大學物理：9-4高斯定理

高斯高斯

(C.F.Gauss17771855）

德國數(shù)學家、天文學家和物理學家，有“數(shù)學王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.1場強方向沿電力線切線方向，場強大小決定電力線的疏密。

電場線是非閉合曲線，不相交。起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷(或無窮遠處)。dN一.電場線（電力線）9.3電通量高斯定理2二.電通量

在電場中穿過任意曲面S的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。

1.均勻場中定義2.非均勻場中dSEn

3非閉合曲面凸為正，凹為負閉合曲面向外為正，向內為負(2)電通量是代數(shù)量為正

為負

對閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論45三.高斯定理

取任意閉合曲面時以點電荷為例建立e——q

關系:結論:

e

與曲面的形狀及q在曲面內的位置無關。

取球對稱閉合曲面-q+q+q6S+qS1S2

q在曲面外時：

當存在多個電荷時：q1q2q3q4q5

是所有電荷產生的，e

只與內部電荷有關。結論:P7（不連續(xù)分布的源電荷）

（連續(xù)分布的源電荷）

反映靜電場的性質——有源場真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內包圍的電量的代數(shù)和乘以高斯定理:意義:8只有在場強分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應用高斯定理求出場強。求解的關鍵是選取適當?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑ΨQ性分布的源電荷有：9均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場強度分布QR解取過場點P的同心球面為高斯面P對球面外一點P:r根據(jù)高斯定理++++++例求E=0EO電場分布曲線r球面內：10例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R++++解：球外r均勻帶電球體的電場強度分布求球內()r'電場分布曲線REOr11解電場強度分布具有面對稱性

選取一個圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx12例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強分布dSSdxxOEx13已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解：電場分布具有軸對稱性過P點作一個以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點P

的電場強度求根據(jù)高斯定理得rlPEOr電場分布曲線14總結用高斯定理求電場強度的步驟：(1)分析電荷對稱性；(2)根據(jù)對稱性取高斯面；

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過所求的點(3)根據(jù)高斯定理求電場強度。

高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算15求均勻電場中一半球面的電通量。[補償法]高斯定理應用//課堂練習16

有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷量為q的正點電荷，如圖，則通過該平面的電場強度通量為多少?aoqa/2a高斯定理應用//課堂練習aoqa/2a高斯面S解：作邊長為a的立方體，q位于立方體中央：17一半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體，體電荷密度為

，求圓柱體內距離軸線為r處的電場強度.r作高斯面如圖L解:柱體的電場18柱體的電場柱體內的場強

rL◆柱體外的場強◆柱體的電場19一均勻帶電球體，半徑為R，電荷密度為ρ，現(xiàn)在球內挖去一半徑為r(r<R)的球體。求證由此形成的空腔內的電場是均勻的。并求其值。??OROr分析：挖去的球體空腔可等效成是帶等量異種電荷的球體在該處的疊加。(疊加法)課堂練習1：補充例題設球體帶正電,電荷密度為+ρ,則在空