高中數(shù)學 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件

第三章——數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第三章——數(shù)系的擴充與3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念[學習目標]1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件.3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念[學習目標]1預習導學

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功1預習導學 挑戰(zhàn)自我，點[知識鏈接]為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)也有很多問題不能解決，如從解方程的角度看，x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？答

設想引入新數(shù)i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同時得到一些新數(shù).[知識鏈接][預習導引]1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如a＋bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b∈R，i叫做

.a叫做復數(shù)的

，b叫做復數(shù)的

.(2)復數(shù)的表示方法：復數(shù)通常用字母

表示，即

.(3)復數(shù)集定義：

所構成的集合叫做復數(shù)集.通常用大寫字母C表示.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復數(shù)[預習導引]虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復數(shù)2.復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(a＋bi，a，b∈R)2.復數(shù)的分類及包含關系(2)集合表示：3.復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.復數(shù)相等的充要條件a＝c且b＝d要點一復數(shù)的概念例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).要點一復數(shù)的概念高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件規(guī)律方法復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部.規(guī)律方法復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部跟蹤演練1已知下列命題：①復數(shù)a＋bi不是實數(shù)；②當z∈C時，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④若復數(shù)z＝a＋bi，則當且僅當b≠0時，z為虛數(shù)；⑤若a、b、c、d∈C時，有a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個數(shù)是________.跟蹤演練1已知下列命題：解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當a∈R且b＝0時，a＋bi是實數(shù).②是假命題，如當z＝i時，則z2＝－1<0，③是假命題，因為由純虛數(shù)的條件得

，解得x＝2，當x＝－2時，對應復數(shù)為實數(shù).④是假命題，因為沒有強調(diào)a，b∈R.⑤是假命題，只有當a、b、c、d∈R時，結論才成立.答案

0解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當a高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).∴當m＝3時，復數(shù)z是純虛數(shù).∴當m＝3時，復數(shù)z是純虛數(shù).規(guī)律方法利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).規(guī)律方法利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.解由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)當k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1.(2)當k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1.跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件要點三兩個復數(shù)相等例3

(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x、y的值.解

∵x2－y2＋2xyi＝2i，要點三兩個復數(shù)相等高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件規(guī)律方法兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù).規(guī)律方法兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解

∵M∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i綜上可知m＝1或m＝2.綜上可知m＝1或m＝2.1234C1234C2.下列復數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是(

)A.±1 B.±iC.±i D.±2i1234C2.下列復數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是()1234C3.下列命題正確的是(

)A.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B.若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋iC.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1D.兩個虛數(shù)不能比較大小12343.下列命題正確的是()1234解析對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當a＝0且b≠0時為純虛數(shù).在A中，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故A錯誤；在B中，兩個虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；在C中，若x＝－1，不成立，故C錯誤；D正確.答案

D1234解析對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，12344.在下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為(

)①兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；②兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；③1－ai(a∈R)是一個復數(shù)；④虛數(shù)的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一個，即為－i；12344.在下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為()1234⑥i是方程x4－1＝0的一個根；⑦i是一個無理數(shù).A.3個 B.4個C.5個 D.6個解析命題①②③⑥正確，④⑤⑦錯誤.答案

B1234⑥i是方程x4－1＝0的一個根；1234課堂小結1.對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到復數(shù)z的不同情況.2.兩個復數(shù)相等，要先確定兩個復數(shù)的實、虛部，再利用兩個復數(shù)相等的條件進行判斷.課堂小結第三章——數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第三章——數(shù)系的擴充與3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念[學習目標]1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件.3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念[學習目標]1預習導學

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功1預習導學 挑戰(zhàn)自我，點[知識鏈接]為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)也有很多問題不能解決，如從解方程的角度看，x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？答

設想引入新數(shù)i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同時得到一些新數(shù).[知識鏈接][預習導引]1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如a＋bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b∈R，i叫做

.a叫做復數(shù)的

，b叫做復數(shù)的

.(2)復數(shù)的表示方法：復數(shù)通常用字母

表示，即

.(3)復數(shù)集定義：

所構成的集合叫做復數(shù)集.通常用大寫字母C表示.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復數(shù)[預習導引]虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi全體復數(shù)2.復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(a＋bi，a，b∈R)2.復數(shù)的分類及包含關系(2)集合表示：3.復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.復數(shù)相等的充要條件a＝c且b＝d要點一復數(shù)的概念例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).要點一復數(shù)的概念高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件規(guī)律方法復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部.規(guī)律方法復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部跟蹤演練1已知下列命題：①復數(shù)a＋bi不是實數(shù)；②當z∈C時，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④若復數(shù)z＝a＋bi，則當且僅當b≠0時，z為虛數(shù)；⑤若a、b、c、d∈C時，有a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個數(shù)是________.跟蹤演練1已知下列命題：解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當a∈R且b＝0時，a＋bi是實數(shù).②是假命題，如當z＝i時，則z2＝－1<0，③是假命題，因為由純虛數(shù)的條件得

，解得x＝2，當x＝－2時，對應復數(shù)為實數(shù).④是假命題，因為沒有強調(diào)a，b∈R.⑤是假命題，只有當a、b、c、d∈R時，結論才成立.答案

0解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假.①是假命題，因為當a高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).∴當m＝3時，復數(shù)z是純虛數(shù).∴當m＝3時，復數(shù)z是純虛數(shù).規(guī)律方法利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).規(guī)律方法利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.解由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)當k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1.(2)當k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1.跟蹤演練2實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件要點三兩個復數(shù)相等例3

(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x、y的值.解

∵x2－y2＋2xyi＝2i，要點三兩個復數(shù)相等高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件高中數(shù)學數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件規(guī)律方法兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù).規(guī)律方法兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解

∵M∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得跟蹤演練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i綜上可知m＝1或m＝2.綜上可知m＝1或m＝2.1234C1234C2.下列復數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是(

)A.±1 B.±iC.±i D.±2i1234C2.下列復數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是()1234C3.下列命題正確的是(

)A.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B.若