《用頻率估計(jì)概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用》分層練習(xí)

PAGE9用頻率估計(jì)概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1．某市民政部門(mén)“五一”期間舉行“即開(kāi)式福利彩票”的銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張每張彩票2元，在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金元100050010050102數(shù)量張1040150400100010000如果花2元錢(qián)購(gòu)買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率是\f1,2000\f1,500 \f3,500 \f1,2002．下列說(shuō)法正確的是A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f1,2”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為eq\f1,6”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在eq\f1,6附近3．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖25－3－2所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是

圖25－3－2A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率4．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機(jī)摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是A．①②③B．①②C．①③D．②③5．[資陽(yáng)]在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球A．12個(gè)B．16個(gè)C．20個(gè)D．30個(gè)6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，那么可以推算出n大約是____7．為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，則魚(yú)塘中估計(jì)有____條魚(yú)．

8．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”210132430375882110150“和為8出現(xiàn)的頻率解答下列問(wèn)題：1如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是__2如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是eq\f1,3，那么的值可以取7嗎請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果的值不可以取7，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值．

9．小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子質(zhì)地均勻的正方體試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)796820101計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；2小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎為什么3小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

10．“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活．為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采．我市某校開(kāi)展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)成績(jī)用s表示頻數(shù)頻率A90≤s≤100B80≤s＜9035yCs＜8011合計(jì)501請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：1表中的值為_(kāi)_______，y的值為_(kāi)_______；2將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率．

參考答案

1．C【解析】P獎(jiǎng)金不少于50元＝eq\f10＋40＋150＋400,100000＝eq\f600,100000＝eq\f3,500，故選C2．D3．B【解析】由統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)次數(shù)越多時(shí)，頻率越接近34%≈eq\f1,3，故找出A，B，C，D中概率是eq\f1,3的一項(xiàng)．因?yàn)镻A＝eq\f1,6，PB＝eq\f1,3，PC＝eq\f1,2，PD＝eq\f1,2，故選B4．B5．A6．__10__7．__1__200__．

8．解：12不可以取7，畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明如下：

從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為eq\f2,12＝eq\f1,6，∴的值不可以取7當(dāng)＝4時(shí)，摸出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和為8的概率為eq\f1,3，數(shù)字之和為9的概率也為eq\f1,3答案不唯一．9．【解析】1點(diǎn)數(shù)朝上的頻率＝eq\f朝上次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù)2一次試驗(yàn)的結(jié)果并不能反映某次事件的概率．隨機(jī)事件的發(fā)生具有很大的隨機(jī)性．3列表求出點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．解：1“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f6,60＝eq\f1,10，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f20,60＝eq\f1,32小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近；小紅的判斷是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．3列表如下：小紅投擲的點(diǎn)數(shù)小穎投擲的點(diǎn)數(shù)123456123456723456783456789456789105678910116789101112P點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)＝eq\f12,36＝eq\f1,3[10．解：14，；2畫(huà)