì)對(duì)不變變投影影面的的傾角角的真真實(shí)大大小。。換句句話(huà)說(shuō)說(shuō)，當(dāng)當(dāng)所作作的輔輔助投投影面面同時(shí)時(shí)垂直直于給給定的的一般般位置置平面面P和原體體系中中的某某一不不變投投影面面時(shí)，，則平平面P與不變變投影影面在在輔助助投影影面上上的投投影積積聚為為兩條條直線(xiàn)線(xiàn)，它它們之之間的的夾角角即為為兩平平面之之間二二面角角的真真實(shí)大大小，，亦即即該平平面P對(duì)不變變投影影面的的傾角角的真真實(shí)大大小，，如圖圖4.7所示。。表4-3所示為為求作作一般般位置置平面面對(duì)V、H面的傾傾角、、的的作作圖方方法及及投影影特性性，至至于求求作一一般位位置平平面對(duì)對(duì)W面的傾傾角的的問(wèn)題題，讀讀者可可自行行推導(dǎo)導(dǎo)。4.3.3將一般般位置置平面面變換換為投投影面面垂直直面4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題圖4.7求作一一般位位置平平面對(duì)對(duì)投影影面傾傾角的的解題題思路路4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題表4-3用換面面法求求一般般位置置平面面對(duì)投投影面面的傾傾角4.3用換面面法解解決的的4個(gè)基本本作圖圖問(wèn)題題將投影影面垂垂直面面變換換為投投影面面平行行面，，可在在輔助助投影影面上上得到到該平平面的的實(shí)形形。如圖4.8(a)所示，，欲求求作鉛鉛垂面面△ABC的實(shí)形形，必必須作作輔助助投影影面V1平行于于△ABC。顯然然，此此時(shí)V1也同時(shí)時(shí)垂直直于H面，并并與H面組成成了一一個(gè)新新的投投影體體系X1，△ABC則轉(zhuǎn)換換成了了該體體系中中的正正平面面。作作圖時(shí)時(shí)首先先作X1軸平行行于△△ABC的水平平積聚聚性投投影abc，然后后應(yīng)用用投影影變換換規(guī)律律求出出△ABC各頂點(diǎn)點(diǎn)的輔輔助投投影a1′、b1′、c1′，最后后連成成△a1′b1′c1′。如圖圖4.8(b)所示。。顯然，，若需需求作作一般般位置置平面面的實(shí)實(shí)形，，需經(jīng)經(jīng)過(guò)兩兩次連連續(xù)換換面。。首先先將給給定的的一般般位置置平面面轉(zhuǎn)換換為輔輔助投投影體體系I的垂直直面，，再以以此為為基礎(chǔ)礎(chǔ)進(jìn)行行連續(xù)續(xù)的第第二次次換面面，將將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為輔助助投影影體系系II的平行行面，，如圖圖4.9所示。4.3.4將投影面垂垂直面變換換為投影面面平行面4.3用換面法解解決的4個(gè)基本作圖圖問(wèn)題(a)(b)圖4.8求鉛垂面ABC的實(shí)形圖圖4.9求一般位置置平面的實(shí)實(shí)形CAD-3D技術(shù)在現(xiàn)代代化CAD軟件中十分分普及。用用計(jì)算機(jī)輔輔助圖解畫(huà)畫(huà)法幾何問(wèn)問(wèn)題，同樣樣是建立在在正投影的的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)上，但其其解題過(guò)程程只需兩大大步驟：首首先對(duì)工程程設(shè)計(jì)及表表達(dá)中的畫(huà)畫(huà)法幾何問(wèn)問(wèn)題進(jìn)行空空間分析并并進(jìn)行實(shí)體體建模，實(shí)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)機(jī)可視化；；然后在三三維環(huán)境下下的實(shí)體模模型上直接接求解及表表達(dá)，從而而使得求解解過(guò)程直觀(guān)觀(guān)形象，易易于掌握和和分析，可可大大提高高設(shè)計(jì)和作作圖的精度度和速度，，也更適合合于現(xiàn)代化化無(wú)圖紙?jiān)O(shè)設(shè)計(jì)、表達(dá)達(dá)和制造的的生產(chǎn)方式式。為了說(shuō)說(shuō)明問(wèn)題，，本節(jié)介紹紹的計(jì)算機(jī)機(jī)輔助圖解解體系仍建建立在A(yíng)utoCAD-3D技術(shù)之上。。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法使用AutoCAD-3D技術(shù)求解畫(huà)畫(huà)法幾何空空間問(wèn)題的的計(jì)算機(jī)輔輔助工具主主要有以下下3個(gè)：①①用戶(hù)坐標(biāo)標(biāo)系UCS；②點(diǎn)的過(guò)過(guò)濾；③查查詢(xún)工具。。1.用戶(hù)坐標(biāo)系系UCS用戶(hù)坐標(biāo)系系UCS是一種三維維坐標(biāo)系。。前面已經(jīng)經(jīng)提到，在在A(yíng)utoCAD中設(shè)置的世世界坐標(biāo)系系、柱面坐坐標(biāo)系、球球面坐標(biāo)系系及用戶(hù)坐坐標(biāo)系等4種三維坐標(biāo)標(biāo)系中，系系統(tǒng)默認(rèn)的的坐標(biāo)系是是世界坐標(biāo)標(biāo)系。要改變當(dāng)前前坐標(biāo)系的的方式可使使用用戶(hù)坐坐標(biāo)系UCS命令來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。使用這這一功能，，可將三維維空間直角角坐標(biāo)系的的原點(diǎn)和方方向按解題題需要方便便靈活地進(jìn)進(jìn)行平移、、旋轉(zhuǎn)等多多方位的坐坐標(biāo)變換，，并在新確確定的空間間直角坐標(biāo)標(biāo)系中以XOY平面為基面面作圖。UCS的調(diào)用方法法有多種：：(1)命令行輸入入：UCS↙，可在命令令行出現(xiàn)如如圖4.10的提示。4.4.1求解畫(huà)法幾幾何問(wèn)題的的主要工具具4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法(2)UCS工具欄的調(diào)調(diào)用：“視圖”下拉菜單/工具欄/UCS，可調(diào)出如如圖4.11所示的UCS工具欄。圖4.10UCS命令行圖4.11UCS工具欄4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法該命令的常常用選項(xiàng)及及作用見(jiàn)表表4-4表4-4UCS命令的常用用選項(xiàng)說(shuō)明明4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法2.點(diǎn)的過(guò)濾這一功能可可以在確定定直線(xiàn)的兩兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)時(shí)，從前一一點(diǎn)P1(x1，y1，z1)中取出1個(gè)或2個(gè)方向的坐坐標(biāo)值作為為下一點(diǎn)的的P2(x2，y2，z2)坐標(biāo)值。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法1)過(guò)濾一個(gè)坐坐標(biāo)過(guò)濾點(diǎn)的一一個(gè)坐標(biāo)，，一般用于于繪制XOY平面中的直直線(xiàn)問(wèn)題。。如要繪制制如圖4.12(a)所示的平面面圖形，則則當(dāng)繪制到到直線(xiàn)DE時(shí)，欲由D點(diǎn)向左畫(huà)水水平線(xiàn)至E點(diǎn)，由于A(yíng)點(diǎn)與E點(diǎn)的x值相同(即xE=xA但yEyA)，此時(shí)則可可在輸入E點(diǎn)坐標(biāo)后，，先輸入“.x”，回車(chē)，在在“于(即需要相比比較的點(diǎn))”提示下選擇擇A點(diǎn)，意在E點(diǎn)與A點(diǎn)的x值相同，然然后，在“需要YZ”的提示下輸輸入“0”，回車(chē)即得得E點(diǎn)。繪制過(guò)過(guò)程如圖4.12(b)所示，其命命令執(zhí)行過(guò)過(guò)程如圖4.13所示。在實(shí)實(shí)際操作過(guò)過(guò)程中，同同時(shí)打開(kāi)窗窗口下方“狀態(tài)欄”中的“極軸”、“對(duì)象捕捉”和“對(duì)象追蹤”狀態(tài)，即可可快速實(shí)行行過(guò)濾一個(gè)個(gè)坐標(biāo)的操操作，如圖圖4.12(c)所示。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法(a)(b)(c)圖4.12過(guò)濾點(diǎn)的一一個(gè)坐標(biāo)4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法圖4.13過(guò)濾一個(gè)坐坐標(biāo)的命令令執(zhí)行過(guò)程程2)過(guò)濾兩個(gè)坐坐標(biāo)過(guò)濾點(diǎn)的兩兩個(gè)坐標(biāo)，，一般是指指在XYZ空間直角坐坐標(biāo)系中繪繪制直線(xiàn)時(shí)時(shí)，直線(xiàn)后后一端點(diǎn)的的三個(gè)坐標(biāo)標(biāo)值中，要要求有兩個(gè)個(gè)坐標(biāo)與前前一端點(diǎn)的的相同而第第三個(gè)不同同。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法【例4.1】如圖4.14(a)所示，要求求過(guò)點(diǎn)A作一直線(xiàn)AB垂直于平面面P(B為垂足，此此問(wèn)題也可可理解為求求作空間點(diǎn)點(diǎn)A向一般位置置平面P作投影)。分析：要求直線(xiàn)AB⊥平面P，則相對(duì)于于P面來(lái)說(shuō)，A、B兩點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值相等等而z值不等。若若設(shè)置一個(gè)個(gè)新的空間間直角坐標(biāo)標(biāo)系，使其其XOY面“貼在”P(pán)面上，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)應(yīng)分別為為：A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，0)。其中，x2=x1，y2=y1。這時(shí)，再再利用點(diǎn)的的過(guò)濾工具具確定B點(diǎn)。作圖步驟：：①坐標(biāo)系系轉(zhuǎn)換。使使用UCS命令中的“3點(diǎn)UCS”命令將空空間直角坐坐標(biāo)系的XY平面貼于平平面P上，如圖4.14(b)所示。②應(yīng)用過(guò)過(guò)濾功能確確定垂足B。調(diào)用直線(xiàn)線(xiàn)命令和“節(jié)點(diǎn)捕捉”命令，在“指定第一點(diǎn)點(diǎn)”提示下選擇擇點(diǎn)A，然后在“指定下一點(diǎn)點(diǎn)”提示下輸入入“.xy”并回車(chē)。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法(a)(b)(c)圖4.14過(guò)濾兩個(gè)坐坐標(biāo)圖4.15表明了過(guò)濾濾兩個(gè)坐標(biāo)標(biāo)時(shí)的命令令執(zhí)行過(guò)程程。4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法圖4.15過(guò)濾兩個(gè)坐坐標(biāo)的命令令執(zhí)行過(guò)程程3.查詢(xún)工具這是最直接接的一種設(shè)設(shè)計(jì)工具。。當(dāng)實(shí)體建建模完成后后，在“查詢(xún)”命令的子菜菜單中(如圖4.16所示)，可以直接接查詢(xún)指定定對(duì)象的距距離、面積積、點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)的精確數(shù)數(shù)值及坐標(biāo)標(biāo)位置和方方位，還可可確定實(shí)體體的質(zhì)量特特性，如實(shí)實(shí)體的質(zhì)量量、體積、、邊界框的的大小和坐坐標(biāo)、實(shí)體體的質(zhì)心、、慣性矩、、旋轉(zhuǎn)半徑徑及主力矩矩與質(zhì)心的的X-Y-Z方向等。這這對(duì)于工程程抽象問(wèn)題題中的點(diǎn)到到直線(xiàn)、兩兩平行直線(xiàn)線(xiàn)、兩平行行平面之間間的距離等等幾何量定定量問(wèn)題的的精確求解解，對(duì)于工工程實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中零4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法件部件的質(zhì)質(zhì)量特性的的確定及力力學(xué)設(shè)計(jì)，，都具有直直接、準(zhǔn)確確、高效的的功能，如如圖4.16所示。圖4.16查詢(xún)命令4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法在例4.1中，如要求求出AB的實(shí)際長(zhǎng)度度，即點(diǎn)A到平面P的垂直距離離，則可使使用“查詢(xún)”命令中的子子命令“距離(D)”，按照命令令行中的提提示，分別別選擇A點(diǎn)和B點(diǎn)，即可得得知其距離離值為79.0241。例4.1還可以用“列表顯示”的方法直接接查詢(xún)。例例如在某平平面P上畫(huà)了一個(gè)個(gè)多邊形后后，使用“工具/查詢(xún)/列表顯示(L)”命令可直接接查看到該該多邊形的的所有信息息。按命令令行提示選選擇該多邊邊形，即可可彈出一個(gè)個(gè)AutoCAD文本窗口，，其中不僅僅列表顯示示出了該多多邊形各頂頂點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)、周長(zhǎng)和和面積，還還可記錄作作圖的全部部過(guò)程，如如圖4.17所示。單位：m4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法圖4.17列表顯示(LIST)查詢(xún)4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法4.4.2求解空間幾幾何問(wèn)題的的基本方法法以畫(huà)法幾何何的空間分分析為思維維主線(xiàn)，綜綜合應(yīng)用以以上三個(gè)主主要基本工工具，即可可構(gòu)成以下下基本求解解方法。1.坐標(biāo)變換利用UCS命令，建立立坐標(biāo)變換換的概念。。設(shè)計(jì)時(shí)可可以根據(jù)畫(huà)畫(huà)法幾何問(wèn)問(wèn)題中空間間分析的結(jié)結(jié)果，將當(dāng)當(dāng)前的空間間直角坐標(biāo)標(biāo)系進(jìn)行平平移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)畫(huà)法幾何何中將一般般位置幾何何量變?yōu)樘靥厥馕恢脦讕缀瘟浚僭倥浜喜樵?xún)?cè)兗俺叽鐦?biāo)標(biāo)注等其他他工具，即即可解決直直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)、平面的的實(shí)形等定定形問(wèn)題；；直線(xiàn)與直直線(xiàn)、直線(xiàn)線(xiàn)與平面、、平面與平平面之間的的夾角等問(wèn)問(wèn)題，如圖圖4.18所示。4.4計(jì)算機(jī)輔輔助畫(huà)法法幾何問(wèn)問(wèn)題的圖圖解法圖4.18點(diǎn)與直線(xiàn)線(xiàn)向平面面P進(jìn)行投影影2.直線(xiàn)的投投影利用“點(diǎn)的過(guò)濾濾”功能以及及與UCS坐標(biāo)變換換的配合合，即可可實(shí)現(xiàn)在在計(jì)算機(jī)機(jī)三維環(huán)環(huán)境下將將空間直直線(xiàn)向任任一平面面的投影影，并可可使一系系列畫(huà)法法幾何空空間問(wèn)題題迎刃而而解。如如圖4.18所示，4.4計(jì)算機(jī)輔輔助畫(huà)法法幾何問(wèn)問(wèn)題的圖圖解法在作出空空間直線(xiàn)線(xiàn)AB對(duì)平面P的投影ab后，即可可引申出出“點(diǎn)到平面面的距離離”、“直線(xiàn)與平平面的交交點(diǎn)”、“直線(xiàn)與平平面的夾夾角”等問(wèn)題的的求解。。同理，在在作出空空間平面面ABC對(duì)平面P的投影后，，兩平面的的交線(xiàn)及二二面角等問(wèn)問(wèn)題也就隨隨之得到了了解答，分分別如圖4.19和圖4.20所示。從而而對(duì)空間問(wèn)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)空空間直接求求解。圖4.19平面的投影影及其引申申出的交線(xiàn)線(xiàn)問(wèn)題圖圖4.20平面的投影影及其引申申出的二面面角問(wèn)題4.4計(jì)算機(jī)輔助助畫(huà)法幾何何問(wèn)題的圖圖解法【例4.2】用基于A(yíng)utoCAD的計(jì)算機(jī)輔輔助圖解法法，求△ABC對(duì)XOY投影面的夾夾角(如圖4.20所示)?？臻g分析：：這是一個(gè)個(gè)求解二面面角的空間間幾何問(wèn)題題。如圖4.22所示，要求求出兩平面面間夾角，，必須作出出第三個(gè)