2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3概率5.3.1樣本空間與事件學(xué)案新人教B版必修第二冊

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！5．3.1樣本空間與事件【課程標(biāo)準(zhǔn)】結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系．新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)現(xiàn)象、必然現(xiàn)象一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象)，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象).知識(shí)點(diǎn)二樣本點(diǎn)和樣本空間1．隨機(jī)試驗(yàn)我們把在相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱為試驗(yàn)).2．樣本點(diǎn)與樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，把由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間(通常用大寫希臘字母Ω表示).知識(shí)點(diǎn)三隨機(jī)事件1．隨機(jī)事件一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為________，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．2．必然事件、不可能事件任何一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，一定是樣本空間Ω中的元素，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中Ω一定發(fā)生，從而稱Ω為必然事件；又因?yàn)榭占?不包含任何樣本點(diǎn)，所以可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中?一定不發(fā)生，從而稱?為不可能事件．3．隨機(jī)事件發(fā)生的概率不可能事件?的概率為________，必然事件Ω的概率為________；任意事件A的概率為：________．狀元隨筆1.事件的結(jié)果是相對(duì)于“條件S”而言的，因此要確定一個(gè)隨機(jī)事件的結(jié)果，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為此條件下產(chǎn)生的結(jié)果．例如，在討論擲骰子所得到的點(diǎn)數(shù)時(shí)，需要注明一次要擲骰子的枚數(shù)，因?yàn)閿S一枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍與擲兩枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍是不一樣的．2．隨機(jī)事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并不是指沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生．基礎(chǔ)自測1．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性較大的隨機(jī)事件D．可能性較小的隨機(jī)事件2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某國發(fā)射航天飛機(jī)成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盜；⑥任給x∈R，x＋2＝0.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．從6名男生、2名女生中任選3人，則下列事件中，必然事件是()A．3人都是男生 B．至少有1名男生C．3人都是女生 D．至少有1名女生4．拋擲二枚硬幣，面朝上的樣本空間有________．課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1樣本空間[經(jīng)典例題]例1(1)依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是()A．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)B．第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)(2)連續(xù)擲3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時(shí)是正面朝上還是反面朝上；①寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)；②求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；③記“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件為集合A，請(qǐng)寫出集合A的樣本點(diǎn)．把所有試驗(yàn)可能情況一一列舉．方法歸納在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒有重復(fù)，也沒有遺漏．跟蹤訓(xùn)練1袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果．(1)看清從袋中取幾球．(2)取2球時(shí)，一定要有規(guī)律的取球．(1)從中任取1球；(2)從中任取2球．題型2必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的判斷[經(jīng)典例題]例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：(1)出租車司機(jī)小李駕車通過4個(gè)十字路口都將遇到綠燈；(2)若x∈R，則x2＋1≥1；(3)小紅書包里只有數(shù)學(xué)書、語文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本，是漫畫書．方法歸納要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的．第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．跟蹤訓(xùn)練2指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.狀元隨筆判斷事件類型的依據(jù)是定義．題型3隨機(jī)事件的概率[邏輯推理]例3做擲紅、藍(lán)兩顆骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的樣本點(diǎn)；(3)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的樣本點(diǎn)；(4)記“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為A，記“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”為B，從直觀上判斷P(A)與P(B)的大小．狀元隨筆(1)列舉法表示；(2)找出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8的樣本點(diǎn)；(3)找出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的樣本點(diǎn)；(4)根據(jù)兩個(gè)集合包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)直觀判斷兩個(gè)事件概率的大?。椒w納概率意義的理解(1)概率是事件固有的屬性，可以通過大量重復(fù)的試驗(yàn)得到其近似值．但在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否都是有可能的．(2)概率反映了事件發(fā)生的可能性，可以看作是頻率在理論上的期望值．跟蹤訓(xùn)練3袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示A：恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球，B：至少摸出1個(gè)黑球；(3)從直觀上判斷P(A)和P(B)的大?。?．2數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：由編號(hào)樣本估計(jì)總數(shù)及其模擬(略)5．3概率5．3.1樣本空間與事件新知初探·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)三1．隨機(jī)事件3．010≤P(A)≤1[基礎(chǔ)自測]1．解析：擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小．答案：D2．解析：①③⑤⑥是隨機(jī)事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．解析：由于女生只有2人，而現(xiàn)在選擇3人，故至少要有1名男生．答案：B4．解析：每枚硬幣都有可能正面朝上、反面朝上，則樣本空間為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}課堂探究·素養(yǎng)提升例1【解析】(1)依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是“第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)”或“第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)”或“兩枚都是2點(diǎn)”．(2)①這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)的總數(shù)是8.③“恰有兩枚硬幣正面朝上”的樣本點(diǎn)為：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．【答案】(1)B(2)見解析跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)條件為：從袋中任取1球．結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種．(2)條件為：從袋中任取2球．結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種．例2【解析】(1)中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件．(2)中的事件一定會(huì)發(fā)生，所以是必然事件．(3)小紅書包里沒有漫畫書，所以是不可能事件．跟蹤訓(xùn)練2解析：由題意知：(1)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．例3【解析】(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的樣本點(diǎn)為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(3)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的樣本點(diǎn)為(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．(4)事件A