2023屆海南省瓊中縣聯(lián)考九年級數(shù)學上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．23．為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（）A． B．C． D．4．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④10．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．12．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．13．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.14．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積=．15．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．16．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，如果AB＝8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_____cm．17．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為__________．18．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）連結(jié)CS，當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△；②點的坐標為，在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為_____（結(jié)果保留π）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.22．（8分）為了提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.23．（8分）已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．25．（10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．26．（10分）學習成為現(xiàn)代城市人的時尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關部門統(tǒng)計了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如圖.（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關鍵．2、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．3、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”.4、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.5、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系求值與代入求值.6、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設CF=n，設EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關鍵．7、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖8、C【分析】根據(jù)y=0時的兩個x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數(shù)值與當時的函數(shù)值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.9、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.14、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．15、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解．16、1【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知OP⊥AB，由垂徑定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的長．【詳解】如圖，連接OP，AO，∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∵OP過圓心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圓直徑為6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1．【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.17、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.18、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．三、解答題(共66分)19、（1）當0＜t＜4時，CP＝4﹣t，當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）當0＜t＜4時，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）如圖1中，點S落在BC邊上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+t＝4，解得t＝．（3）如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）1＝t1．當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）1．綜上所述，S＝．（4）設直線CS交AB于E．如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件，∵PS∥AE，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．同法可得：，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或．【點睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.21、(1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根據(jù)題意先求A的坐標，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點C的坐標代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據(jù)對稱性先去D的坐標，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標，即可求出面積.【詳解】解：(1)∵點B(0，4)，OA＝OB，∴OA＝OB＝＝2，∴A(﹣2，0)，設OA解析式y(tǒng)＝kx+b，∴解得：，∴直線I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直線l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)設OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝，∴直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)∵D點與A點關于y軸對稱∴D(2，0)設DE解析式y(tǒng)＝x+b′，∴0＝×2+b′，∴b′＝﹣，∴DE解析式y(tǒng)＝x﹣，當x＝0，y＝﹣，解得：，∴E(﹣4，﹣4)，∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是找出點的坐標．22、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設購買A種設備x套，則購買B種設備6x套，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合計劃投入99000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設能購買多媒體設備套，則購買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購買多媒體設備15套.（2）由題意得：設，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．23、（1）k≥；（2）1【分析】（1）根據(jù)判別式與根的個數(shù)之間的關系，列不等式計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（k2+1）=2k﹣3≥0，解得，∴k的取值范圍為k≥．（2）∵由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=k+1，x1?x2=k2+1，∵x12+x22=6x1x2﹣15，∴（x1+x2）2﹣8x1