大學(xué)物理：9-4高斯定理

高斯高斯

(C.F.Gauss17771855）

德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.1場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小決定電力線的疏密。

電場(chǎng)線是非閉合曲線，不相交。起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)。dN一.電場(chǎng)線（電力線）9.3電通量高斯定理2二.電通量

在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面S的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)該面的電通量。

1.均勻場(chǎng)中定義2.非均勻場(chǎng)中dSEn

3非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對(duì)閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論45三.高斯定理

取任意閉合曲面時(shí)以點(diǎn)電荷為例建立e——q

關(guān)系:結(jié)論:

e

與曲面的形狀及q在曲面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+q+q6S+qS1S2

q在曲面外時(shí)：

當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí)：q1q2q3q4q5

是所有電荷產(chǎn)生的，e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。結(jié)論:P7（不連續(xù)分布的源電荷）

（連續(xù)分布的源電荷）

反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)——有源場(chǎng)真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以高斯定理:意義:8只有在場(chǎng)強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常?jiàn)的具有對(duì)稱性分布的源電荷有：9均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布QR解取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)P:r根據(jù)高斯定理++++++例求E=0EO電場(chǎng)分布曲線r球面內(nèi)：10例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R++++解：球外r均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場(chǎng)分布曲線REOr11解電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場(chǎng)強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx12例已知無(wú)限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布dSSdxxOEx13已知“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解：電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得rlPEOr電場(chǎng)分布曲線14總結(jié)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1)分析電荷對(duì)稱性；(2)根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)(3)根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。

高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算15求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。[補(bǔ)償法]高斯定理應(yīng)用//課堂練習(xí)16

有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，如圖，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少?aoqa/2a高斯定理應(yīng)用//課堂練習(xí)aoqa/2a高斯面S解：作邊長(zhǎng)為a的立方體，q位于立方體中央：17一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體，體電荷密度為

，求圓柱體內(nèi)距離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度.r作高斯面如圖L解:柱體的電場(chǎng)18柱體的電場(chǎng)柱體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)

rL◆柱體外的場(chǎng)強(qiáng)◆柱體的電場(chǎng)19一均勻帶電球體，半徑為R，電荷密度為ρ，現(xiàn)在球內(nèi)挖去一半徑為r(r<R)的球體。求證由此形成的空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的。并求其值。??OROr分析：挖去的球體空腔可等效成是帶等量異種電荷的球體在該處的疊加。(疊加法)課堂練習(xí)1：補(bǔ)充例題設(shè)球體帶正電,電荷密度為+ρ,則在空