吉大線代c1.1課件

線性代數(shù)普通高等學校國家級“十五”規(guī)劃教材?大學數(shù)學?系列教材線性代數(shù)吉林大學?大學數(shù)學?系列教材編委會主編：戴天時陳殿友2006.2緒論課程的性質

線性代數(shù)是數(shù)學的一個分支，是數(shù)學的基礎理論課之一.它既是學習數(shù)學的必修課，也是學習其他專業(yè)課的必修課.內容與任務

線性代數(shù)是研究有限維線性空間及其線性變換的基本理論，包括矩陣及矩陣的初等變換、方陣的行列式、可逆矩陣的逆矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等內容.既有一定的理論推導、又有大量的繁雜運算.有利于培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析問題和動手解決問題的能力.第一章矩陣的運算與初等變換矩陣是代數(shù)學中最重要的基本概念之一，是代數(shù)學研究的主要對象，也是數(shù)學許多分支研究及應用的重要工具，它貫穿于線性代數(shù)的各個部分.在很多領域中的一些數(shù)量關系都可以用矩陣來描述.本章主要介紹矩陣的概念、性質和運算.并把向量是視為特殊的矩陣，自然地引進向量的概念及其線性運算.還將介紹矩陣的初等變換及分塊矩陣等相關知識，為今后的學習打下扎實的理論基礎.機動目錄上頁下頁返回結束第一章

教學目的：通過本章的教學使學生了解矩陣的概念，掌握矩陣的運算，認識矩陣在線性代數(shù)學中的地位與作用，為今后的學習打好基礎.

教學要求：理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算，會用矩陣解決各種實際問題.教學重點：正確理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算.

教學難點：矩陣的乘法運算與矩陣的初等變換.分塊矩陣，特別是分塊矩陣的乘法運算.教學時間：6學時.機動目錄上頁下頁返回結束

1.矩陣的引出考察線性方程組隱去未知量和等號，分離出各未知量的系數(shù)，一般地，我們有如下的定義.

§1矩陣與向量的概念

1.1矩陣的概念機動目錄上頁下頁返回結束定義1.1由m×n個數(shù)排成m個行n個列的數(shù)表叫做m行n列的矩陣，或稱m×n矩陣.2.矩陣的定義表示法：①A、B、C、E；等②Am×n，Bs

×r等；③A=(aij)或A=(aij)m×n等.機動目錄上頁下頁返回結束④上、下三角矩陣機動目錄上頁下頁返回結束⑦行矩陣.⑧列矩陣⑨零矩陣機動目錄上頁下頁返回結束4.矩陣的應用例1.某廠向三個商店發(fā)送四種產品，其發(fā)送的數(shù)量和單價及單件的重量都可用矩陣來刻劃.若用aij表示為工廠向第i

店發(fā)送第j種產品數(shù)量，則矩陣表示了工廠向三個商店發(fā)送四種產品的數(shù)量.機動目錄上頁下頁返回結束若用bi1表示第

i

種產品的單價，bi2表示第

i種產品的單件重量，則著四件產品的單價即單件重量也可用矩陣表示為

例2.四個城市間的單向航線如下圖所示.4213機動目錄上頁下頁返回結束若令從i市到j市有一條單向航線;從i市到j市沒有單向航線.則圖中的航線用矩陣表示為機動目錄上頁下頁返回結束

1.2向量的概念定義1.2n行1列的矩陣稱為n維列向量，1行n列的矩陣稱為n為行向量.它們都簡稱為向量.

1.向量的概念2.表示法：α，β

，γ

，

，

，x

，y

，z

，等.3.基本向量基本列向量:基本行向量：f1=(1,0,…,0)，f2=(0,1,…,0)，

…，fn=(0,0,…,1).顯然n維基本向量可排成一個n階的單位矩陣.§2.矩陣的運算2.1矩陣的加法1.定義

定義2.1設有兩個m×n矩陣A

=(aij)，B

=(bij)那末矩陣A與B的和記作A+B,規(guī)定為A+B=矩陣的減法：A–B=A+(－B)機動目錄上頁下頁返回結束2.運算律數(shù)乘矩陣滿足下列運算規(guī)律：設A、B為m×n矩陣，λ、μ為數(shù)

2）（λ＋μ)A

=λ

A+μA；1）（λμ）A=λ(μA)；

3）λ(A+B)=λA+λB.

這樣定義矩陣加法和數(shù)乘矩陣的運算，統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.機動目錄上頁下頁返回結束2.3矩陣與矩陣相乘1.定義

定義2.3設A=（aij)m×s

,

B=(bij)s×n矩陣，那末規(guī)定矩陣A與矩B的乘積是一個m×n矩陣C=(c

ij)m×n.其中即A×B=C.機動目錄上頁下頁返回結束矩陣乘法機動目錄上頁下頁返回結束

例2.設矩陣求AB與BA.解機動目錄上頁下頁返回結束如A×B

其中ci1是向第i店所發(fā)產品的總值,ci2是向第i店所發(fā)產品的總重量.C

表示為向三個商店所發(fā)產品的總值及總重量所構成的矩陣.機動目錄上頁下頁返回結束

則A2表示從i市經一次中轉到j市的單向航線的條數(shù)構成的矩陣.又如1243機動目錄上頁下頁返回結束小結：